Finite Group Databasebeta

← #17024804

Subgroups — #17024804

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541114C211yesmaximal, characteristic
4#14540695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763479C2211yescharacteristic
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763181C2211yescharacteristic
21#11763180—21no—
22#11763163—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763150—21no—
27#11763126—21no—
28#11763116—21no—
29#11763095C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763059—21no—
33#11763048—21no—
34#11763028—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763012—21no—
39#11763008—21no—
40#11762969—21no—
41#11762951—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44C4×#63231—21no—
45#11762900—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48#11762886C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762807—21no—
51#11762803—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#556C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#126—41no—
74C17×#124—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C17×#117—21no—
80#10587630—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63230D411yescharacteristic
84#10587626—21no—
85#10587625—41no—
86#10587624—21no—
87#10587624—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229D411yescharacteristic
92#10587610—21no—
93C22×#3622—21no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63218—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587575—41no—
98#10587573—21no—
99#10587569—41no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587556—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—41no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120C22⋊#3622—21no—
121#10587491—21no—
122#10587489—41no—
123#10587488—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155#63254—42no—
156#63254—81no—
157#63252—42no—
158#63252—81no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—81no—
166D8×C17—81no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184#63231—42no—
185#63231—81no—
186#63230—41no—
187#63229—22no—
188#63229—42no—
189#63229—81no—
190#63227—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211#63219—81no—
212#63218—81no—
213#19831—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—41no—
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—81no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—161no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—82no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—82no—
251Dic34—21no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34#13512yes—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3392—171no—
267#3364—171no—
268#3332—171no—
269#3302—171no—
270#1719—171no—
271#1699—171no—
272#1682—171no—
273#1680—171no—
274#1665—171no—
275#1648—171no—
276#1647—171no—
277#1641—171no—
278#1628D1711yescharacteristic, complemented
279#1583—171no—
280SD16⋊C8—171no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17C2×#13511yescharacteristic
297C4×C17#57511yescharacteristic
298C4×C17#57611yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300Dic17—22no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—81no—
304Dic17—81no—
305#557—171no—
306#556C2×D1711yescharacteristic
307#550—171no—
308#547—171no—
309#500—171no—
310#492—171no—
311#492—341no—
312#488—341no—
313#487—171no—
314#487—171no—
315#486—171no—
316#486C2×D1711yescharacteristic
317#485—341no—
318#481—341no—
319#479—341no—
320#475—171no—
321#474—171no—
322#474—171no—
323#469—341no—
324#467—341no—
325#464—341no—
326#462—171no—
327#462—171no—
328#461—171no—
329#461—341no—
330#460—341no—
331#460C2×D1711yescharacteristic
332#459C2×D1711yescharacteristic
333#452—341no—
334#449—341no—
335C8×Q8—171no—
336C8×Q8—171no—
337C4×Q16—341no—
338C4×SD16—171no—
339C4×SD16—171no—
340C4×SD16—341no—
341#436—171no—
342C8×D4—171no—
343#417—341no—
344#416—341no—
345#335—171no—
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332C2×D1711yescharacteristic
350#331—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
355#322—171no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17—161no—
358C2×C17#326811yescharacteristic
359C2×C17#328211yescharacteristic
360C2×C17#328911yescharacteristic
361D17—81no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—171no—
368C2×SD16—171no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×D8—21no—
373C2×M16—341no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379#127—341no—
380#127C22×D1711yescharacteristic
381#126—41no—
382#125—341no—
383#125—681no—
384#124—21no—
385#123—681no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—341no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—681no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8—341no—
395C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
396C4×D4—171no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399#117—21no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401#107—341no—
402#107—341no—
403#107—681no—
404#106—171no—
405#106—171no—
406#106—341no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—171no—
414#103—171no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—171no—
427#102—171no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8—341no—
438C4×C8C22×D1711yescharacteristic
439C17#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—682no—
441#41—682no—
442#41—1361no—
443#41—1361no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—171no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4D4×D1711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—681no—
460C22×C4—681no—
461Q16—682no—
462Q16—1361no—
463SD16—81no—
464SD16—342no—
465SD16—682no—
466SD16—681no—
467SD16—1361no—
468SD16—1361no—
469D8—81no—
470M16—1361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—1361no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—341no—
507C42—681no—
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—172no—
517Q8—341no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8—681no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—2721no—
530D4—341no—
531D4—341no—
532D4—1362no—
533D4—1362no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
551C2×C4#1058769111yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—341no—
558C8—341no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22#1176344111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—342no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4—1361no—
580C4—1361no—
581C4#135×D1711yescharacteristic
582C4#1176360611yescharacteristic
583C4#1176361311yescharacteristic
584C4#1176361911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—1361no—
588C2#1454032811yescharacteristic
589C2#1454049411yescharacteristic
590C2#1454056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1628C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541114C2
hypercenter#1628D17
hypocenterC17#19831
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541764C2semidirect
2. #14541465C2semidirect
4. #14540695C2semidirect
5. #14528436C2semidirect
6. #14528330C2semidirect
7. #14528226C2semidirect
8. #14528217C2semidirect
9. #14528123C2semidirect
10. #14528028C2semidirect
11. #14528022C2semidirect
12. #14527974C2semidirect
13. #14527624C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1628C2semidirect
278. #1628D17semidirect
439. C17#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417642
#145414652
#145411142
#145406952
#145284362
#145283302
#145282262
#145282172
#145281232
#145280282
#145280222
#145279742
#145276242
#145275932
C17×#16282
#1983117