Finite Group Databasebeta

← #17024805

Subgroups — #17024805

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3332C211yesmaximal, characteristic
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763181—21no—
20#11763181C2211yescharacteristic
21#11763162—21no—
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763147—21no—
26#11763119—21no—
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763048—21no—
30#11763029—21no—
31#11763019C2211yescharacteristic
32#11763016C2211yescharacteristic
33#11763014—21no—
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763006—21no—
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11762971—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40#11762901—21no—
41C4×#63229—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762805—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#550C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#481—21no—
60C17×#475C2211yescharacteristic
61C17×#469—21no—
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#417—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C2×D8×C17—21no—
71C2×M16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127—21no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#123—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—41no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88#10587622—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229D411yescharacteristic
94#10587612—21no—
95#10587610—21no—
96C22×#3622—21no—
97#10587576—21no—
98#10587576—41no—
99#10587573—21no—
100#10587565—41no—
101#10587555—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×#106D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—41no—
124#10587503D411yescharacteristic
125C22⋊#3622—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587485—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—41no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147#41×C17—81no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—22no—
166D8×C17—81no—
167M16×C17—81no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186#63231—42no—
187#63231—81no—
188#63229—41no—
189#63229—42no—
190#63229—81no—
191#63229—81no—
192#63229—81no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—81no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213#19831—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17—41no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17#13512yes—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—82no—
230D4×C17—81no—
231D4×C17—82no—
232D4×C17—161no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3392—171no—
267#3364—171no—
268#3332D1711yescharacteristic
269#3302—171no—
270#1719—171no—
271#1699—171no—
272#1682—171no—
273#1680—171no—
274#1665—171no—
275#1648—171no—
276#1647—171no—
277#1641—171no—
278#1628—171no—
279#1583—171no—
280SD16⋊C8—171no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17D4211yescharacteristic
291C4×C17—22no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17C2×#13511yescharacteristic
298C4×C17#57511yescharacteristic
299C4×C17#57611yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—81no—
304Dic17—81no—
305#557—171no—
306#556—171no—
307#550C2×D1711yescharacteristic
308#547C2×D1711yescharacteristic
309#500—171no—
310#492—171no—
311#492—341no—
312#488—341no—
313#487—171no—
314#487—171no—
315#486—171no—
316#486C2×D1711yescharacteristic
317#485—341no—
318#481—21no—
319#479—341no—
320#475C2×D1711yescharacteristic
321#474—171no—
322#474—171no—
323#469—21no—
324#467—341no—
325#464—341no—
326#462—171no—
327#462—171no—
328#461—171no—
329#461—341no—
330#460—171no—
331#460—341no—
332#459C2×D1711yescharacteristic
333#452—341no—
334#449—21no—
335C8×Q8—171no—
336C8×Q8—171no—
337C4×Q16—341no—
338C4×SD16—171no—
339C4×SD16—341no—
340C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
341#436C2×D1711yescharacteristic
342C8×D4—171no—
343#417—21no—
344#416—341no—
345#335—171no—
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#331—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352Q8⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355#322—171no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17—81no—
358C2×C17—161no—
359C2×C17#326811yescharacteristic
360C2×C17#328211yescharacteristic
361C2×C17#328911yescharacteristic
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—171no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
372C2×D8—21no—
373C2×M16—21no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D1711yescharacteristic
381#126—681no—
382#125—341no—
383#125—681no—
384#124—341no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—341no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8—341no—
395C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401#107—341no—
402#107—341no—
403#107—681no—
404#106—21no—
405#106—171no—
406#106C22⋊D1711yescharacteristic
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—171no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103C22⋊D1711yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—171no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—681no—
431#102C22⋊D1711yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—341no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8—341no—
438C4×C8C22×D1711yescharacteristic
439C17#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—81no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—171no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4D4×D1711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461Q16—682no—
462Q16—1361no—
463SD16—22no—
464SD16—681no—
465SD16—682no—
466SD16—1361no—
467SD16—1361no—
468SD16—1361no—
469D8—81no—
470M16—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—1361no—
479C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C42—21no—
505C42—341no—
506C42—681no—
507C42—681no—
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—341no—
516Q8—341no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8#1058763612yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—161no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4#1058769111yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4—1361no—
580C4—1361no—
581C4C2×#1058763611yescharacteristic
582C4#1176360511yescharacteristic
583C4#1176361311yescharacteristic
584C4#1176362011yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#1454031811yescharacteristic
589C2#1454048711yescharacteristic
590C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3332C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3332D17
hypocenterC17#19831
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541765C2semidirect
2. #14541467C2semidirect
3. #14540701C2semidirect
4. #14528434C2semidirect
5. #14528331C2semidirect
6. #14528225C2semidirect
7. #14528212C2semidirect
8. #14528123C2semidirect
9. #14528025C2semidirect
10. #14528019C2semidirect
11. #14527977C2semidirect
12. #14527892C2semidirect
13. #14527625C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
439. C17#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417652
#145414672
#145407012
#145284342
#145283312
#145282252
#145282122
#145281232
#145280252
#145280192
#145279772
#145278922
#145276252
SD16⋊#36222
C17×#33322
#1983117