Finite Group Databasebeta

← #17024807

Subgroups — #17024807

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541111C211yesmaximal, characteristic
3#14540703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763463C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763166—21no—
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763153—21no—
25#11763125—21no—
26#11763113—21no—
27#11763094C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763060—21no—
31#11763049—21no—
32#11763031—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762968—21no—
37#11762954—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C4×#63231—21no—
40C4×#63230C2211yescharacteristic
41#11762887C2211yescharacteristic
42C8×D68C2211yescharacteristic
43#11762810—21no—
44#11762802—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#492—21no—
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#461—21no—
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#460—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17D411yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127—21no—
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#125—21no—
79C17×#125—41no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—41no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88#10587632—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63231—21no—
91C2×#63230D411yescharacteristic
92C2×#63228—21no—
93#10587616—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×#63223—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587584—41no—
98#10587583—21no—
99#10587578—21no—
100#10587572—41no—
101#10587561—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C17×#106D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—41no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587491—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—41no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159#63254—42no—
160#63254—81no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165SD16×C17—41no—
166SD16×C17—42no—
167SD16×C17—81no—
168SD16×C17—81no—
169SD16×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—41no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189#63231—42no—
190#63231—81no—
191#63230—22no—
192#63228—81no—
193#63227—21no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—41no—
204C4×Dic17—41no—
205#63223—81no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C8×D17—81no—
213#19831—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—41no—
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17#13512yes—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—82no—
230D4×C17—81no—
231D4×C17—161no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—82no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3392D1711yescharacteristic, complemented
267#3364—171no—
268#3332—171no—
269#3302—171no—
270#1719—171no—
271#1699—171no—
272#1682—171no—
273#1680—171no—
274#1665—171no—
275#1648—171no—
276#1647—171no—
277#1641—171no—
278#1628—171no—
279#1583—171no—
280SD16⋊C8—171no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C4×C17—22no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17C2×#13511yescharacteristic
299C4×C17#57511yescharacteristic
300C4×C17#57611yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302Dic17—41no—
303Dic17—81no—
304Dic17—81no—
305#557C2×D1711yescharacteristic
306#556—171no—
307#550C2×D1711yescharacteristic
308#547—171no—
309#500—171no—
310#492—21no—
311#492C2×D1711yescharacteristic
312#488—341no—
313#487—171no—
314#487—171no—
315#486—171no—
316#486—171no—
317#485—341no—
318#481—341no—
319#479—341no—
320#475—171no—
321#474—171no—
322#474—171no—
323#469—341no—
324#467—341no—
325#464—341no—
326#462—171no—
327#462—171no—
328#461—21no—
329#461C2×D1711yescharacteristic
330#460—21no—
331#460C2×D1711yescharacteristic
332#459—171no—
333#452—341no—
334#449—341no—
335C8×Q8—171no—
336C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
337C4×Q16—341no—
338C4×SD16—21no—
339C4×SD16—171no—
340C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
341#436—171no—
342C8×D4—171no—
343#417—341no—
344#416—341no—
345#335—171no—
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#331—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352Q8⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355#322—171no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17—161no—
358C2×C17#326811yescharacteristic
359C2×C17#328211yescharacteristic
360C2×C17#328911yescharacteristic
361D17—81no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—171no—
371C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
372C2×D8—341no—
373C2×M16—341no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D1711yescharacteristic
381#126—681no—
382#125—21no—
383#125—41no—
384#124—341no—
385#123—681no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—341no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401#107—341no—
402#107—341no—
403#107—681no—
404#106—171no—
405#106—341no—
406#106C22⋊D1711yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—171no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103C22⋊D1711yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—171no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—681no—
431#102C22⋊D1711yescharacteristic
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—341no—
438C4×C8C22×D1711yescharacteristic
439C17#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—682no—
443#41—1361no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—681no—
461Q16—682no—
462Q16—1361no—
463SD16—41no—
464SD16—42no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—81no—
468SD16—342no—
469D8—1361no—
470M16—1361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—1361no—
479C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—681no—
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8#1058760212yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—1362no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4#1058769111yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—681no—
579C4—1361no—
580C4—1361no—
581C4C2×#1058760211yescharacteristic
582C4#1176360711yescharacteristic
583C4#1176361211yescharacteristic
584C4#1176361511yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—1361no—
588C2#1454032511yescharacteristic
589C2#1454049111yescharacteristic
590C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3392C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541111C2
hypercenter#3392D17
hypocenterC17#19831
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541469C2semidirect
3. #14540703C2semidirect
4. #14528435C2semidirect
5. #14528333C2semidirect
6. #14528226C2semidirect
7. #14528214C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14528026C2semidirect
10. #14528017C2semidirect
11. #14527977C2semidirect
12. #14527893C2semidirect
13. #14527628C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#3392C2semidirect
266. #3392D17semidirect
439. C17#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414692
#145411112
#145407032
#145284352
#145283332
#145282262
#145282142
#145281222
#145280262
#145280172
#145279772
#145278932
#145276282
#145275942
C17×#33922
#1983117