Finite Group Databasebeta

← #17024809

Subgroups — #17024809

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541111C211yesmaximal, characteristic
4#14540698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763181—21no—
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763165—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763152—21no—
27#11763125—21no—
28#11763118—21no—
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763060—21no—
32#11763051—21no—
33#11763033—21no—
34#11763020C2211yescharacteristic
35#11763014—21no—
36#11763014C2211yescharacteristic
37#11763006—21no—
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762972—21no—
41#11762954—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44Q16×Dic17—21no—
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×#63229—21no—
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48#11762887C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762810—21no—
51#11762802—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127—21no—
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#121—21no—
74C17×#121—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81C2×#63230D411yescharacteristic
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229D411yescharacteristic
87C2×#63228—21no—
88#10587616—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×#63223—21no—
91C2×Dic68—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587584—41no—
94#10587583—21no—
95#10587583—21no—
96#10587578—21no—
97#10587576—21no—
98#10587576—41no—
99#10587572—41no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—41no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—41no—
127#10587487—21no—
128#10587485—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587479D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158#63254—42no—
159#63254—81no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165Q16×C17—42no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178#63230—22no—
179#63229—41no—
180#63229—42no—
181#63229—81no—
182#63229—81no—
183#63229—81no—
184#63228—81no—
185#63227—21no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204#63223—81no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211Dic68—81no—
212C8×D17—81no—
213#19831—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—41no—
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17#13512yes—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—82no—
228D4×C17—81no—
229D4×C17—161no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—82no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3392—171no—
267#3364—171no—
268#3332—171no—
269#3302—171no—
270#1719—171no—
271#1699—171no—
272#1682—171no—
273#1680—171no—
274#1665—171no—
275#1648—171no—
276#1647—171no—
277#1641D1711yescharacteristic, complemented
278#1628—171no—
279#1583—171no—
280SD16⋊C8—171no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C4×C17—22no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17C2×#13511yescharacteristic
297C4×C17#57511yescharacteristic
298C4×C17#57611yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—81no—
304Dic17—81no—
305#557—171no—
306#556—171no—
307#550C2×D1711yescharacteristic
308#547—171no—
309#500—171no—
310#492—171no—
311#492—341no—
312#488—341no—
313#487—171no—
314#487—171no—
315#486—171no—
316#486C2×D1711yescharacteristic
317#485—341no—
318#481—341no—
319#479—341no—
320#475—171no—
321#474—171no—
322#474C2×D1711yescharacteristic
323#469—341no—
324#467—341no—
325#464—341no—
326#462—171no—
327#462C2×D1711yescharacteristic
328#461—171no—
329#461—341no—
330#460—171no—
331#460—341no—
332#459—171no—
333#452—341no—
334#449—341no—
335C8×Q8—171no—
336C8×Q8—171no—
337C4×Q16—341no—
338C4×SD16—171no—
339C4×SD16—171no—
340C4×SD16—341no—
341#436—171no—
342C8×D4—171no—
343#417—341no—
344#416—341no—
345#335—171no—
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#331C2×D1711yescharacteristic
351Q8⋊C8—171no—
352Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
355#322—171no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17—161no—
358C2×C17#326811yescharacteristic
359C2×C17#328211yescharacteristic
360C2×C17#328911yescharacteristic
361D17—81no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—341no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—171no—
367C2×SD16—171no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×D8—341no—
373C2×M16—341no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D1711yescharacteristic
381#126—681no—
382#125—341no—
383#125—681no—
384#124—341no—
385#123—681no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—341no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8—341no—
395C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401#107—21no—
402#107—341no—
403#107—681no—
404#106—171no—
405#106—171no—
406#106—341no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—171no—
415#103—171no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#102—21no—
424#102—41no—
425#102—171no—
426#102—171no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8—341no—
438C4×C8C22×D1711yescharacteristic
439C17#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—682no—
443#41—1361no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—171no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4D4×D1711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—681no—
461Q16—42no—
462Q16—1361no—
463SD16—342no—
464SD16—681no—
465SD16—682no—
466SD16—1361no—
467SD16—1361no—
468SD16—1361no—
469D8—1361no—
470M16—1361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—1361no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C42—21no—
505C42—341no—
506C42—681no—
507C42—681no—
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—341no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—341no—
516Q8—341no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8#1058759812yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—1362no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
551C2×C4#1058769111yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—341no—
558C8—341no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22#1176344111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—681no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4—1361no—
580C4—1361no—
581C4C2×#1058759811yescharacteristic
582C4#1176360811yescharacteristic
583C4#1176361111yescharacteristic
584C4#1176361911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—1361no—
588C2#1454032711yescharacteristic
589C2#1454049511yescharacteristic
590C2#1454056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1641C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541111C2
hypercenter#1641D17
hypocenterC17#19831
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541765C2semidirect
2. #14541473C2semidirect
4. #14540698C2semidirect
5. #14528436C2semidirect
6. #14528329C2semidirect
7. #14528227C2semidirect
8. #14528216C2semidirect
9. #14528124C2semidirect
10. #14528029C2semidirect
11. #14528021C2semidirect
12. #14527891C2semidirect
13. #14527630C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1641C2semidirect
277. #1641D17semidirect
439. C17#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417652
#145414732
#145411112
#145406982
#145284362
#145283292
#145282272
#145282162
#145281242
#145280292
#145280212
#145278912
#145276302
#145275992
C17×#16412
#1983117