Finite Group Databasebeta

← #17024810

Subgroups — #17024810

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541110C211yesmaximal, characteristic
4#14540700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763534C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763180—21no—
21#11763165—21no—
22#11763148—21no—
23#11763126—21no—
24#11763114—21no—
25#11763091C2211yescharacteristic
26#11763086C2211yescharacteristic
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763061—21no—
29#11763049—21no—
30#11763034—21no—
31#11763016C2211yescharacteristic
32#11763016C2211yescharacteristic
33#11763012—21no—
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11763007—21no—
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11762974—21no—
39#11762955—21no—
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42#11762901—21no—
43C4×#63219C2211yescharacteristic
44C4×#63219C2211yescharacteristic
45SD16×Dic17—21no—
46#11762888C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic
48#11762807—21no—
49#11762804—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#487C2211yescharacteristic
63C17×#487C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587630—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63230—21no—
83#10587626—21no—
84#10587625—41no—
85#10587624—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63219D411yescharacteristic
90C2×#63219D411yescharacteristic
91C2×#63218—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587584—41no—
94#10587583—21no—
95#10587581—21no—
96#10587580—41no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587576—21no—
100#10587575—41no—
101#10587573—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107—41no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—41no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587488D411yescharacteristic
127#10587488D411yescharacteristic
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155#63254—42no—
156#63254—81no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—42no—
166SD16×C17—81no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180#63231—42no—
181#63231—81no—
182#63230—81no—
183#63229—81no—
184#63228—81no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209#63219—22no—
210#63219—41no—
211#63218—81no—
212C8×D17—81no—
213#19831—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—41no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—81no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D17—82no—
235C22⋊D17—161no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—82no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—82no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—82no—
253Dic34—21no—
254Dic34—21no—
255Dic34—21no—
256Dic34#13512yes—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3392—171no—
267#3364—171no—
268#3332—171no—
269#3302—171no—
270#1719D1711yescharacteristic, complemented
271#1699—171no—
272#1682—171no—
273#1680—171no—
274#1665—171no—
275#1648—171no—
276#1647—171no—
277#1641—171no—
278#1628—171no—
279#1583—171no—
280SD16⋊C8—171no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57611yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299Dic17—22no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305#557—171no—
306#556—171no—
307#550—171no—
308#547—171no—
309#500C2×D1711yescharacteristic
310#492—341no—
311#492C2×D1711yescharacteristic
312#488—341no—
313#487C2×D1711yescharacteristic
314#487C2×D1711yescharacteristic
315#486C2×D1711yescharacteristic
316#486C2×D1711yescharacteristic
317#485—341no—
318#481—341no—
319#479—341no—
320#475—171no—
321#474—171no—
322#474—171no—
323#469—341no—
324#467—341no—
325#464—341no—
326#462—171no—
327#462—171no—
328#461—171no—
329#461—341no—
330#460—171no—
331#460—341no—
332#459—171no—
333#452—341no—
334#449—341no—
335C8×Q8—171no—
336C8×Q8—171no—
337C4×Q16—341no—
338C4×SD16—171no—
339C4×SD16—171no—
340C4×SD16—341no—
341#436—171no—
342C8×D4—171no—
343#417—341no—
344#416—341no—
345#335—171no—
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#331—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352Q8⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355#322C2×D1711yescharacteristic
356C2×C17—161no—
357C2×C17#326811yescharacteristic
358C2×C17#328211yescharacteristic
359C2×C17#328911yescharacteristic
360D17—81no—
361D17—81no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—171no—
369C2×SD16—171no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×D8—341no—
373C2×M16—341no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379#127—341no—
380#127C22×D1711yescharacteristic
381#126—681no—
382#125—341no—
383#125—681no—
384#124—341no—
385#123—681no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—681no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8—341no—
395C4×Q8—341no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—341no—
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401#107—41no—
402#107—341no—
403#107—341no—
404#106—171no—
405#106—171no—
406#106—341no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—171no—
418#103—171no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—171no—
427#102—171no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C4×C8C22×D1711yescharacteristic
439C17#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—682no—
441#41—682no—
442#41—1361no—
443#41—1361no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—171no—
448C2×Q8—171no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—681no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—681no—
460C22×C4—681no—
461Q16—682no—
462Q16—1361no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—342no—
466SD16—681no—
467SD16—1361no—
468SD16—1361no—
469D8—1361no—
470M16—1361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—1361no—
477C2×C8D4×D1711yescharacteristic
478C2×C8D4×D1711yescharacteristic
479C2×C8D4×D1711yescharacteristic
480C2×C8D4×D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4—681no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C42—681no—
507C42—681no—
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—341no—
511C23—341no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—172no—
519Q8—341no—
520Q8—341no—
521Q8—341no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—2721no—
528D4—341no—
529D4—341no—
530D4—341no—
531D4—341no—
532D4—1362no—
533D4—1362no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
551C2×C4#1058769111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22#1176344411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—342no—
576C4—681no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4—681no—
580C4—681no—
581C4#135×D1711yescharacteristic
582C4#1176360511yescharacteristic
583C4#1176361311yescharacteristic
584C4#1176361611yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—1361no—
587C2—1361no—
588C2#1454032311yescharacteristic
589C2#1454049011yescharacteristic
590C2#1454055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1719C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541110C2
hypercenter#1719D17
hypocenterC17#19831
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541762C2semidirect
2. #14541474C2semidirect
4. #14540700C2semidirect
5. #14528328C2semidirect
6. #14528225C2semidirect
7. #14528211C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14528023C2semidirect
10. #14528016C2semidirect
11. #14527974C2semidirect
12. #14527891C2semidirect
13. #14527629C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1719C2semidirect
270. #1719D17semidirect
439. C17#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417622
#145414742
#145411102
#145407002
#145283282
#145282252
#145282112
#145281222
#145280232
#145280162
#145279742
#145278912
#145276292
#145275982
C17×#17192
#1983117