Finite Group Databasebeta

← #17024811

Subgroups — #17024811

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541113C211yesmaximal, characteristic
3#14540695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763481C2211yescharacteristic
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763183—21no—
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763150—21no—
25#11763129—21no—
26#11763094C2211yescharacteristic
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763061—21no—
29#11763048—21no—
30#11763019C2211yescharacteristic
31#11763011—21no—
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11763009—21no—
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11762969—21no—
37#11762953—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C4×#63230—21no—
40C4×#63230C2211yescharacteristic
41#11762888C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762809—21no—
44#11762803—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762555C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#556C2211yescharacteristic
58C17×#488—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#479—21no—
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#464—21no—
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#126—41no—
75C17×#125—21no—
76C17×#125—41no—
77C17×#124—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230D411yescharacteristic
92#10587624—21no—
93C2×#63228—21no—
94#10587610—21no—
95C22×#3622—21no—
96C2×#63218—21no—
97#10587581—21no—
98#10587581—41no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587569—41no—
101#10587560—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×#106D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102D411yescharacteristic
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—41no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—41no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151#63256—42no—
152#63256—81no—
153#63252—42no—
154#63252—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165Q16×C17—42no—
166SD16×C17—22no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—41no—
189C42×C17—41no—
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—41no—
192#63231—81no—
193#63230—41no—
194#63230—42no—
195#63230—81no—
196#63230—81no—
197#63230—81no—
198#63228—81no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—81no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212#63218—81no—
213#19831—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—41no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17#13512yes—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—82no—
249D68—81no—
250D68—161no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—82no—
254C4×D17—82no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3392—171no—
267#3364D1711yescharacteristic, complemented
268#3332—171no—
269#3302—171no—
270#1719—171no—
271#1699—171no—
272#1682—171no—
273#1680—171no—
274#1665—171no—
275#1648—171no—
276#1647—171no—
277#1641—171no—
278#1628—171no—
279#1583—171no—
280SD16⋊C8—171no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C4×C17—22no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17C2×#13511yescharacteristic
300C4×C17#57511yescharacteristic
301C4×C17#57611yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303Dic17—41no—
304Dic17—81no—
305#557C2×D1711yescharacteristic
306#556C2×D1711yescharacteristic
307#550—171no—
308#547—171no—
309#500—171no—
310#492—171no—
311#492—341no—
312#488—21no—
313#487—171no—
314#487C2×D1711yescharacteristic
315#486—171no—
316#486—171no—
317#485—341no—
318#481—341no—
319#479—21no—
320#475—171no—
321#474—171no—
322#474C2×D1711yescharacteristic
323#469—341no—
324#467—341no—
325#464—21no—
326#462—171no—
327#462C2×D1711yescharacteristic
328#461—171no—
329#461—341no—
330#460—171no—
331#460—341no—
332#459—171no—
333#452—341no—
334#449—341no—
335C8×Q8—171no—
336C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
337C4×Q16—21no—
338C4×SD16—171no—
339C4×SD16—341no—
340C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
341#436—171no—
342C8×D4—171no—
343#417—341no—
344#416—341no—
345#335—171no—
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#331—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352Q8⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355#322—171no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17#326811yescharacteristic
358C2×C17#328211yescharacteristic
359C2×C17#328911yescharacteristic
360D17—81no—
361D17—161no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—171no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
372C2×D8—341no—
373C2×M16—341no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379#127—171no—
380#127—341no—
381#126—41no—
382#125—21no—
383#125—41no—
384#124—21no—
385#123—681no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—341no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—681no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
396C4×D4—171no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399#117—21no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401#107—21no—
402#107—341no—
403#107—681no—
404#106—171no—
405#106—341no—
406#106C22⋊D1711yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—171no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103C22⋊D1711yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—171no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—681no—
431#102C22⋊D1711yescharacteristic
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—341no—
438C4×C8C22×D1711yescharacteristic
439C17#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—682no—
441#41—682no—
442#41—1361no—
443#41—1361no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C2×D4—171no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—681no—
460C22×C4—681no—
461Q16—42no—
462Q16—1361no—
463SD16—22no—
464SD16—681no—
465SD16—682no—
466SD16—1361no—
467SD16—1361no—
468SD16—1361no—
469D8—1361no—
470M16—1361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—1361no—
479C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—341no—
511C23—681no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8#1058763612yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—2721no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—681no—
531D4—1362no—
532D4—1361no—
533D4—1362no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4#1058769111yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22—1361no—
570C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—681no—
580C4—1361no—
581C4C2×#1058763611yescharacteristic
582C4#1176360611yescharacteristic
583C4#1176361111yescharacteristic
584C4#1176361711yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—2721no—
587C2—1361no—
588C2#1454032411yescharacteristic
589C2#1454049211yescharacteristic
590C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3364C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541113C2
hypercenter#3364D17
hypocenterC17#19831
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541761C2semidirect
3. #14540695C2semidirect
4. #14528438C2semidirect
5. #14528328C2semidirect
6. #14528228C2semidirect
7. #14528216C2semidirect
8. #14528127C2semidirect
9. #14528026C2semidirect
10. #14528018C2semidirect
11. #14527975C2semidirect
12. #14527894C2semidirect
13. #14527627C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. C17×#3364C2semidirect
267. #3364D17semidirect
439. C17#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417612
#145411132
#145406952
#145284382
#145283282
#145282282
#145282162
#145281272
#145280262
#145280182
#145279752
#145278942
#145276272
SD16⋊#36222
C17×#33642
#1983117