Finite Group Databasebeta

← #17024813

Subgroups — #17024813

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541113C211yesmaximal, characteristic
4#14540702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763182—21no—
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763162—21no—
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763151—21no—
29#11763129—21no—
30#11763119—21no—
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763089C2211yescharacteristic
34#11763061—21no—
35#11763050—21no—
36#11763029—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic
38#11763019C2211yescharacteristic
39#11763015—21no—
40#11763015C2211yescharacteristic
41#11763010—21no—
42#11763010C2211yescharacteristic
43#11763004C2211yescharacteristic
44#11762973—21no—
45#11762953—21no—
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47#11762901—21no—
48C4×#63219—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50#11762888C2211yescharacteristic
51#11762809—21no—
52#11762806—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63231—21no—
75#10587624—21no—
76#10587622—21no—
77C2×#63228—21no—
78#10587612—21no—
79#10587610—21no—
80#10587610—21no—
81C2×Dic68—21no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219D411yescharacteristic
87C2×#63218—21no—
88#10587581—21no—
89#10587581—41no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576—41no—
93#10587573—21no—
94#10587569—41no—
95#10587565—41no—
96#10587560—21no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#106D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—41no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—41no—
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148#63256—42no—
149#63256—81no—
150#63252—42no—
151#63252—81no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—22no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—81no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183#63231—42no—
184#63228—81no—
185#63227—21no—
186#63227—41no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206Dic68—81no—
207#63219—41no—
208#63219—42no—
209#63219—81no—
210#63219—81no—
211#63219—81no—
212#63218—81no—
213#19831—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—41no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17#13512yes—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D17—82no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—82no—
243D68—81no—
244D68—161no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3392—171no—
267#3364—171no—
268#3332—171no—
269#3302—171no—
270#1719—171no—
271#1699—171no—
272#1682—171no—
273#1680—171no—
274#1665—171no—
275#1648—171no—
276#1647—171no—
277#1641—171no—
278#1628—171no—
279#1583—171no—
280SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C4×C17—22no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57611yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304Dic17—81no—
305#557—171no—
306#556—171no—
307#550—171no—
308#547—171no—
309#500—171no—
310#492—171no—
311#492—341no—
312#488—341no—
313#487—171no—
314#487—171no—
315#486—171no—
316#486—171no—
317#485—341no—
318#481—341no—
319#479—341no—
320#475—171no—
321#474—171no—
322#474—171no—
323#469—341no—
324#467—341no—
325#464—341no—
326#462—171no—
327#462—171no—
328#461—171no—
329#461—341no—
330#460—171no—
331#460—341no—
332#459—171no—
333#452—341no—
334#449—341no—
335C8×Q8—171no—
336C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
337C4×Q16—341no—
338C4×SD16—171no—
339C4×SD16—341no—
340C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
341#436—171no—
342C8×D4C2×D1711yescharacteristic
343#417—341no—
344#416—341no—
345#335C2×D1711yescharacteristic
346#334—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349#332—171no—
350#331—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
355#322C2×D1711yescharacteristic
356C2×C17—81no—
357C2×C17#326811yescharacteristic
358C2×C17#328211yescharacteristic
359C2×C17#328911yescharacteristic
360D17—81no—
361D17—161no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—171no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16D6811yescharacteristic
372C2×D8—341no—
373C2×M16—341no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—341no—
379#127—171no—
380#127—341no—
381#126—681no—
382#125—341no—
383#125—681no—
384#124—341no—
385#123—681no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—681no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8—341no—
395C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
396C4×D4—171no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401#107—341no—
402#107—341no—
403#107—681no—
404#106—171no—
405#106—341no—
406#106D6811yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—171no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103D6811yescharacteristic
423#102—171no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—681no—
431#102D6811yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—341no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C4×C8C22×D1711yescharacteristic
439C17#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
440#41—682no—
441#41—682no—
442#41—1361no—
443#41—1361no—
444C2×Q8—171no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
449C2×D4—171no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4C2×D6811yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—681no—
460C22×C4—681no—
461Q16—682no—
462Q16—1361no—
463SD16—22no—
464SD16—681no—
465SD16—682no—
466SD16—1361no—
467SD16—1361no—
468SD16—1361no—
469D8—1361no—
470M16—1361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8C2×D6811yescharacteristic
478C2×C8C2×D6811yescharacteristic
479C2×C8D4×D1711yescharacteristic
480C2×C8D4×D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C42—21no—
505C42—341no—
506C42—681no—
507C42—681no—
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—341no—
511C23—681no—
512Q8—21no—
513Q8—341no—
514Q8—341no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8#1058759012yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—2721no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—681no—
531D4—1362no—
532D4—1361no—
533D4—1362no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4C22×D6811yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
551C2×C4#1058769611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22—1361no—
570C22D4×D6811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—681no—
576C4—681no—
577C4—681no—
578C4—1361no—
579C4—1361no—
580C4—1361no—
581C4C2×#1058759011yescharacteristic
582C4#1176360811yescharacteristic
583C4#1176361311yescharacteristic
584C4#1176362111yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—2721no—
587C2—1361no—
588C2#1454032611yescharacteristic
589C2#1454049611yescharacteristic
590C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541113C2
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19831
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541766C2semidirect
2. #14541467C2semidirect
4. #14540702C2semidirect
5. #14528437C2semidirect
6. #14528332C2semidirect
7. #14528229C2semidirect
8. #14528214C2semidirect
9. #14528125C2semidirect
10. #14528029C2semidirect
11. #14528022C2semidirect
12. #14527979C2semidirect
13. #14527896C2semidirect
14. #14527629C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
280. SD16⋊C8D17semidirect
439. C17#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417662
#145414672
#145411132
#145407022
#145284372
#145283322
#145282292
#145282142
#145281252
#145280292
#145280222
#145279792
#145278962
#145276292
C17×SD16⋊C82
#1983117