Finite Group Databasebeta

← #17024835

Subgroups — #17024835

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527849C211yesmaximal, characteristic
12#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763185C2211yescharacteristic
19#11763181—21no—
20#11763181C2211yescharacteristic
21#11763166—21no—
22#11763165—21no—
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763112—21no—
27#11763106—21no—
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763033—21no—
31#11763024—21no—
32#11763014—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763006—21no—
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41C4×#63229—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43#11762894—21no—
44C4×#63228—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762554C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#554C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#480—21no—
60C17×#477C2211yescharacteristic
61C17×#468—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#417—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×M16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—41no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587633—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229D411yescharacteristic
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—41no—
95#10587580—41no—
96#10587579—21no—
97#10587576—21no—
98#10587576—41no—
99#10587561—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×#107D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—41no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×C4×C17—41no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164Q16×C17—22no—
165SD16×C17—81no—
166M16×C17—81no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185#63230—42no—
186#63229—41no—
187#63229—42no—
188#63229—81no—
189#63229—81no—
190#63229—81no—
191#63228—42no—
192#63228—82no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211#19833—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—41no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—81no—
219Q8×C17#13512yes—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—82no—
227D4×C17—81no—
228D4×C17—161no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17—161no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—81no—
250C4×D17—161no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3392—171no—
265#3365—171no—
266#3361—171no—
267#3333D1711yescharacteristic, complemented
268#1717—171no—
269#1701—171no—
270#1678—171no—
271#1678—171no—
272#1666—171no—
273#1643—171no—
274#1636—171no—
275#1621—171no—
276#1620—171no—
277#1583—171no—
278#1579—171no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17D4211yescharacteristic
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17C2×#13511yescharacteristic
297C4×C17#57511yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303#559—171no—
304#557—171no—
305#554C2×D1711yescharacteristic
306#550C2×D1711yescharacteristic
307#493—171no—
308#492—171no—
309#492—341no—
310#488—341no—
311#488—341no—
312#487—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486C2×D1711yescharacteristic
316#480—21no—
317#478—341no—
318#478—341no—
319#477—171no—
320#477C2×D1711yescharacteristic
321#475—171no—
322#468—21no—
323#464—341no—
324#463—341no—
325#461—171no—
326#461—341no—
327#460—171no—
328#460—171no—
329#460—341no—
330#460C2×D1711yescharacteristic
331#459—171no—
332#452—21no—
333C8×Q8—171no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8—171no—
336C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
337C4×SD16—171no—
338C4×SD16—341no—
339C4×SD16—341no—
340C4×D8—341no—
341#436C2×D1711yescharacteristic
342#417—21no—
343#334—171no—
344#334—171no—
345#333—171no—
346#332—171no—
347#331—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17—161no—
356C2×C17#327111yescharacteristic
357C2×C17#328211yescharacteristic
358C2×C17#328811yescharacteristic
359D17—161no—
360C2×#41—21no—
361C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×D8—341no—
370C2×D8—681no—
371C2×M16—21no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
375#127—21no—
376#127—171no—
377#127C22×D1711yescharacteristic
378#125—21no—
379#125—341no—
380#125—681no—
381#124—341no—
382#124—341no—
383#123—681no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386#121—21no—
387#121—41no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8—341no—
391C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
392C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399#107—21no—
400#107—341no—
401#107C22⋊D1711yescharacteristic
402#106—171no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—171no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—681no—
417#103C22⋊D1711yescharacteristic
418#103C22⋊D1711yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—21no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—681no—
458Q16—22no—
459SD16—81no—
460SD16—681no—
461SD16—682no—
462SD16—682no—
463SD16—1361no—
464SD16—1361no—
465SD16—1361no—
466D8—682no—
467D8—1362no—
468M16—81no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—341no—
503C42—681no—
504C42C23×D1711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—681no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—81no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8#1058763612yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—1361no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—2721no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4—1361no—
577C4C2×#1058763611yescharacteristic
578C4#1176360811yescharacteristic
579C4#1176361811yescharacteristic
580C4#1176362011yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—2721no—
584C2#1454036311yescharacteristic
585C2#1454048711yescharacteristic
586C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3333C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527849C2
hypercenter#3333D17
hypocenterC17#19833
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541765C2semidirect
2. #14541478C2semidirect
3. #14541444C2semidirect
4. #14528420C2semidirect
5. #14528345C2semidirect
6. #14528202C2semidirect
7. #14528197C2semidirect
8. #14528130C2semidirect
9. #14527991C2semidirect
10. #14527941C2semidirect
12. #14527842C2semidirect
13. #14527625C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
15. C17×#3333C2semidirect
267. #3333D17semidirect
437. C17#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417652
#145414782
#145414442
#145284202
#145283452
#145282022
#145281972
#145281302
#145279912
#145279412
#145278492
#145278422
#145276252
#145276032
C17×#33332
#1983317