Finite Group Databasebeta

← #17024841

Subgroups — #17024841

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527847C211yesmaximal, characteristic
12#14527843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763185C2211yescharacteristic
19#11763183—21no—
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763163—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763124—21no—
26#11763109—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763058—21no—
30#11763021—21no—
31#11763011—21no—
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11763009—21no—
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762970—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63230—21no—
41C4×#63230C2211yescharacteristic
42C4×#63228—21no—
43#11762888C2211yescharacteristic
44#11762809—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57C17×#557C2211yescharacteristic
58C17×#488—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#478—21no—
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#464—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C17—21no—
67C2×#63256—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×#125—41no—
75C17×#124—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#123—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85#10587632—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230D411yescharacteristic
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—41no—
94C2×#63218—21no—
95#10587582—41no—
96#10587581—21no—
97#10587581—41no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587560—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587556—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106C17×#107D411yescharacteristic
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506D411yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491—21no—
128#10587481—41no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152#63256—42no—
153#63256—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164Q16×C17—22no—
165SD16×C17—42no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—41no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188#63230—41no—
189#63230—42no—
190#63230—81no—
191#63230—81no—
192#63230—81no—
193#63230—81no—
194#63228—42no—
195#63228—82no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210#63218—81no—
211#19833—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—41no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17#13512yes—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—81no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—161no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—82no—
248D68—81no—
249D68—161no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—82no—
253C4×D17—161no—
254Dic34—81no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3392—171no—
265#3365D1711yescharacteristic, complemented
266#3361—171no—
267#3333—171no—
268#1717—171no—
269#1701—171no—
270#1678—171no—
271#1678—171no—
272#1666—171no—
273#1643—171no—
274#1636—171no—
275#1621—171no—
276#1620—171no—
277#1583—171no—
278#1579—171no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17C2×#13511yescharacteristic
298C4×C17#57511yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303#559C2×D1711yescharacteristic
304#557C2×D1711yescharacteristic
305#554—171no—
306#550—171no—
307#493—171no—
308#492—171no—
309#492—341no—
310#488—21no—
311#488—341no—
312#487—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486C2×D1711yescharacteristic
316#480—341no—
317#478—21no—
318#478—341no—
319#477—171no—
320#477—171no—
321#475C2×D1711yescharacteristic
322#468—341no—
323#464—21no—
324#463—341no—
325#461—171no—
326#461—341no—
327#460—171no—
328#460—171no—
329#460—341no—
330#460C2×D1711yescharacteristic
331#459—171no—
332#452—341no—
333C8×Q8—171no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
336C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
337C4×SD16—21no—
338C4×SD16—171no—
339C4×SD16—341no—
340C4×D8—341no—
341#436—171no—
342#417—341no—
343#334—171no—
344#334—171no—
345#333—171no—
346#332—171no—
347#331—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17—161no—
355C2×C17#327111yescharacteristic
356C2×C17#328211yescharacteristic
357C2×C17#328811yescharacteristic
358D17—81no—
359D17—161no—
360C2×#41—341no—
361C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×D8—341no—
370C2×D8—681no—
371C2×M16—341no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
375#127—171no—
376#127—341no—
377#127C22×D1711yescharacteristic
378#125—21no—
379#125—41no—
380#125—341no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#123—41no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—681no—
386#121—341no—
387#121—681no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
392C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399#107—341no—
400#107—341no—
401#107C22⋊D1711yescharacteristic
402#106—21no—
403#106—171no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—171no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—681no—
417#103C22⋊D1711yescharacteristic
418#103C22⋊D1711yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458Q16—22no—
459SD16—42no—
460SD16—681no—
461SD16—682no—
462SD16—1361no—
463SD16—1361no—
464SD16—1361no—
465SD16—1361no—
466D8—682no—
467D8—1362no—
468M16—1361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42C23×D1711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—341no—
507C23—681no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—1361no—
516Q8#1058763612yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—2721no—
523D4—341no—
524D4—341no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—1362no—
530D4—1361no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—2721no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—681no—
576C4—1361no—
577C4C2×#1058763611yescharacteristic
578C4#1176360611yescharacteristic
579C4#1176361611yescharacteristic
580C4#1176361711yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—2721no—
583C2—1361no—
584C2#1454036911yescharacteristic
585C2#1454049211yescharacteristic
586C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3365C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527847C2
hypercenter#3365D17
hypocenterC17#19833
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541761C2semidirect
2. #14541440C2semidirect
3. #14541124C2semidirect
4. #14528424C2semidirect
5. #14528342C2semidirect
6. #14528200C2semidirect
7. #14528198C2semidirect
8. #14528134C2semidirect
9. #14527990C2semidirect
10. #14527942C2semidirect
12. #14527843C2semidirect
13. #14527627C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
15. C17×#3365C2semidirect
265. #3365D17semidirect
437. C17#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417612
#145414402
#145411242
#145284242
#145283422
#145282002
#145281982
#145281342
#145279902
#145279422
#145278472
#145278432
#145276272
#145276032
C17×#33652
#1983317