Finite Group Databasebeta

← #17024843

Subgroups — #17024843

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527851C211yesmaximal, characteristic
13#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763186C2211yescharacteristic
21#11763182—21no—
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763165—21no—
24#11763164—21no—
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763124—21no—
30#11763112—21no—
31#11763110—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763104C2211yescharacteristic
34#11763094C2211yescharacteristic
35#11763058—21no—
36#11763033—21no—
37#11763025—21no—
38#11763015—21no—
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11763010—21no—
41#11763010C2211yescharacteristic
42#11763009C2211yescharacteristic
43#11763009C2211yescharacteristic
44#11763005C2211yescharacteristic
45#11762970—21no—
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47C4×#63219—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49#11762894—21no—
50C4×D136—21no—
51#11762888C2211yescharacteristic
52#11762809—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587632—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63230—21no—
75C2×#63230—21no—
76C2×D136—21no—
77C2×D136—41no—
78C2×#63219—21no—
79C2×#63219—21no—
80C2×#63219—21no—
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219D411yescharacteristic
83C2×#63218—21no—
84#10587582—41no—
85#10587581—21no—
86#10587581—41no—
87#10587580—41no—
88#10587579—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576—41no—
92#10587561—21no—
93#10587560—21no—
94#10587560C2311yescharacteristic
95#10587560C2311yescharacteristic
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587556—21no—
101#10587555—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—41no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146#63256—42no—
147#63256—81no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164Q16×C17—22no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179#63230—42no—
180#63230—81no—
181#63227—21no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203D136—42no—
204D136—82no—
205#63219—41no—
206#63219—42no—
207#63219—81no—
208#63219—81no—
209#63219—81no—
210#63218—81no—
211#19833—171nomaximal, Sylow
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17#13512yes—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—82no—
242D68—81no—
243D68—81no—
244D68—161no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—161no—
249C4×D17—161no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—81no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3392—171no—
265#3365—171no—
266#3361—171no—
267#3333—171no—
268#1717—171no—
269#1701—171no—
270#1678—171no—
271#1678—171no—
272#1666—171no—
273#1643—171no—
274#1636—171no—
275#1621—171no—
276#1620—171no—
277#1583—171no—
278#1579D1711yescharacteristic, complemented
279C22×C17D4211yescharacteristic
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17C2×#13511yescharacteristic
295C4×C17#57511yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303#559—171no—
304#557—171no—
305#554—171no—
306#550—171no—
307#493—171no—
308#492—171no—
309#492—341no—
310#488—341no—
311#488—341no—
312#487—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486—171no—
316#480—341no—
317#478—341no—
318#478—341no—
319#477—171no—
320#477—171no—
321#475—171no—
322#468—341no—
323#464—341no—
324#463—341no—
325#461—171no—
326#461—341no—
327#460—171no—
328#460—171no—
329#460—171no—
330#460—341no—
331#459—171no—
332#452—341no—
333C8×Q8—171no—
334C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
335C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
336C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
337C4×SD16—171no—
338C4×SD16—341no—
339C4×SD16—341no—
340C4×D8—341no—
341#436—171no—
342#417—341no—
343#334—171no—
344#334C2×D1711yescharacteristic
345#333—171no—
346#332—171no—
347#331—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352D4⋊C8—171no—
353#322C2×D1711yescharacteristic
354C2×C17#327111yescharacteristic
355C2×C17#328211yescharacteristic
356C2×C17#328811yescharacteristic
357D17—81no—
358D17—161no—
359D17—161no—
360C2×#41—341no—
361C2×Q16D6811yescharacteristic
362C2×SD16—171no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×D8—341no—
370C2×D8—681no—
371C2×M16—341no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—341no—
375#127—171no—
376#127—171no—
377#127—341no—
378#125—341no—
379#125—341no—
380#125—681no—
381#124—341no—
382#124—341no—
383#123—681no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—681no—
386#121—341no—
387#121—681no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8—341no—
391C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
392C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
393C4×D4—171no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399#107—341no—
400#107—341no—
401#107D6811yescharacteristic
402#106—171no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411#103—171no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—681no—
417#103D6811yescharacteristic
418#103D6811yescharacteristic
419#102—171no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
444C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
445C2×D4—171no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458Q16—22no—
459SD16—681no—
460SD16—682no—
461SD16—682no—
462SD16—1361no—
463SD16—1361no—
464SD16—1361no—
465SD16—1361no—
466D8—682no—
467D8—1362no—
468M16—1361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8C2×D6811yescharacteristic
475C2×C8C2×D6811yescharacteristic
476C2×C8D4×D1711yescharacteristic
477C2×C8D4×D1711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
493C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—341no—
503C42—681no—
504C42C23×D1711yescharacteristic
505C23—341no—
506C23—681no—
507C23—681no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—341no—
512Q8—341no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—1361no—
516Q8#1058759012yes—
517D4—2721no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—1362no—
529D4—1361no—
530D4—1361no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—2721no—
536C2×C4—2721no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C22×D6811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—1361no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22D4×D6811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C4C2×#1058759011yescharacteristic
578C4#1176360811yescharacteristic
579C4#1176361811yescharacteristic
580C4#1176362111yescharacteristic
581C2—2721no—
582C2—2721no—
583C2—1361no—
584C2#1454037111yescharacteristic
585C2#1454049611yescharacteristic
586C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1579C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527851C2
hypercenter#1579D17
hypocenterC17#19833
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541766C2semidirect
2. #14541478C2semidirect
3. #14541446C2semidirect
4. #14541124C2semidirect
5. #14528423C2semidirect
6. #14528346C2semidirect
7. #14528201C2semidirect
8. #14528200C2semidirect
9. #14528132C2semidirect
10. #14527994C2semidirect
11. #14527945C2semidirect
13. #14527845C2semidirect
14. #14527629C2semidirect
15. C17×#1579C2semidirect
278. #1579D17semidirect
437. C17#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417662
#145414782
#145414462
#145411242
#145284232
#145283462
#145282012
#145282002
#145281322
#145279942
#145279452
#145278512
#145278452
#145276292
C17×#15792
#1983317