Finite Group Databasebeta

← #17024845

Subgroups — #17024845

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527851C211yesmaximal, characteristic
12#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763186C2211yescharacteristic
20#11763183—21no—
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763166—21no—
23#11763165—21no—
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763124—21no—
28#11763112—21no—
29#11763106—21no—
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763056—21no—
32#11763031—21no—
33#11763027—21no—
34#11763011—21no—
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763009—21no—
38#11763009C2211yescharacteristic
39#11763009C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762974—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45C4×#63231C2211yescharacteristic
46C4×#63230—21no—
47C4×#63230—21no—
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49#11762891—21no—
50#11762886C2211yescharacteristic
51#11762809—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#557C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#477C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#125—21no—
72C17×#125—41no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—21no—
78#10587632—41no—
79C2×#63231D411yescharacteristic
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230D411yescharacteristic
86C2×D136—21no—
87C2×D136—41no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63218—21no—
90#10587583—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—41no—
93#10587580—41no—
94#10587579—21no—
95#10587579—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587576—21no—
98#10587561—21no—
99#10587560—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×#107—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—41no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587491—21no—
120#10587485—21no—
121C8×Dic17—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481D411yescharacteristic
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148#63256—42no—
149#63256—81no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182#63231—22no—
183#63230—41no—
184#63230—42no—
185#63230—42no—
186#63230—81no—
187#63230—81no—
188#63230—81no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207D136—42no—
208D136—82no—
209#63219—81no—
210#63218—81no—
211#19833—171nomaximal, Sylow
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—81no—
221Q8×C17#13512yes—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—82no—
245D68—81no—
246D68—81no—
247D68—161no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—82no—
251C4×D17—161no—
252C4×D17—161no—
253Dic34—21no—
254Dic34—21no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3392—171no—
265#3365—171no—
266#3361—171no—
267#3333—171no—
268#1717—171no—
269#1701—171no—
270#1678—171no—
271#1678—171no—
272#1666—171no—
273#1643—171no—
274#1636D1711yescharacteristic, complemented
275#1621—171no—
276#1620—171no—
277#1583—171no—
278#1579—171no—
279C22×C17D4211yescharacteristic
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17C2×#13511yescharacteristic
297C4×C17#57511yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303#559—171no—
304#557C2×D1711yescharacteristic
305#554—171no—
306#550—171no—
307#493—171no—
308#492—171no—
309#492—341no—
310#488—341no—
311#488—341no—
312#487C2×D1711yescharacteristic
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486—171no—
316#480—341no—
317#478—341no—
318#478—341no—
319#477C2×D1711yescharacteristic
320#477C2×D1711yescharacteristic
321#475—171no—
322#468—341no—
323#464—341no—
324#463—341no—
325#461—171no—
326#461—341no—
327#460—171no—
328#460—171no—
329#460—171no—
330#460—341no—
331#459—171no—
332#452—341no—
333C8×Q8—171no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8—171no—
336C4×Q16—171no—
337C4×SD16—171no—
338C4×SD16—341no—
339C4×SD16—341no—
340C4×D8—341no—
341#436—171no—
342#417—341no—
343#334—171no—
344#334—171no—
345#333—171no—
346#332C2×D1711yescharacteristic
347#331—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17#327111yescharacteristic
355C2×C17#328211yescharacteristic
356C2×C17#328811yescharacteristic
357D17—81no—
358D17—161no—
359D17—161no—
360C2×#41—341no—
361C2×Q16—171no—
362C2×SD16—171no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×D8—341no—
370C2×D8—681no—
371C2×M16—341no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
375#127—171no—
376#127—171no—
377#127—341no—
378#125—21no—
379#125—41no—
380#125—341no—
381#124—341no—
382#124—341no—
383#123—681no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—681no—
386#121—341no—
387#121—681no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
392C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
393C4×D4—171no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—171no—
402#106—171no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—171no—
415#103—171no—
416#103—171no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—171no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
444C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
445C2×D4—171no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458Q16—342no—
459SD16—681no—
460SD16—682no—
461SD16—682no—
462SD16—1361no—
463SD16—1361no—
464SD16—1361no—
465SD16—1361no—
466D8—682no—
467D8—1362no—
468M16—1361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—341no—
504C42C23×D1711yescharacteristic
505C23—341no—
506C23—681no—
507C23—681no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—341no—
515Q8—341no—
516Q8#1058760512yes—
517D4—2721no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520D4—681no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—1362no—
529D4—1361no—
530D4—1361no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2721no—
538C2×C4—2721no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769111yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—1361no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22#1176344111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4—681no—
577C4C2×#1058760511yescharacteristic
578C4#1176360611yescharacteristic
579C4#1176361811yescharacteristic
580C4#1176361811yescharacteristic
581C2—2721no—
582C2—2721no—
583C2—1361no—
584C2#1454037311yescharacteristic
585C2#1454048411yescharacteristic
586C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1636C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527851C2
hypercenter#1636D17
hypocenterC17#19833
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541761C2semidirect
2. #14541480C2semidirect
3. #14541443C2semidirect
4. #14541119C2semidirect
5. #14528426C2semidirect
6. #14528348C2semidirect
7. #14528202C2semidirect
8. #14528202C2semidirect
9. #14528135C2semidirect
10. #14527988C2semidirect
12. #14527845C2semidirect
13. #14527624C2semidirect
14. #14527600C2semidirect
15. C17×#1636C2semidirect
274. #1636D17semidirect
437. C17#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417612
#145414802
#145414432
#145411192
#145284262
#145283482
#145282022
#145281352
#145279882
#145278512
#145278452
#145276242
#145276002
C17×#16362
#1983317