Finite Group Databasebeta

← #17024848

Subgroups — #17024848

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527848C211yesmaximal, characteristic
12#14527844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763180—21no—
23#11763162—21no—
24#11763162—21no—
25#11763161C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763123—21no—
29#11763107—21no—
30#11763107—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763091C2211yescharacteristic
34#11763055—21no—
35#11763030—21no—
36#11763022—21no—
37#11763013—21no—
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763007—21no—
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11762973—21no—
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46C4×Dic68C2211yescharacteristic
47#11762900—21no—
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762894—21no—
50D8×Dic17—21no—
51#11762811—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58D4⋊#3622C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×D8×C17—21no—
70C2×M16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76C2×#63230—21no—
77C2×#63230—21no—
78#10587626—21no—
79#10587622—21no—
80#10587622—21no—
81#10587621—41no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229D411yescharacteristic
87C2×#63228—41no—
88#10587616—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587610—21no—
91C2×Dic68D411yescharacteristic
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94#10587579—21no—
95#10587576—21no—
96#10587576—21no—
97#10587575—41no—
98#10587573—21no—
99#10587570—41no—
100#10587564—41no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503D411yescharacteristic
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489D411yescharacteristic
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—41no—
138#10587481D411yescharacteristic
139#10587479—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154#63252—42no—
155#63252—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164SD16×C17—81no—
165D8×C17—42no—
166M16×C17—81no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181#63230—42no—
182#63230—81no—
183#63229—41no—
184#63229—42no—
185#63228—82no—
186#63227—41no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208Dic68—22no—
209#63219—81no—
210#63219—81no—
211#19833—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—41no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—81no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D17—82no—
232C22⋊D17—161no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—161no—
241C2×Dic17—161no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—81no—
247C4×D17—82no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253Dic34—81no—
254Dic34#13512yes—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3392—171no—
265#3365—171no—
266#3361—171no—
267#3333—171no—
268#1717—171no—
269#1701D1711yescharacteristic, complemented
270#1678—171no—
271#1678—171no—
272#1666—171no—
273#1643—171no—
274#1636—171no—
275#1621—171no—
276#1620—171no—
277#1583—171no—
278#1579—171no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17D4211yescharacteristic
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C2×#13511yescharacteristic
293C4×C17#57511yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296Dic17—22no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303#559—171no—
304#557—171no—
305#554—171no—
306#550—171no—
307#493—171no—
308#492—171no—
309#492—341no—
310#488—341no—
311#488—341no—
312#487—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486C2×D1711yescharacteristic
316#480—341no—
317#478—341no—
318#478—341no—
319#477—171no—
320#477—171no—
321#475—171no—
322#468—341no—
323#464—341no—
324#463—341no—
325#461—341no—
326#461C2×D1711yescharacteristic
327#460—171no—
328#460—171no—
329#460—171no—
330#460—341no—
331#459C2×D1711yescharacteristic
332#452—341no—
333C8×Q8—171no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8—171no—
336C4×Q16—171no—
337C4×SD16—171no—
338C4×SD16—341no—
339C4×SD16—341no—
340C4×D8—341no—
341#436C2×D1711yescharacteristic
342#417—341no—
343#334—171no—
344#334C2×D1711yescharacteristic
345#333—171no—
346#332C2×D1711yescharacteristic
347#331—171no—
348#331C2×D1711yescharacteristic
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17—161no—
356C2×C17#327111yescharacteristic
357C2×C17#328211yescharacteristic
358C2×C17#328811yescharacteristic
359D17—161no—
360C2×#41—341no—
361C2×Q16—171no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—681no—
371C2×M16—21no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
375#127—171no—
376#127—341no—
377#127C22×D1711yescharacteristic
378#125—341no—
379#125—341no—
380#125—681no—
381#124—341no—
382#124—341no—
383#123—681no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—681no—
386#121—341no—
387#121—681no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—341no—
399#107—171no—
400#107—341no—
401#107—341no—
402#106—171no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—171no—
413#103—171no—
414#103—171no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—681no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—21no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—341no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458Q16—342no—
459SD16—81no—
460SD16—681no—
461SD16—682no—
462SD16—682no—
463SD16—1361no—
464SD16—1361no—
465SD16—1361no—
466D8—42no—
467D8—1362no—
468M16—81no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8D4×D1711yescharacteristic
477C2×C8D4×D1711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42—341no—
503C42—681no—
504C42C23×D1711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—681no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—172no—
511Q8—341no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—341no—
515Q8—341no—
516Q8—1361no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—2721no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—1361no—
530D4—1362no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2721no—
536C2×C4—2721no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22#1176344311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—342no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4—1361no—
577C4#135×D1711yescharacteristic
578C4#1176360511yescharacteristic
579C4#1176361911yescharacteristic
580C4#1176361911yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—2721no—
584C2#1454037611yescharacteristic
585C2#1454049711yescharacteristic
586C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1701C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527848C2
hypercenter#1701D17
hypocenterC17#19833
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541760C2semidirect
2. #14541485C2semidirect
3. #14541448C2semidirect
4. #14541123C2semidirect
5. #14528424C2semidirect
6. #14528201C2semidirect
7. #14528199C2semidirect
8. #14528135C2semidirect
9. #14527989C2semidirect
10. #14527943C2semidirect
12. #14527844C2semidirect
13. #14527625C2semidirect
14. #14527602C2semidirect
15. C17×#1701C2semidirect
269. #1701D17semidirect
437. C17#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417602
#145414852
#145414482
#145411232
#145284242
#145282012
#145281992
#145281352
#145279892
#145279432
#145278482
#145278442
#145276252
#145276022
C17×#17012
#1983317