Finite Group Databasebeta

← #17024849

Subgroups — #17024849

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541776C211yesmaximal, characteristic
2#14541476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528344C211yesmaximal, characteristic
7#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527884C211yesmaximal, characteristic
13#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763474C2211yescharacteristic
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763191—21no—
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763163—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763158—21no—
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763148—21no—
28#11763109—21no—
29#11763095C2211yescharacteristic
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763093—21no—
32#11763064—21no—
33#11763028—21no—
34#11763028—21no—
35#11763024—21no—
36#11763019C2211yescharacteristic
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763013—21no—
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762963—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45C4×#63231C2211yescharacteristic
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47#11762896—21no—
48C4×#63229—21no—
49C4×#63229—21no—
50#11762886C2211yescharacteristic
51#11762816—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#559C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71C17×#124—21no—
72C17×#124—21no—
73C17×#123—41no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78#10587632—21no—
79#10587632—21no—
80#10587630—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231D411yescharacteristic
83C2×#63230D411yescharacteristic
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63218—21no—
90#10587584—41no—
91#10587582—41no—
92#10587579—21no—
93#10587578—21no—
94#10587575—41no—
95#10587574—21no—
96#10587573—21no—
97#10587561—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587556—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#102—41no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587491—21no—
122#10587489—41no—
123#10587488—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C22×C4×C17—41no—
151Q8×D17—42no—
152Q8×D17—81no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160Q16×C17—81no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176#63231—22no—
177#63231—81no—
178#63230—41no—
179#63229—42no—
180#63229—42no—
181#63229—81no—
182#63228—81no—
183#63227—21no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#63219—42no—
209#63218—81no—
210#19834—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—41no—
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—81no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—161no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—82no—
243Dic34—21no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—82no—
249Dic34#13512yes—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3394—171no—
260#3365—171no—
261#3359—171no—
262#3328—171no—
263#1719—171no—
264#1701—171no—
265#1680—171no—
266#1680—171no—
267#1666—171no—
268#1650—171no—
269#1648—171no—
270#1640D1711yescharacteristic, complemented
271#1627—171no—
272#1583—171no—
273#1579—171no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17C2×#13511yescharacteristic
288C4×C17#57511yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291Dic17—22no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296#559C2×D1711yescharacteristic
297#557—171no—
298#556—171no—
299D4×Q8—171no—
300#500—171no—
301#495—341no—
302#492—171no—
303#488—341no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#487—341no—
307#486—171no—
308#486C2×D1711yescharacteristic
309#485—341no—
310#478—341no—
311#475—171no—
312#475—171no—
313#475—341no—
314#475C2×D1711yescharacteristic
315#470—341no—
316#464—341no—
317#464—341no—
318#463—341no—
319#462—171no—
320#462C2×D1711yescharacteristic
321#461—171no—
322#461—341no—
323#460—171no—
324#459—171no—
325#451—341no—
326C8×Q8—171no—
327C8×Q8—171no—
328C8×Q8—171no—
329C4×Q16—171no—
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—341no—
332C4×SD16—341no—
333C4×SD16—341no—
334#436—171no—
335#419—341no—
336#334—171no—
337#334—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#332—171no—
341#331C2×D1711yescharacteristic
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
345D4⋊C8—171no—
346#322—171no—
347C2×C17—161no—
348C2×C17#327111yescharacteristic
349C2×C17#328211yescharacteristic
350C2×C17#328911yescharacteristic
351D17—81no—
352C22×Q8—341no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—171no—
355C2×Q16—341no—
356C2×SD16—171no—
357C2×SD16—341no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×SD16—341no—
361C2×D8—341no—
362C2×M16—341no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368#127C22×D1711yescharacteristic
369#126—681no—
370#125—341no—
371#125—681no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—341no—
375#123—41no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—681no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—341no—
389#117—341no—
390#107—171no—
391#107—681no—
392#106—21no—
393#106—171no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#102—41no—
417#102—171no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422C22⋊C8—341no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C17#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—682no—
436C2×Q8—1361no—
437C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
438C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—171no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—681no—
446Q16—81no—
447Q16—342no—
448Q16—1361no—
449SD16—682no—
450SD16—682no—
451SD16—681no—
452SD16—682no—
453SD16—1361no—
454D8—1361no—
455M16—1361no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—341no—
493C42—681no—
494C42—681no—
495C42C23×D1711yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—341no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—172no—
505Q8—341no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—1362no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4#1058769111yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—341no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8—341no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—681no—
548C22—681no—
549C22—681no—
550C22#1176344111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—342no—
558C4—681no—
559C4—681no—
560C4—1361no—
561C4—1361no—
562C4#135×D1711yescharacteristic
563C4#1176360611yescharacteristic
564C4#1176361811yescharacteristic
565C4#1176361911yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—1361no—
568C2#1454037311yescharacteristic
569C2#1454049411yescharacteristic
570C2#1454056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1640C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763001C22
hypercenter#1640D17
hypocenterC17#19834
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541476C2semidirect
3. #14541425C2semidirect
4. #14541070C2semidirect
5. #14528436C2semidirect
7. #14528216C2semidirect
8. #14528212C2semidirect
9. #14528131C2semidirect
10. #14528043C2semidirect
11. #14528028C2semidirect
13. #14527624C2semidirect
14. #14527600C2semidirect
15. C17×#1640C2semidirect
270. #1640D17semidirect
429. C17#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417762
#145414762
#145414252
#145410702
#145284362
#145283442
#145282162
#145282122
#145281312
#145280432
#145280282
#145278842
#145276242
#145276002
C17×#16402
#1983417