Finite Group Databasebeta

← #17024852

Subgroups — #17024852

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541778C211yesmaximal, characteristic
2#14541480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528347C211yesmaximal, characteristic
6#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527887C211yesmaximal, characteristic
13#14527628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763190—21no—
20#11763182C2211yescharacteristic
21#11763166—21no—
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763147—21no—
26#11763106—21no—
27#11763094C2211yescharacteristic
28#11763091C2211yescharacteristic
29#11763065—21no—
30#11763034—21no—
31#11763031—21no—
32#11763023—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763016C2211yescharacteristic
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762965—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40C4×#63231C2211yescharacteristic
41C4×#63230—21no—
42#11762896—21no—
43#11762887C2211yescharacteristic
44#11762818—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#487—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#475—21no—
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#461—21no—
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×#125—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84#10587633—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231D411yescharacteristic
88C2×#63230—21no—
89#10587622—21no—
90C2×#63228—21no—
91#10587612—21no—
92#10587610—21no—
93C2×#63223—21no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219—21no—
96#10587580—41no—
97#10587579—21no—
98#10587573—21no—
99#10587565—41no—
100#10587561—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×#106D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#102D411yescharacteristic
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—41no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587478—41no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160SD16×C17—41no—
161SD16×C17—42no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186#63231—22no—
187#63231—81no—
188#63231—81no—
189#63230—42no—
190#63228—81no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201#63223—81no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#63219—42no—
209#63219—81no—
210#19834—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—41no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—82no—
221Q8×C17#13512yes—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—81no—
245C4×D17—161no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3394—171no—
260#3365—171no—
261#3359D1711yescharacteristic, complemented
262#3328—171no—
263#1719—171no—
264#1701—171no—
265#1680—171no—
266#1680—171no—
267#1666—171no—
268#1650—171no—
269#1648—171no—
270#1640—171no—
271#1627—171no—
272#1583—171no—
273#1579—171no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C4×C17—22no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17C2×#13511yescharacteristic
290C4×C17#57511yescharacteristic
291C4×C17#57711yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—81no—
296#559—171no—
297#557C2×D1711yescharacteristic
298#556—171no—
299D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
300#500—171no—
301#495—341no—
302#492—171no—
303#488—341no—
304#487—21no—
305#487—171no—
306#487C2×D1711yescharacteristic
307#486—171no—
308#486—171no—
309#485—341no—
310#478—341no—
311#475—21no—
312#475—171no—
313#475—171no—
314#475C2×D1711yescharacteristic
315#470—341no—
316#464—341no—
317#464—341no—
318#463—341no—
319#462—171no—
320#462—171no—
321#461—21no—
322#461C2×D1711yescharacteristic
323#460—171no—
324#459—171no—
325#451—341no—
326C8×Q8—171no—
327C8×Q8—171no—
328C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
329C4×Q16—171no—
330C4×SD16—21no—
331C4×SD16—341no—
332C4×SD16—341no—
333C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
334#436—171no—
335#419—341no—
336#334—171no—
337#334—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#332—171no—
341#331—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346#322—171no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17#327111yescharacteristic
349C2×C17#328211yescharacteristic
350C2×C17#328911yescharacteristic
351D17—161no—
352C22×Q8—21no—
353C2×Q16—171no—
354C2×Q16—341no—
355C2×Q16—341no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—341no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
361C2×D8—341no—
362C2×M16—341no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368#127—171no—
369#126—681no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#124—341no—
373#124—341no—
374#124—341no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—341no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—171no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4C22×D1711yescharacteristic
389#117—341no—
390#107—171no—
391#107—681no—
392#106—21no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106C22⋊D1711yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103C22⋊D1711yescharacteristic
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—681no—
421#102C22⋊D1711yescharacteristic
422C22⋊C8—341no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C17#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—171no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—681no—
446Q16—342no—
447Q16—1361no—
448Q16—1361no—
449SD16—41no—
450SD16—42no—
451SD16—682no—
452SD16—682no—
453SD16—1361no—
454D8—1361no—
455M16—1361no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—341no—
494C42—681no—
495C42C23×D1711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—681no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—341no—
507Q8—341no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8#1058760212yes—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516D4—681no—
517D4—1361no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2721no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4#1058769111yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—341no—
539C8—341no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—1361no—
548C22—1361no—
549C22—1361no—
550C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—681no—
560C4—681no—
561C4—1361no—
562C4C2×#1058760211yescharacteristic
563C4#1176360711yescharacteristic
564C4#1176361511yescharacteristic
565C4#1176361711yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—2721no—
568C2#1454037011yescharacteristic
569C2#1454049111yescharacteristic
570C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3359C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763004C22
hypercenter#3359D17
hypocenterC17#19834
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541480C2semidirect
3. #14541067C2semidirect
4. #14528439C2semidirect
6. #14528212C2semidirect
7. #14528211C2semidirect
8. #14528132C2semidirect
9. #14528038C2semidirect
10. #14528026C2semidirect
11. #14527969C2semidirect
13. #14527628C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. C17×#3359C2semidirect
261. #3359D17semidirect
429. C17#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417782
#145414802
#145410672
#145284392
#145283472
#145282122
#145282112
#145281322
#145280382
#145280262
#145279692
#145278872
#145276282
#145276012
C17×#33592
#1983417