Finite Group Databasebeta

← #17024853

Subgroups — #17024853

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541779C211yesmaximal, characteristic
2#14541482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528346C211yesmaximal, characteristic
7#14528217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527888C211yesmaximal, characteristic
13#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763194—21no—
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763164—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763158—21no—
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763149—21no—
29#11763110—21no—
30#11763095C2211yescharacteristic
31#11763093—21no—
32#11763091C2211yescharacteristic
33#11763066—21no—
34#11763033—21no—
35#11763032—21no—
36#11763027—21no—
37#11763016C2211yescharacteristic
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763013—21no—
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11762966—21no—
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45C4×Dic68C2211yescharacteristic
46C4×#63219—21no—
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48#11762896—21no—
49#11762894—21no—
50#11762888C2211yescharacteristic
51#11762816—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73#10587633—21no—
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230D411yescharacteristic
81C2×Dic68D411yescharacteristic
82C2×D136—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63218—21no—
86#10587584—41no—
87#10587583—21no—
88#10587582—41no—
89#10587580—41no—
90#10587579—21no—
91#10587579—21no—
92#10587578—21no—
93#10587575—41no—
94#10587574—21no—
95#10587573—21no—
96#10587561—21no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587556—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491—21no—
123#10587489D411yescharacteristic
124#10587488—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587480—41no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—41no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147Q8×D17—42no—
148Q8×D17—81no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160Q16×C17—81no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174#63231—81no—
175#63230—41no—
176#63230—42no—
177#63230—81no—
178#63227—21no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205Dic68—22no—
206D136—81no—
207#63219—42no—
208#63219—42no—
209#63218—81no—
210#19834—171nomaximal, Sylow
211C22×D17—21no—
212C22×D17—41no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232D68—21no—
233D68—21no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—81no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—82no—
242C4×D17—161no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—82no—
249Dic34#13512yes—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3394—171no—
260#3365—171no—
261#3359—171no—
262#3328—171no—
263#1719—171no—
264#1701—171no—
265#1680—171no—
266#1680D1711yescharacteristic, complemented
267#1666—171no—
268#1650—171no—
269#1648—171no—
270#1640—171no—
271#1627—171no—
272#1583—171no—
273#1579—171no—
274C22×C17D4211yescharacteristic
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17C2×#13511yescharacteristic
287C4×C17#57511yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290Dic17—22no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—81no—
296#559—171no—
297#557—171no—
298#556—171no—
299D4×Q8—171no—
300#500—171no—
301#495—341no—
302#492—171no—
303#488—341no—
304#487—171no—
305#487—341no—
306#487C2×D1711yescharacteristic
307#486—171no—
308#486—171no—
309#485—341no—
310#478—341no—
311#475—171no—
312#475—171no—
313#475—341no—
314#475C2×D1711yescharacteristic
315#470—341no—
316#464—341no—
317#464—341no—
318#463—341no—
319#462—171no—
320#462C2×D1711yescharacteristic
321#461—171no—
322#461—341no—
323#460—171no—
324#459—171no—
325#451—341no—
326C8×Q8—171no—
327C8×Q8—171no—
328C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
329C4×Q16—171no—
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—341no—
332C4×SD16—341no—
333C4×SD16—341no—
334#436—171no—
335#419—341no—
336#334—171no—
337#334C2×D1711yescharacteristic
338#332—171no—
339#332C2×D1711yescharacteristic
340#332C2×D1711yescharacteristic
341#331—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346#322—171no—
347C2×C17#327111yescharacteristic
348C2×C17#328211yescharacteristic
349C2×C17#328911yescharacteristic
350D17—81no—
351D17—161no—
352C22×Q8—341no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—171no—
355C2×Q16—341no—
356C2×SD16—171no—
357C2×SD16—341no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×SD16—341no—
361C2×D8—341no—
362C2×M16—341no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368#127—171no—
369#126—681no—
370#125—341no—
371#125—681no—
372#124—341no—
373#124—341no—
374#124—341no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—681no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—171no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4—341no—
389#117—341no—
390#107—171no—
391#107—681no—
392#106—21no—
393#106—171no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—171no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#102—171no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—681no—
422C22⋊C8—341no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C17#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8—682no—
437C2×Q8—1361no—
438C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
439C2×D4—171no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—681no—
446Q16—81no—
447Q16—342no—
448Q16—1361no—
449SD16—682no—
450SD16—682no—
451SD16—681no—
452SD16—682no—
453SD16—1361no—
454D8—1361no—
455M16—1361no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8D4×D1711yescharacteristic
464C2×C8D4×D1711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—21no—
491C42—341no—
492C42—341no—
493C42—681no—
494C42—681no—
495C42C23×D1711yescharacteristic
496C23—341no—
497C23—681no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—172no—
505Q8—341no—
506Q8—341no—
507Q8—341no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—1362no—
511D4—341no—
512D4—341no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516D4—681no—
517D4—1361no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2721no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4#1058769611yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—341no—
541C8—341no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22—681no—
547C22—1361no—
548C22—1361no—
549C22—1361no—
550C22#1176344311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—342no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—681no—
560C4—681no—
561C4—1361no—
562C4#135×D1711yescharacteristic
563C4#1176360611yescharacteristic
564C4#1176361511yescharacteristic
565C4#1176361811yescharacteristic
566C2—2721no—
567C2—1361no—
568C2#1454036611yescharacteristic
569C2#1454048611yescharacteristic
570C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1680C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763005C22
hypercenter#1680D17
hypocenterC17#19834
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541482C2semidirect
3. #14541425C2semidirect
4. #14541066C2semidirect
5. #14528438C2semidirect
7. #14528217C2semidirect
8. #14528135C2semidirect
9. #14528041C2semidirect
10. #14528024C2semidirect
11. #14527969C2semidirect
13. #14527627C2semidirect
14. #14527602C2semidirect
15. C17×#1680C2semidirect
266. #1680D17semidirect
429. C17#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417792
#145414822
#145414252
#145410662
#145284382
#145283462
#145282172
#145281352
#145280412
#145280242
#145279692
#145278882
#145276272
#145276022
C17×#16802
#1983417