Finite Group Databasebeta

← #17024864

Subgroups — #17024864

Order 4352.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541415C211yesmaximal, characteristic
3#14540723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17—21no—
17#11763529C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763188C2211yescharacteristic
22#11763167—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763155—21no—
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763130—21no—
28#11763103—21no—
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763089—21no—
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763049—21no—
33#11763036—21no—
34#11763023—21no—
35#11763020C2211yescharacteristic
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11763001—21no—
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762971—21no—
41#11762966—21no—
42#11762963—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45#11762908—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×#63228—21no—
48C4×#63228C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762805—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#121—21no—
75C17×#121—41no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587632—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231D411yescharacteristic
83#10587622—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228D411yescharacteristic
87#10587612—21no—
88#10587610—21no—
89C22×#3622—21no—
90Q16×D17—44no—
91C2×Dic68—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587583—21no—
95#10587583—41no—
96#10587582—41no—
97#10587579—21no—
98#10587574—21no—
99#10587573—21no—
100#10587565—41no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—41no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125#10587491—21no—
126#10587488—41no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587486—21no—
130#10587485—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157Q8×D17—42no—
158Q8×D17—42no—
159Q8×D17—81no—
160Q8×D17—81no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—41no—
168C2×Dic34—41no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170Q16×C17—42no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185#63231—22no—
186#63231—42no—
187#63231—81no—
188#63229—81no—
189#63228—22no—
190#63228—42no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—81no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213Dic68—42no—
214#63219—42no—
215C8×D17—42no—
216#19835—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C22×D17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—82no—
231D4×C17—81no—
232D4×C17—161no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—82no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248D68—21no—
249D68#13512yes—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—82no—
253C4×D17—82no—
254Dic34—21no—
255Dic34—21no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—82no—
261Dic34—82no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3367—171no—
272#3358—171no—
273#3304—171no—
274D4×Q16—171no—
275#1720—171no—
276#1702—171no—
277#1681—171no—
278#1680—171no—
279#1669—171no—
280#1652—171no—
281#1651—171no—
282#1641D1711yescharacteristic, complemented
283#1627—171no—
284#1584—171no—
285#1580—171no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—22no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17C2×#13511yescharacteristic
302C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C17#57611yescharacteristic
304C4×C17#57811yescharacteristic
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C22×Q16—341no—
311#556—171no—
312#550C2×D1711yescharacteristic
313D4×Q8—171no—
314D4×Q8—171no—
315#498—171no—
316#494—171no—
317#489—341no—
318#487—171no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—341no—
322#486C2×D1711yescharacteristic
323#482—341no—
324#477—341no—
325#475—171no—
326#474—171no—
327#474—341no—
328#474C2×D1711yescharacteristic
329#467—341no—
330#465—341no—
331#463—341no—
332#462—171no—
333#462C2×D1711yescharacteristic
334#461—171no—
335#460—171no—
336#459—171no—
337#459—341no—
338#452—341no—
339#451—341no—
340#451—341no—
341#446—171no—
342C8×Q8—171no—
343#440—341no—
344C4×Q16—171no—
345C4×D8—171no—
346C4×D8—341no—
347C8×D4—171no—
348C8×D4—171no—
349#416—341no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#332—171no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355#331C2×D1711yescharacteristic
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
360#322—171no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17—161no—
363C2×C17#326411yescharacteristic
364C2×C17#328511yescharacteristic
365C2×C17#328911yescharacteristic
366D17—42no—
367C2×#41—21no—
368C22×Q8—341no—
369C22×Q8—341no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—171no—
372C2×Q16—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×Q16—341no—
375C2×Q16—684no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×D8—171no—
379C2×D8—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—21no—
388#127C22×D1711yescharacteristic
389#126—681no—
390#124—341no—
391C22⋊Q8—341no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—681no—
395C22⋊Q8—681no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—171no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4C22×D1711yescharacteristic
406#117—341no—
407#107—21no—
408#107—171no—
409#107—171no—
410#107—341no—
411#106—341no—
412#106—681no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—171no—
421#103—171no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#102—21no—
428#102—41no—
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—171no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—681no—
453C2×Q8—681no—
454C2×Q8—682no—
455C2×Q8—682no—
456C2×Q8—1361no—
457C2×Q8—1361no—
458C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4D4×D1711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4—681no—
471Q16—42no—
472Q16—342no—
473Q16—682no—
474Q16—682no—
475Q16—1361no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478D8—342no—
479D8—682no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—682no—
490C2×C8—1361no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—21no—
514C42—341no—
515C42—681no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—341no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—341no—
524Q8—341no—
525Q8—681no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529Q8—1362no—
530Q8—1362no—
531Q8#1058759712yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541D4—172no—
542D4—341no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4#1058769111yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—342no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22#1176344111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—681no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4#135×D1711yescharacteristic
592C4C2×#1058759711yescharacteristic
593C4#1176361311yescharacteristic
594C4#1176362511yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—682no—
598C2#1454025711yescharacteristic
599C2#1454052311yescharacteristic
600C2#1454056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1641C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541415C2
hypercenter#1641D17
hypocenterC17#19835
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541501C2semidirect
3. #14540723C2semidirect
4. #14540531C2semidirect
5. #14528446C2semidirect
6. #14528351C2semidirect
7. #14528220C2semidirect
8. #14528216C2semidirect
9. #14528147C2semidirect
10. #14528057C2semidirect
11. #14528050C2semidirect
12. #14527884C2semidirect
13. #14527631C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1641C2semidirect
282. #1641D17semidirect
445. C17#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415012
#145414152
#145407232
#145405312
#145284462
#145283512
#145282202
#145282162
#145281472
#145280572
#145280502
#145278842
#145276312
#145276052
C17×#16412
#1983517