Finite Group Databasebeta

← #17024865

Subgroups — #17024865

Order 4352.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541417C211yesmaximal, characteristic
2#14540717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63231—21no—
17#11763480C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763188C2211yescharacteristic
21#11763157C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763154—21no—
25#11763133—21no—
26#11763091C2211yescharacteristic
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763088—21no—
29#11763048—21no—
30#11763040—21no—
31#11763019C2211yescharacteristic
32#11763016C2211yescharacteristic
33#11763009C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11763002—21no—
36#11762969—21no—
37#11762965—21no—
38#11762964—21no—
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40C4×#63231C2211yescharacteristic
41#11762889—21no—
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762803—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762555C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#489—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#477—21no—
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#463—21no—
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#440—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17D411yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#126—41no—
76C17×#124—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63231—44no—
91C2×#63231D411yescharacteristic
92C2×#63230—21no—
93#10587626—21no—
94D4×Dic17—21no—
95C2×#63228—21no—
96#10587616—21no—
97#10587610—21no—
98C22×#3622—21no—
99C22×#3622—21no—
100#10587579—21no—
101#10587574—21no—
102#10587570—41no—
103#10587564—41no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×#107D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×#97—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—41no—
136#10587479—21no—
137#10587479—41no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159#63252—42no—
160#63252—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—41no—
168C2×Dic34—81no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170SD16×C17—42no—
171D8×C17—22no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—41no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194#63231—22no—
195#63231—42no—
196#63231—42no—
197#63231—42no—
198#63231—81no—
199#63230—81no—
200#63228—42no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—42no—
213C2×#3622—81no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216#19835—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—82no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17#13512yes—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—161no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—82no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—81no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—21no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—82no—
261Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3367D1711yescharacteristic, complemented
272#3358—171no—
273#3304—171no—
274D4×Q16—171no—
275#1720—171no—
276#1702—171no—
277#1681—171no—
278#1680—171no—
279#1669—171no—
280#1652—171no—
281#1651—171no—
282#1641—171no—
283#1627—171no—
284#1584—171no—
285#1580—171no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17C2×#13511yescharacteristic
304C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C17#57611yescharacteristic
306C4×C17#57811yescharacteristic
307Dic17—22no—
308Dic17—41no—
309Dic17—81no—
310C22×Q16—341no—
311#556C2×D1711yescharacteristic
312#550—171no—
313D4×Q8—171no—
314D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
315#498—171no—
316#494—171no—
317#489—21no—
318#487C2×D1711yescharacteristic
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486—341no—
323#482—341no—
324#477—21no—
325#475—171no—
326#474—171no—
327#474—341no—
328#474C2×D1711yescharacteristic
329#467—341no—
330#465—341no—
331#463—21no—
332#462—171no—
333#462—171no—
334#461C2×D1711yescharacteristic
335#460—171no—
336#459—171no—
337#459—341no—
338#452—341no—
339#451—341no—
340#451—341no—
341#446C2×D1711yescharacteristic
342C8×Q8—171no—
343#440—21no—
344C4×Q16—171no—
345C4×D8—341no—
346C4×D8C2×D1711yescharacteristic
347C8×D4—171no—
348C8×D4—171no—
349#416—341no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#332—171no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355#331—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360#322—171no—
361C2×C17—42no—
362C2×C17—81no—
363C2×C17#326411yescharacteristic
364C2×C17#328511yescharacteristic
365C2×C17#328911yescharacteristic
366D17—161no—
367C2×#41—341no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—341no—
370C2×Q16—171no—
371C2×Q16—341no—
372C2×Q16—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×Q16—341no—
375C2×Q16—684no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—341no—
378C2×D8—341no—
379C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—171no—
388#127—341no—
389#126—41no—
390#124—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—681no—
396#121—341no—
397#121—681no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405C4×D4C22×D1711yescharacteristic
406#117—21no—
407#107—21no—
408#107—171no—
409#107—341no—
410#107C22⋊D1711yescharacteristic
411#106—341no—
412#106—681no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—171no—
423#103—171no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#102—21no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—681no—
436#102C22⋊D1711yescharacteristic
437#102C22⋊D1711yescharacteristic
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—21no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—682no—
447#41—1361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—681no—
456C2×Q8—682no—
457C2×Q8—1361no—
458C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4—681no—
471Q16—342no—
472Q16—682no—
473Q16—682no—
474Q16—682no—
475Q16—1361no—
476SD16—42no—
477SD16—1361no—
478D8—22no—
479D8—682no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—682no—
488C2×C8—1361no—
489C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—341no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—681no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527Q8—172no—
528Q8—341no—
529Q8—681no—
530Q8—681no—
531Q8—1362no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—2721no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—1361no—
541D4—1362no—
542D4#1058763612yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4#1058769111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—342no—
589C4—681no—
590C4—1361no—
591C4C2×#1058763611yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
593C4#1176361311yescharacteristic
594C4#1176362411yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—2721no—
598C2#1454025811yescharacteristic
599C2#1454052111yescharacteristic
600C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3367C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541417C2
hypercenter#3367D17
hypocenterC17#19835
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540717C2semidirect
3. D4×#63231C2semidirect
4. #14528441C2semidirect
5. #14528352C2semidirect
6. #14528223C2semidirect
7. #14528211C2semidirect
8. #14528147C2semidirect
9. #14528054C2semidirect
10. #14528045C2semidirect
11. #14527976C2semidirect
12. #14527887C2semidirect
13. #14527632C2semidirect
14. #14527608C2semidirect
15. C17×#3367C2semidirect
271. #3367D17semidirect
445. C17#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414172
#145407172
D4×#632312
#145284412
#145283522
#145282232
#145282112
#145281472
#145280542
#145280452
#145279762
#145278872
#145276322
#145276082
C17×#33672
#1983517