Finite Group Databasebeta

← #17024867

Subgroups — #17024867

Order 4352.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541419C211yesmaximal, characteristic
3#14540725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763205C2211yescharacteristic
19#11763171—21no—
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763157—21no—
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763136—21no—
26#11763101—21no—
27#11763094C2211yescharacteristic
28#11763086—21no—
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763086C2211yescharacteristic
31#11763041—21no—
32#11763024—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763004—21no—
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762970—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762909—21no—
41C4×#63228—21no—
42C4×#63228C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#11762804—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762555C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C17—21no—
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
59C17×#494C2211yescharacteristic
60C17×#467—21no—
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#451—21no—
64C17×#451—21no—
65C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C2×#63256—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C2×Q16×C17—21no—
73C2×Q16×C17—21no—
74C2×Q16×C17—44no—
75C2×Q16×C17D411yescharacteristic
76C22×C8×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8—21no—
78C17×C4⋊Q8—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—41no—
84C17×C22⋊Q8—41no—
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17C2311yescharacteristic
90#10587632—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228D411yescharacteristic
95C2×C8×D17—21no—
96#10587584—41no—
97#10587581—21no—
98#10587581—41no—
99#10587578—21no—
100#10587561—21no—
101#10587560—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C17×#107D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587503D411yescharacteristic
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587491—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—41no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—41no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—81no—
152C2×Q8×C17—81no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C22×C4×C17—41no—
159#63256—42no—
160#63256—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170Q16×C17—22no—
171Q16×C17—42no—
172Q16×C17—42no—
173Q16×C17—42no—
174Q16×C17—81no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—42no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17C2411yescharacteristic
196#63230—81no—
197#63229—42no—
198#63228—22no—
199#63228—42no—
200#63227—21no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—41no—
208C4×Dic17—41no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C8×D17—81no—
216#19835—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—82no—
228Q8×C17—82no—
229Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C17—21no—
231D4×C17#13512yes—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—41no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—82no—
255D68—81no—
256D68—161no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—82no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3367—171no—
272#3358—171no—
273#3304—171no—
274D4×Q16D1711yescharacteristic, complemented
275#1720—171no—
276#1702—171no—
277#1681—171no—
278#1680—171no—
279#1669—171no—
280#1652—171no—
281#1651—171no—
282#1641—171no—
283#1627—171no—
284#1584—171no—
285#1580—171no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C17#57611yescharacteristic
307C4×C17#57811yescharacteristic
308Dic17—41no—
309Dic17—81no—
310C22×Q16—21no—
311#556—171no—
312#550—171no—
313D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
314D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
315#498—171no—
316#494C2×D1711yescharacteristic
317#489—341no—
318#487—171no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486—341no—
323#482—341no—
324#477—341no—
325#475—171no—
326#474—171no—
327#474—171no—
328#474—341no—
329#467—21no—
330#465—341no—
331#463—341no—
332#462C2×D1711yescharacteristic
333#462C2×D1711yescharacteristic
334#461—171no—
335#460—171no—
336#459—171no—
337#459—341no—
338#452—341no—
339#451—21no—
340#451—21no—
341#446—171no—
342C8×Q8—171no—
343#440—341no—
344C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
345C4×D8—171no—
346C4×D8—341no—
347C8×D4—171no—
348C8×D4C2×D1711yescharacteristic
349#416—341no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#332—171no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355#331—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360#322—171no—
361C2×C17—42no—
362C2×C17#326411yescharacteristic
363C2×C17#328511yescharacteristic
364C2×C17#328911yescharacteristic
365D17—81no—
366D17—161no—
367C2×#41—341no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—44no—
375C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×D8—171no—
379C2×D8—341no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—171no—
388#127—341no—
389#126—681no—
390#124—341no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—341no—
396#121—341no—
397#121—681no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
400C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4C22×D1711yescharacteristic
406#117—341no—
407#107—171no—
408#107—341no—
409#107—341no—
410#107C22⋊D1711yescharacteristic
411#106—341no—
412#106—681no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103C22⋊D1711yescharacteristic
426#103C22⋊D1711yescharacteristic
427#102—171no—
428#102—171no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—681no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—682no—
447#41—1361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C2×D4—171no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4D4×D1711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—681no—
471Q16—22no—
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478D8—342no—
479D8—682no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—1361no—
489C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—681no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—341no—
519C23—681no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—681no—
530Q8—681no—
531Q8#1058761812yes—
532D4—21no—
533D4—2721no—
534D4—341no—
535D4—341no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—1362no—
541D4—1361no—
542D4#1058760512yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4#1058769111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—681no—
590C4—1361no—
591C4C2×#1058760511yescharacteristic
592C4C2×#1058761811yescharacteristic
593C4#1176361211yescharacteristic
594C4#1176362211yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—2721no—
597C2—1361no—
598C2#1454026011yescharacteristic
599C2#1454052511yescharacteristic
600C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingD4×Q16×C17C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541419C2
hypercenterD4×Q16D17
hypocenterC17#19835
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541502C2semidirect
3. #14540725C2semidirect
4. #14528447C2semidirect
5. #14528354C2semidirect
6. #14528221C2semidirect
7. #14528216C2semidirect
8. #14528146C2semidirect
9. #14528052C2semidirect
10. #14528047C2semidirect
11. #14527975C2semidirect
12. #14527887C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. D4×Q16×C17C2semidirect
274. D4×Q16D17semidirect
445. C17#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415022
#145414192
#145407252
#145284472
#145283542
#145282212
#145282162
#145281462
#145280522
#145280472
#145279752
#145278872
#145276352
#145276062
D4×Q16×C172
#1983517