Finite Group Databasebeta

← #17024871

Subgroups — #17024871

Order 4352.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3358C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63231—21no—
17#11763529C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763188C2211yescharacteristic
21#11763167—21no—
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763130—21no—
26#11763103—21no—
27#11763094C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763048—21no—
30#11763036—21no—
31#11763022—21no—
32#11763019C2211yescharacteristic
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11762971—21no—
37#11762965—21no—
38#11762964—21no—
39#11762939C2211yescharacteristic
40#11762906—21no—
41C4×#63231C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762805—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#550C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#474—21no—
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#459—21no—
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×D8×C17—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17D411yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127—21no—
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—41no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×#63231—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231—44no—
90C2×#63231D411yescharacteristic
91#10587622—21no—
92D4×Dic17—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229—21no—
95#10587612—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98C22×#3622—21no—
99C22×#3622—21no—
100#10587574—21no—
101#10587573—21no—
102#10587565—41no—
103#10587564—41no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×#107D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×#102D411yescharacteristic
117C4×C8×C17—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506D411yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—41no—
127C22⋊#3622—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587486—21no—
132#10587485—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479—41no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—41no—
163C22×Dic17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—41no—
168C2×Dic34—81no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170D8×C17—22no—
171D8×C17—42no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189C22⋊Dic17—41no—
190C22⋊Dic17—41no—
191#63231—22no—
192#63231—42no—
193#63231—42no—
194#63231—42no—
195#63231—81no—
196#63229—42no—
197#63229—81no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—42no—
213C2×#3622—81no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216#19835—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—82no—
224Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—82no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17—161no—
235D4×C17#13512yes—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—82no—
246C2×C4×C17—82no—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—82no—
255Dic34—21no—
256Dic34—21no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—82no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3367—171no—
272#3358D1711yescharacteristic
273#3304—171no—
274D4×Q16—171no—
275#1720—171no—
276#1702—171no—
277#1681—171no—
278#1680—171no—
279#1669—171no—
280#1652—171no—
281#1651—171no—
282#1641—171no—
283#1627—171no—
284#1584—171no—
285#1580—171no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17D4211yescharacteristic
296C4×C17—22no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17C2×#13511yescharacteristic
303C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C17#57611yescharacteristic
305C4×C17#57811yescharacteristic
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C22×Q16—341no—
311#556—171no—
312#550C2×D1711yescharacteristic
313D4×Q8—171no—
314D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
315#498—171no—
316#494—171no—
317#489—341no—
318#487—171no—
319#486—21no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486C2×D1711yescharacteristic
323#482—341no—
324#477—341no—
325#475—171no—
326#474—21no—
327#474—171no—
328#474C2×D1711yescharacteristic
329#467—341no—
330#465—341no—
331#463—341no—
332#462—171no—
333#462—171no—
334#461—171no—
335#460—171no—
336#459—21no—
337#459C2×D1711yescharacteristic
338#452—341no—
339#451—341no—
340#451—341no—
341#446—171no—
342C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
343#440—341no—
344C4×Q16—171no—
345C4×D8—21no—
346C4×D8C2×D1711yescharacteristic
347C8×D4—171no—
348C8×D4—171no—
349#416—341no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#332—171no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355#331—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360#322—171no—
361C2×C17—42no—
362C2×C17—81no—
363C2×C17—161no—
364C2×C17#326411yescharacteristic
365C2×C17#328511yescharacteristic
366C2×C17#328911yescharacteristic
367C2×#41—21no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—341no—
370C2×Q16—171no—
371C2×Q16—341no—
372C2×Q16—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×Q16—341no—
375C2×Q16—684no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—21no—
388#127C22×D1711yescharacteristic
389#126—681no—
390#124—341no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—681no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405C4×D4C22×D1711yescharacteristic
406#117—341no—
407#107—21no—
408#107—171no—
409#107—341no—
410#107C22⋊D1711yescharacteristic
411#106—341no—
412#106—681no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—171no—
420#103—171no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—681no—
436#102C22⋊D1711yescharacteristic
437#102C22⋊D1711yescharacteristic
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—681no—
456C2×Q8—682no—
457C2×Q8—1361no—
458C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—681no—
471Q16—342no—
472Q16—682no—
473Q16—682no—
474Q16—682no—
475Q16—1361no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478D8—22no—
479D8—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—682no—
488C2×C8—1361no—
489C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—21no—
514C42—341no—
515C42—681no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—82no—
524Q8—341no—
525Q8—341no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530Q8—1362no—
531Q8#1058759712yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—161no—
542D4#1058763612yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4#1058769111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4C2×#1058763611yescharacteristic
592C4C2×#1058759711yescharacteristic
593C4#1176361011yescharacteristic
594C4#1176362411yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2#1454026411yescharacteristic
599C2#1454052111yescharacteristic
600C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3358C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3358D17
hypocenterC17#19835
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541500C2semidirect
2. #14540723C2semidirect
3. D4×#63231C2semidirect
4. #14528445C2semidirect
5. #14528349C2semidirect
6. #14528219C2semidirect
7. #14528214C2semidirect
8. #14528147C2semidirect
9. #14528053C2semidirect
10. #14528047C2semidirect
11. #14527977C2semidirect
12. #14527886C2semidirect
13. #14527634C2semidirect
14. #14527608C2semidirect
445. C17#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415002
#145407232
D4×#632312
#145284452
#145283492
#145282192
#145282142
#145281472
#145280532
#145280472
#145279772
#145278862
#145276342
#145276082
C17×#33582
#1983517