Finite Group Databasebeta

← #17024872

Subgroups — #17024872

Order 4352.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541415C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17—21no—
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763189C2211yescharacteristic
21#11763168—21no—
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763155—21no—
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763104—21no—
27#11763089—21no—
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763051—21no—
31#11763021—21no—
32#11763019C2211yescharacteristic
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11763001—21no—
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762966—21no—
38#11762966—21no—
39#11762940C2211yescharacteristic
40Q8×#3622C2211yescharacteristic
41#11762907—21no—
42C4×#63228—21no—
43C4×#63228C2211yescharacteristic
44C8×D68C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#482—21no—
60C17×#475C2211yescharacteristic
61C17×#465—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#416—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C2×Q16×C17D411yescharacteristic
71C2×SD16×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127—21no—
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#126—41no—
77C17×#124—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—41no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C17×#117—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228D411yescharacteristic
92Q16×D17—44no—
93C2×Dic68—21no—
94C2×Dic68—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587583—21no—
97#10587583—21no—
98#10587583—41no—
99#10587583—41no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555—21no—
104#10587555—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C17×#107D411yescharacteristic
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—41no—
127#10587503D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—41no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158Q8×D17—42no—
159Q8×D17—42no—
160Q8×D17—81no—
161Q8×D17—81no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—41no—
169C2×Dic34—41no—
170Q16×C17—22no—
171SD16×C17—81no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—81no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—41no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192#63231—42no—
193#63231—42no—
194#63230—42no—
195#63228—22no—
196#63228—42no—
197#63227—21no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213Dic68—42no—
214Dic68—81no—
215C8×D17—42no—
216#19835—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C22×D17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—82no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17—161no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250D68—21no—
251D68#13512yes—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—82no—
255C4×D17—82no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—82no—
261Dic34—82no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3367—171no—
272#3358—171no—
273#3304D1711yescharacteristic, complemented
274D4×Q16—171no—
275#1720—171no—
276#1702—171no—
277#1681—171no—
278#1680—171no—
279#1669—171no—
280#1652—171no—
281#1651—171no—
282#1641—171no—
283#1627—171no—
284#1584—171no—
285#1580—171no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—22no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17C2×#13511yescharacteristic
304C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C17#57611yescharacteristic
306C4×C17#57811yescharacteristic
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C22×Q16—341no—
311#556C2×D1711yescharacteristic
312#550C2×D1711yescharacteristic
313D4×Q8—171no—
314D4×Q8—171no—
315#498—171no—
316#494—171no—
317#489—341no—
318#487—171no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—341no—
322#486C2×D1711yescharacteristic
323#482—21no—
324#477—341no—
325#475C2×D1711yescharacteristic
326#474—171no—
327#474—171no—
328#474—341no—
329#467—341no—
330#465—21no—
331#463—341no—
332#462—171no—
333#462—171no—
334#461—171no—
335#460C2×D1711yescharacteristic
336#459—171no—
337#459—341no—
338#452—21no—
339#451—341no—
340#451—341no—
341#446—171no—
342C8×Q8—171no—
343#440—341no—
344C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
345C4×D8—171no—
346C4×D8—341no—
347C8×D4—171no—
348C8×D4C2×D1711yescharacteristic
349#416—21no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#332—171no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355#331—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360#322—171no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17—161no—
363C2×C17#326411yescharacteristic
364C2×C17#328511yescharacteristic
365C2×C17#328911yescharacteristic
366D17—42no—
367C2×#41—21no—
368C22×Q8—341no—
369C22×Q8—341no—
370C2×Q16—341no—
371C2×Q16—341no—
372C2×Q16—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×Q16—684no—
375C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—341no—
378C2×D8—171no—
379C2×D8—341no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—21no—
388#127C22×D1711yescharacteristic
389#126—41no—
390#124—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—681no—
395C22⋊Q8—681no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
400C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—171no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4C22×D1711yescharacteristic
406#117—21no—
407#107—171no—
408#107—341no—
409#107—341no—
410#107C22⋊D1711yescharacteristic
411#106—21no—
412#106—681no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103C22⋊D1711yescharacteristic
426#103C22⋊D1711yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—681no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—681no—
452C2×Q8—681no—
453C2×Q8—682no—
454C2×Q8—682no—
455C2×Q8—1361no—
456C2×Q8—1361no—
457C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4D4×D1711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4—681no—
471Q16—22no—
472Q16—682no—
473Q16—682no—
474Q16—682no—
475Q16—1361no—
476SD16—81no—
477SD16—682no—
478D8—342no—
479D8—682no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—682no—
489C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—341no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—681no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529Q8—1362no—
530Q8—1362no—
531Q8#1058763512yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541D4—172no—
542D4—341no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4#1058769111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—342no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—681no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4#135×D1711yescharacteristic
592C4C2×#1058763511yescharacteristic
593C4#1176361211yescharacteristic
594C4#1176362311yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—682no—
598C2#1454026511yescharacteristic
599C2#1454051911yescharacteristic
600C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3304C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541415C2
hypercenter#3304D17
hypocenterC17#19835
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541498C2semidirect
3. Q16×D68C2semidirect
4. #14528443C2semidirect
5. #14528350C2semidirect
6. #14528218C2semidirect
7. #14528212C2semidirect
8. #14528149C2semidirect
9. #14528054C2semidirect
10. #14528046C2semidirect
11. #14527977C2semidirect
12. #14527885C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#3304C2semidirect
273. #3304D17semidirect
445. C17#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414982
#145414152
Q16×D682
#145284432
#145283502
#145282182
#145282122
#145281492
#145280542
#145280462
#145279772
#145278852
#145276352
#145276062
C17×#33042
#1983517