Finite Group Databasebeta

← #17024873

Subgroups — #17024873

Order 4352.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541417C211yesmaximal, characteristic
3#14540724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic68C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic68—21no—
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20D4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763189C2211yescharacteristic
23#11763167—21no—
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763154—21no—
29#11763134—21no—
30#11763103—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763089C2211yescharacteristic
34#11763088—21no—
35#11763050—21no—
36#11763038—21no—
37#11763022—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763014C2211yescharacteristic
41#11763010C2211yescharacteristic
42#11763004C2211yescharacteristic
43#11763002—21no—
44#11762973—21no—
45#11762967—21no—
46#11762967—21no—
47#11762939C2211yescharacteristic
48C8×Dic34C2211yescharacteristic
49#11762906—21no—
50C4×Dic68C2211yescharacteristic
51#11762889—21no—
52#11762806—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×D8×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587626—21no—
76#10587622—21no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—21no—
79C2×#63229—21no—
80C2×#63228—21no—
81#10587616—21no—
82#10587612—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86C2×Dic68—21no—
87C2×Dic68—21no—
88C2×Dic68—21no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×Dic68—44no—
91C2×Dic68D411yescharacteristic
92C2×#63219—21no—
93#10587579—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587573—21no—
97#10587570—41no—
98#10587565—41no—
99#10587564—41no—
100#10587564—41no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—41no—
125#10587489D411yescharacteristic
126#10587488—21no—
127#10587488—41no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587486—21no—
136#10587485—21no—
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63252—42no—
154#63252—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—42no—
163C2×Dic34—42no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34—81no—
167C2×Dic34—81no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170D8×C17—22no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—42no—
175C2×C8×C17—81no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189#63229—42no—
190#63228—42no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210Dic68—22no—
211Dic68—42no—
212Dic68—42no—
213Dic68—42no—
214Dic68—81no—
215#63219—81no—
216#19835—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C22×D17—41no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17#13512yes—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—161no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—82no—
243C2×Dic17—82no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—81no—
249C4×D17—82no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—82no—
260Dic34—82no—
261Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3367—171no—
272#3358—171no—
273#3304—171no—
274D4×Q16—171no—
275#1720—171no—
276#1702—171no—
277#1681—171no—
278#1680—171no—
279#1669—171no—
280#1652—171no—
281#1651—171no—
282#1641—171no—
283#1627—171no—
284#1584—171no—
285#1580D1711yescharacteristic, complemented
286C22×C17—22no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17C2×#13511yescharacteristic
300C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C17#57611yescharacteristic
302C4×C17#57811yescharacteristic
303Dic17—22no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C22×Q16—341no—
311#556—171no—
312#550—171no—
313D4×Q8—171no—
314D4×Q8—171no—
315#498—171no—
316#494—171no—
317#489—341no—
318#487—171no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486—341no—
323#482—341no—
324#477—341no—
325#475—171no—
326#474—171no—
327#474—171no—
328#474—341no—
329#467—341no—
330#465—341no—
331#463—341no—
332#462—171no—
333#462—171no—
334#461—171no—
335#460—171no—
336#459—171no—
337#459—341no—
338#452—341no—
339#451—341no—
340#451—341no—
341#446—171no—
342C8×Q8—171no—
343#440—341no—
344C4×Q16—171no—
345C4×D8—341no—
346C4×D8C2×D1711yescharacteristic
347C8×D4C2×D1711yescharacteristic
348C8×D4C2×D1711yescharacteristic
349#416—341no—
350#335—171no—
351#334C2×D1711yescharacteristic
352#332—171no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355#331—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
360#322C2×D1711yescharacteristic
361C2×C17—42no—
362C2×C17—81no—
363C2×C17#326411yescharacteristic
364C2×C17#328511yescharacteristic
365C2×C17#328911yescharacteristic
366D17—161no—
367C2×#41—341no—
368C22×Q8—341no—
369C22×Q8—341no—
370C2×Q16—171no—
371C2×Q16—341no—
372C2×Q16—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×Q16—341no—
375C2×Q16—684no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×D8—341no—
379C2×D8D6811yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8—21no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—341no—
387#127—171no—
388#127—341no—
389#126—681no—
390#124—341no—
391C22⋊Q8—341no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—681no—
395C22⋊Q8—681no—
396#121—341no—
397#121—681no—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—341no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405C4×D4C22×D1711yescharacteristic
406#117—341no—
407#107—171no—
408#107—341no—
409#107—341no—
410#107D6811yescharacteristic
411#106—341no—
412#106—681no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—171no—
420#103—171no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—681no—
436#102D6811yescharacteristic
437#102D6811yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—341no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—682no—
447#41—1361no—
448C2×Q8—171no—
449C2×Q8—171no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—681no—
454C2×Q8—681no—
455C2×Q8—682no—
456C2×Q8—682no—
457C2×Q8—1361no—
458C2×Q8—1361no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4C2×D6811yescharacteristic
465C2×D4C2×D6811yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4—681no—
471Q16—342no—
472Q16—682no—
473Q16—682no—
474Q16—682no—
475Q16—1361no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478D8—22no—
479D8—682no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8C2×D6811yescharacteristic
488C2×C8C2×D6811yescharacteristic
489C2×C8D4×D1711yescharacteristic
490C2×C8D4×D1711yescharacteristic
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—341no—
514C42—341no—
515C42—681no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—681no—
520Q8—172no—
521Q8—341no—
522Q8—341no—
523Q8—341no—
524Q8—681no—
525Q8—681no—
526Q8—681no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530Q8—1362no—
531Q8—1362no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—2721no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—1361no—
541D4—1362no—
542D4#1058759012yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—1362no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4C22×D6811yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4#1058769611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22D4×D6811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—342no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—681no—
588C4—1361no—
589C4—1361no—
590C4—1361no—
591C4C2×#1058759011yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
593C4#1176361311yescharacteristic
594C4#1176362611yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—2721no—
598C2#1454026611yescharacteristic
599C2#1454052711yescharacteristic
600C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1580C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541417C2
hypercenter#1580D17
hypocenterC17#19835
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541500C2semidirect
3. #14540724C2semidirect
4. D4×Dic68C2semidirect
5. #14528444C2semidirect
6. #14528353C2semidirect
7. #14528221C2semidirect
8. #14528215C2semidirect
9. #14528149C2semidirect
10. #14528057C2semidirect
11. #14528049C2semidirect
12. #14527980C2semidirect
13. #14527890C2semidirect
14. #14527636C2semidirect
15. C17×#1580C2semidirect
285. #1580D17semidirect
445. C17#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415002
#145414172
#145407242
D4×Dic682
#145284442
#145283532
#145282212
#145282152
#145281492
#145280572
#145280492
#145279802
#145278902
#145276362
C17×#15802
#1983517