Finite Group Databasebeta

← #17024875

Subgroups — #17024875

Order 4352.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541419C211yesmaximal, characteristic
3#14540720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63231—21no—
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763188C2211yescharacteristic
21#11763170—21no—
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763157—21no—
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763135—21no—
28#11763102—21no—
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763086—21no—
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763048—21no—
33#11763039—21no—
34#11763026—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763004—21no—
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11762974—21no—
41#11762965—21no—
42#11762964—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45#11762910—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×#63228—21no—
48C4×#63228C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762804—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63256—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587633—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63231—21no—
85C2×#63231—44no—
86C2×#63231D411yescharacteristic
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228D411yescharacteristic
90#10587610—21no—
91C22×#3622—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587584—41no—
95#10587583—21no—
96#10587581—21no—
97#10587581—41no—
98#10587578—21no—
99#10587574—21no—
100#10587564—41no—
101#10587560—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#106—21no—
108C17×#106—41no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503D411yescharacteristic
119C22⋊#3622—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—41no—
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587486—21no—
126#10587485—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155#63256—42no—
156#63256—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—41no—
168C2×Dic34—81no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170SD16×C17—42no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187#63231—22no—
188#63231—42no—
189#63231—42no—
190#63231—42no—
191#63231—81no—
192#63228—22no—
193#63228—42no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—42no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214#63219—81no—
215C8×D17—81no—
216#19835—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—82no—
226Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C17—21no—
228D4×C17#13512yes—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—82no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—82no—
252D68—81no—
253D68—161no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—21no—
258Dic34—21no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—82no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3367—171no—
272#3358—171no—
273#3304—171no—
274D4×Q16—171no—
275#1720—171no—
276#1702—171no—
277#1681—171no—
278#1680—171no—
279#1669—171no—
280#1652—171no—
281#1651D1711yescharacteristic, complemented
282#1641—171no—
283#1627—171no—
284#1584—171no—
285#1580—171no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17C2×#13511yescharacteristic
303C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C17#57611yescharacteristic
305C4×C17#57811yescharacteristic
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—81no—
310C22×Q16—341no—
311#556—171no—
312#550—171no—
313D4×Q8—171no—
314D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
315#498C2×D1711yescharacteristic
316#494—171no—
317#489—341no—
318#487—171no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486—341no—
323#482—341no—
324#477—341no—
325#475C2×D1711yescharacteristic
326#474—171no—
327#474—171no—
328#474—341no—
329#467—341no—
330#465—341no—
331#463—341no—
332#462—171no—
333#462—171no—
334#461C2×D1711yescharacteristic
335#460—171no—
336#459—171no—
337#459—341no—
338#452—341no—
339#451—341no—
340#451—341no—
341#446—171no—
342C8×Q8—171no—
343#440—341no—
344C4×Q16—171no—
345C4×D8—171no—
346C4×D8—341no—
347C8×D4—171no—
348C8×D4—171no—
349#416—341no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#332—171no—
353#332—171no—
354#332C2×D1711yescharacteristic
355#331—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
360#322—171no—
361C2×C17—42no—
362C2×C17#326411yescharacteristic
363C2×C17#328511yescharacteristic
364C2×C17#328911yescharacteristic
365D17—81no—
366D17—161no—
367C2×#41—341no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—341no—
370C2×Q16—171no—
371C2×Q16—341no—
372C2×Q16—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×Q16—341no—
375C2×Q16—684no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—341no—
378C2×D8—171no—
379C2×D8—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—171no—
388#127—341no—
389#126—681no—
390#124—341no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—681no—
396#121—341no—
397#121—681no—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—171no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4C22×D1711yescharacteristic
406#117—341no—
407#107—171no—
408#107—171no—
409#107—341no—
410#107—341no—
411#106—21no—
412#106—41no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—171no—
422#103—171no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#102—171no—
428#102—171no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—681no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—682no—
447#41—1361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—681no—
456C2×Q8—682no—
457C2×Q8—1361no—
458C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
459C2×D4—171no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4D4×D1711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4—681no—
471Q16—342no—
472Q16—682no—
473Q16—682no—
474Q16—682no—
475Q16—1361no—
476SD16—42no—
477SD16—1361no—
478D8—342no—
479D8—682no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—682no—
490C2×C8—1361no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—21no—
514C42—341no—
515C42—681no—
516C42C23×D1711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—341no—
519C23—681no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—341no—
527Q8—341no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530Q8—1362no—
531Q8#1058760012yes—
532D4—21no—
533D4—2721no—
534D4—341no—
535D4—341no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—1362no—
541D4—1361no—
542D4#1058760212yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4#1058769111yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22#1176344111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4—1361no—
591C4C2×#1058760211yescharacteristic
592C4C2×#1058760011yescharacteristic
593C4#1176361311yescharacteristic
594C4#1176362511yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—2721no—
597C2—1361no—
598C2#1454026811yescharacteristic
599C2#1454051811yescharacteristic
600C2#1454055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1651C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541419C2
hypercenter#1651D17
hypocenterC17#19835
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541506C2semidirect
3. #14540720C2semidirect
4. D4×#63231C2semidirect
5. #14528442C2semidirect
6. #14528355C2semidirect
7. #14528223C2semidirect
8. #14528212C2semidirect
9. #14528148C2semidirect
10. #14528051C2semidirect
11. #14527979C2semidirect
12. #14527890C2semidirect
13. #14527631C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1651C2semidirect
281. #1651D17semidirect
445. C17#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415062
#145414192
#145407202
D4×#632312
#145284422
#145283552
#145282232
#145282122
#145281482
#145280512
#145279792
#145278902
#145276312
#145276052
C17×#16512
#1983517