Finite Group Databasebeta

← #17024879

Subgroups — #17024879

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763172—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763155—21no—
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763146—21no—
28#11763108—21no—
29#11763089—21no—
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763051—21no—
32#11763043—21no—
33#11763020C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763003—21no—
38#11763001—21no—
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762966—21no—
41#11762954—21no—
42#11762952—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45#11762920—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×#63228—21no—
48C4×#63228C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#103×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—41no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#121—21no—
75C17×#121—41no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587636—44no—
80#10587632—41no—
81C2×#63231D411yescharacteristic
82C2×#63230—21no—
83#10587626—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228D411yescharacteristic
89#10587616—21no—
90C22×#3622—21no—
91C2×Dic68—21no—
92C2×D136—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587583—21no—
95#10587583—21no—
96#10587583—41no—
97#10587579—21no—
98#10587579—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587576—21no—
101#10587570—41no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107—21no—
109C17×#106—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—41no—
125#10587491—21no—
126#10587487—21no—
127#10587486—21no—
128#10587485—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159Q8×D17—42no—
160Q8×D17—81no—
161#63252—42no—
162#63252—81no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
174SD16×C17—82no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187#63231—22no—
188#63230—42no—
189#63229—42no—
190#63228—22no—
191#63228—42no—
192#63228—42no—
193#63228—81no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—42no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214Dic68—81no—
215D136—42no—
216C8×D17—81no—
217#19836—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—81no—
224Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—82no—
232D4×C17—81no—
233D4×C17—161no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—161no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250D68—21no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—81no—
256D68#13512yescomplemented
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17—161no—
262Dic34—21no—
263Dic34—21no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—82no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3366—171no—
277#3358—171no—
278#3299—171no—
279#3287—171no—
280#1717—171no—
281#1702—171no—
282#1683—171no—
283#1678—171no—
284#1667—171no—
285#1641—171no—
286#1631D1711yescharacteristic, complemented
287#1627—171no—
288#1622—171no—
289#1584—171no—
290#1580—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17C2×#13511yescharacteristic
310C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C17#57611yescharacteristic
312C4×C17#57811yescharacteristic
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—341no—
318#554—171no—
319#550—171no—
320#550C2×D1711yescharacteristic
321D4×Q8—171no—
322#493—171no—
323#492C2×D1711yescharacteristic
324#490—341no—
325#487—171no—
326#486—171no—
327#486—171no—
328#486—171no—
329#486—341no—
330#484—341no—
331#478—341no—
332#477C2×D1711yescharacteristic
333#476C2×D1711yescharacteristic
334#474—171no—
335#474—341no—
336#467—341no—
337#466—341no—
338#462—171no—
339#460—171no—
340#460—171no—
341#459—171no—
342#459—171no—
343#459—341no—
344#459—341no—
345#451—341no—
346#449—341no—
347#449—341no—
348#446—171no—
349C8×Q8—171no—
350#442—341no—
351C4×Q16—171no—
352C4×D8—171no—
353C4×D8—341no—
354C8×D4—171no—
355C8×D4—171no—
356C2×#103—341no—
357#335—171no—
358#334—171no—
359#333—171no—
360#332—171no—
361#331—171no—
362#331C2×D1711yescharacteristic
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
367#322—171no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17#326411yescharacteristic
371C2×C17#328511yescharacteristic
372C2×C17#328811yescharacteristic
373D17—42no—
374D17—161no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—341no—
377C22×Q8—341no—
378#135—684no—
379C2×Q16—171no—
380C2×Q16—341no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×D8—171no—
385C2×D8—341no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C22×C8—341no—
390C22×C8—341no—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
394#127—21no—
395#127—171no—
396#127—341no—
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#125—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—681no—
402C22⋊Q8—681no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—341no—
406#121—681no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—341no—
416#107—21no—
417#107—171no—
418#107—171no—
419#107—341no—
420#106—21no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—171no—
429#103—171no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#102—21no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—681no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—341no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—682no—
457#41—1361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—681no—
462C2×Q8—682no—
463C2×Q8—1361no—
464C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4D4×D1711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483Q16—342no—
484Q16—1361no—
485SD16—82no—
486SD16—682no—
487SD16—682no—
488D8—342no—
489D8—682no—
490D8—682no—
491D8—682no—
492D8—1361no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—682no—
503C2×C8—1361no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C42—21no—
524C42—341no—
525C42C23×D1711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—341no—
529C23—681no—
530Q8—21no—
531Q8—81no—
532Q8—341no—
533Q8—341no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536Q8—1362no—
537Q8#1058760012yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—161no—
547D4—2721no—
548D4—172no—
549D4—341no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—1361no—
555D4—1362no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2721no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769111yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—341no—
579C8—341no—
580C8—341no—
581C8—341no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—342no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22#1176344111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4#135×D1711yescharacteristic
607C4C2×#1058760011yescharacteristic
608C4#1176361311yescharacteristic
609C4#1176362511yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—2721no—
613C2—682no—
614C2#1454026811yescharacteristic
615C2#1454052311yescharacteristic
616C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1631C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1631D17
hypocenterC17#19836
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541490C2semidirect
2. #14541415C2semidirect
3. #14540657C2semidirect
4. #14540540C2semidirect
5. #14528421C2semidirect
6. #14528351C2semidirect
7. #14528237C2semidirect
8. #14528202C2semidirect
9. #14528138C2semidirect
10. #14527980C2semidirect
11. #14527889C2semidirect
12. #14527853C2semidirect
13. #14527631C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1631C2semidirect
256. D68#135semidirect
286. #1631D17semidirect
453. C17#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414902
#145414152
#145406572
#145405402
#145284212
#145283512
#145282372
#145282022
#145281382
#145279802
#145278892
#145278532
#145276312
#145276052
C17×#16312
#1983617