Finite Group Databasebeta

← #17024880

Subgroups — #17024880

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763480C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763156C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763154—21no—
25#11763144—21no—
26#11763101C2211yescharacteristic
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763088—21no—
29#11763048—21no—
30#11763043—21no—
31#11763019C2211yescharacteristic
32#11763009C2211yescharacteristic
33#11763006C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11763002—21no—
36#11762964—21no—
37#11762954—21no—
38#11762952—21no—
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40C4×#63231C2211yescharacteristic
41#11762889—21no—
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587481—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762554C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#554C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#490—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#478—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#459—21no—
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#442—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17D411yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127—21no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—41no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86#10587636—44no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231D411yescharacteristic
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—41no—
91#10587626—21no—
92D4×Dic17—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97#10587616—21no—
98#10587610—21no—
99C22×#3622—21no—
100C22×#3622—21no—
101#10587579—21no—
102#10587574—21no—
103#10587570—41no—
104#10587564—41no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107D411yescharacteristic
109C17×#106—21no—
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×#97—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—41no—
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587485—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C22×Dic17—41no—
163#63252—42no—
164#63252—81no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34—41no—
172C2×Dic34—81no—
173C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
174D8×C17—22no—
175D8×C17—42no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194#63231—22no—
195#63231—81no—
196#63230—42no—
197#63230—82no—
198#63229—42no—
199#63228—42no—
200#63228—42no—
201#63228—81no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—21no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—42no—
214C2×#3622—81no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217#19836—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—41no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—81no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—81no—
233D4×C17—82no—
234D4×C17—161no—
235D4×C17#13512yescomplemented
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—82no—
246C2×C4×C17—161no—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—161no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—82no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—81no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—21no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—82no—
266Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3366D1711yescharacteristic, complemented
277#3358—171no—
278#3299—171no—
279#3287—171no—
280#1717—171no—
281#1702—171no—
282#1683—171no—
283#1678—171no—
284#1667—171no—
285#1641—171no—
286#1631—171no—
287#1627—171no—
288#1622—171no—
289#1584—171no—
290#1580—171no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C2×#13511yescharacteristic
311C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C17#57611yescharacteristic
313C4×C17#57811yescharacteristic
314Dic17—22no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—341no—
318#554C2×D1711yescharacteristic
319#550—171no—
320#550C2×D1711yescharacteristic
321D4×Q8—171no—
322#493—171no—
323#492—171no—
324#490—21no—
325#487—171no—
326#486—171no—
327#486—171no—
328#486—341no—
329#486C2×D1711yescharacteristic
330#484—341no—
331#478—21no—
332#477—171no—
333#476C2×D1711yescharacteristic
334#474—171no—
335#474—341no—
336#467—341no—
337#466—341no—
338#462—171no—
339#460—171no—
340#460—171no—
341#459—21no—
342#459—171no—
343#459—341no—
344#459C2×D1711yescharacteristic
345#451—341no—
346#449—341no—
347#449—341no—
348#446C2×D1711yescharacteristic
349C8×Q8—171no—
350#442—21no—
351C4×Q16—171no—
352C4×D8—341no—
353C4×D8C2×D1711yescharacteristic
354C8×D4—171no—
355C8×D4—171no—
356C2×#103—341no—
357#335—171no—
358#334—171no—
359#333—171no—
360#332—171no—
361#331—171no—
362#331—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367#322—171no—
368C2×C17—42no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17—161no—
371C2×C17#326411yescharacteristic
372C2×C17#328511yescharacteristic
373C2×C17#328811yescharacteristic
374D17—161no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—341no—
377C22×Q8—341no—
378#135—684no—
379C2×Q16—171no—
380C2×Q16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—681no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—341no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
389C22×C8—341no—
390C22×C8—341no—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
394#127—21no—
395#127—171no—
396#127—341no—
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#125—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—41no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—681no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—341no—
406#121—681no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416#107—171no—
417#107—341no—
418#107—341no—
419#107C22⋊D1711yescharacteristic
420#106—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427#103—171no—
428#103—171no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—681no—
444#102C22⋊D1711yescharacteristic
445#102C22⋊D1711yescharacteristic
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—21no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—682no—
457#41—1361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—681no—
462C2×Q8—682no—
463C2×Q8—1361no—
464C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483Q16—342no—
484Q16—1361no—
485SD16—682no—
486SD16—682no—
487SD16—1362no—
488D8—22no—
489D8—42no—
490D8—682no—
491D8—682no—
492D8—1361no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—682no—
501C2×C8—1361no—
502C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C42—21no—
524C42—341no—
525C42C23×D1711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—681no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—172no—
534Q8—341no—
535Q8—681no—
536Q8—681no—
537Q8—1362no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4—2721no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—1361no—
554D4—1362no—
555D4#1058763612yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4#1058769111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—341no—
579C8—341no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—342no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4C2×#1058763611yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176361311yescharacteristic
609C4#1176362411yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—2721no—
614C2#1454025811yescharacteristic
615C2#1454052111yescharacteristic
616C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3366C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3366D17
hypocenterC17#19836
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541417C2semidirect
2. #14540654C2semidirect
3. #14540540C2semidirect
4. #14528424C2semidirect
5. #14528352C2semidirect
6. #14528237C2semidirect
7. #14528197C2semidirect
8. #14528137C2semidirect
9. #14527977C2semidirect
10. #14527910C2semidirect
11. #14527886C2semidirect
12. #14527856C2semidirect
13. #14527632C2semidirect
14. #14527608C2semidirect
15. C17×#3366C2semidirect
235. D4×C17#135semidirect
276. #3366D17semidirect
453. C17#19836semidirect
555. D4#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414172
#145406542
#145405402
#145284242
#145283522
#145282372
#145281972
#145281372
#145279772
#145279102
#145278862
#145278562
#145276322
#145276082
C17×#33662
#1983617