Finite Group Databasebeta

← #17024886

Subgroups — #17024886

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763181C2211yescharacteristic
21#11763172—21no—
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763142—21no—
26#11763112—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763048—21no—
30#11763043—21no—
31#11763016C2211yescharacteristic
32#11763009C2211yescharacteristic
33#11763006C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11763002—21no—
36#11762965—21no—
37#11762954—21no—
38#11762952—21no—
39#11762939C2211yescharacteristic
40#11762918—21no—
41C4×#63231C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587506—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#550C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#474—21no—
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#459—21no—
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×D8×C17—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17D411yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127—21no—
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—41no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85#10587636—44no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231D411yescharacteristic
88C2×#63230—21no—
89#10587626—21no—
90D4×Dic17—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—41no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96#10587616—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98#10587610—21no—
99C22×#3622—21no—
100C22×#3622—21no—
101#10587579—21no—
102#10587576—21no—
103#10587570—41no—
104#10587564—41no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107—21no—
109C17×#107D411yescharacteristic
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×#102D411yescharacteristic
118C4×C8×C17—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506—21no—
124#10587506D411yescharacteristic
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127C22⋊#3622—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587486—21no—
132#10587485—21no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—41no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—41no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164C2×C22⋊D17—41no—
165C22×Dic17—41no—
166#63252—42no—
167#63252—81no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
174D8×C17—22no—
175D8×C17—42no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193#63231—22no—
194#63231—81no—
195#63230—42no—
196#63229—42no—
197#63229—82no—
198#63228—42no—
199#63228—42no—
200#63228—81no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—21no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—42no—
214C2×#3622—81no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217#19836—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—41no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—82no—
226Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17—81no—
236D4×C17—161no—
237D4×C17#13512yescomplemented
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—161no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—161no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—81no—
263C4×D17—82no—
264Dic34—21no—
265Dic34—21no—
266Dic34—81no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3366—171no—
277#3358D1711yescharacteristic, complemented
278#3299—171no—
279#3287—171no—
280#1717—171no—
281#1702—171no—
282#1683—171no—
283#1678—171no—
284#1667—171no—
285#1641—171no—
286#1631—171no—
287#1627—171no—
288#1622—171no—
289#1584—171no—
290#1580—171no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C2×#13511yescharacteristic
311C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C17#57611yescharacteristic
313C4×C17#57811yescharacteristic
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—341no—
318#554—171no—
319#550—171no—
320#550C2×D1711yescharacteristic
321D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
322#493—171no—
323#492—171no—
324#490—341no—
325#487—171no—
326#486—21no—
327#486—171no—
328#486—171no—
329#486C2×D1711yescharacteristic
330#484—341no—
331#478—341no—
332#477—171no—
333#476—171no—
334#474—21no—
335#474C2×D1711yescharacteristic
336#467—341no—
337#466—341no—
338#462—171no—
339#460—171no—
340#460—171no—
341#459—21no—
342#459—171no—
343#459—341no—
344#459C2×D1711yescharacteristic
345#451—341no—
346#449—341no—
347#449—341no—
348#446—171no—
349C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
350#442—341no—
351C4×Q16—171no—
352C4×D8—21no—
353C4×D8C2×D1711yescharacteristic
354C8×D4—171no—
355C8×D4—171no—
356C2×#103—341no—
357#335—171no—
358#334—171no—
359#333—171no—
360#332—171no—
361#331—171no—
362#331—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367#322—171no—
368C2×C17—42no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17—161no—
371C2×C17#326411yescharacteristic
372C2×C17#328511yescharacteristic
373C2×C17#328811yescharacteristic
374D17—161no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—341no—
377C22×Q8—21no—
378#135—684no—
379C2×Q16—171no—
380C2×Q16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—681no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—341no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
389C22×C8—341no—
390C22×C8—341no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
394#127—21no—
395#127—171no—
396#127—341no—
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#125—341no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—41no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—681no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—341no—
406#121—681no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—341no—
416#107—21no—
417#107—171no—
418#107—341no—
419#107C22⋊D1711yescharacteristic
420#106—341no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427#103—171no—
428#103—171no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—681no—
444#102C22⋊D1711yescharacteristic
445#102C22⋊D1711yescharacteristic
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—341no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—682no—
457#41—1361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—171no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483Q16—342no—
484Q16—1361no—
485SD16—682no—
486SD16—682no—
487SD16—1362no—
488D8—22no—
489D8—42no—
490D8—682no—
491D8—682no—
492D8—1361no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—682no—
501C2×C8—1361no—
502C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C42—21no—
524C42—341no—
525C42C23×D1711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—681no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534Q8—341no—
535Q8—341no—
536Q8—1361no—
537Q8#1058759712yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—161no—
548D4—2721no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—1361no—
554D4—1362no—
555D4#1058763612yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—2721no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4#1058769111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—341no—
579C8—341no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4C2×#1058763611yescharacteristic
607C4C2×#1058759711yescharacteristic
608C4#1176361011yescharacteristic
609C4#1176362411yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—2721no—
614C2#1454026411yescharacteristic
615C2#1454052111yescharacteristic
616C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3358C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3358D17
hypocenterC17#19836
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541489C2semidirect
2. #14540660C2semidirect
3. #14540540C2semidirect
4. #14528420C2semidirect
5. #14528349C2semidirect
6. #14528233C2semidirect
7. #14528200C2semidirect
8. #14528137C2semidirect
9. #14527976C2semidirect
10. #14527911C2semidirect
11. #14527887C2semidirect
12. #14527854C2semidirect
13. #14527634C2semidirect
14. #14527608C2semidirect
15. C17×#3358C2semidirect
237. D4×C17#135semidirect
277. #3358D17semidirect
453. C17#19836semidirect
555. D4#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414892
#145406602
#145405402
#145284202
#145283492
#145282332
#145282002
#145281372
#145279762
#145279112
#145278872
#145278542
#145276342
#145276082
C17×#33582
#1983617