Finite Group Databasebeta

← #17024887

Subgroups — #17024887

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763181C2211yescharacteristic
19#11763173—21no—
20#11763160C2211yescharacteristic
21#11763155—21no—
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763146—21no—
26#11763109—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763089—21no—
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763049—21no—
32#11763019C2211yescharacteristic
33#11763001—21no—
34#11763001—21no—
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762963—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762919—21no—
41C4×#63228—21no—
42C4×#63228C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#103×D17—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C2×C17×#135—21no—
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#550C2211yescharacteristic
59C17×#493C2211yescharacteristic
60C17×#466—21no—
61C17×#460C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C17×#449—21no—
65C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C17×#135—44no—
71C2×Q16×C17D411yescharacteristic
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C22×C8×C17—21no—
77C17×#127—21no—
78C17×#127—21no—
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#121—21no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—41no—
84C17×#121—41no—
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17C2311yescharacteristic
90#10587632—21no—
91C2×#63231—21no—
92C2×#63229—41no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228D411yescharacteristic
96C2×C8×D17—21no—
97#10587583—21no—
98#10587583—41no—
99#10587582—41no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587556—21no—
105#10587555—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C17×#107D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—41no—
126#10587503D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587481—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—41no—
164C22×C4×C17—41no—
165Q8×D17—42no—
166Q8×D17—81no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—41no—
174Q16×C17—22no—
175SD16×C17—42no—
176SD16×C17—42no—
177D8×C17—42no—
178D8×C17—81no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—42no—
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17C2411yescharacteristic
194#63231—81no—
195#63229—82no—
196#63228—22no—
197#63228—42no—
198#63228—42no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C8×D17—81no—
217#19836—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C22×D17—21no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—81no—
238D4×C17—81no—
239D4×C17—82no—
240D4×C17—161no—
241D4×C17—161no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—82no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257D68—21no—
258D68#13512yescomplemented
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—82no—
262C4×D17—161no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—82no—
266Dic34—81no—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3366—171no—
277#3358—171no—
278#3299—171no—
279#3287D1711yescharacteristic, complemented
280#1717—171no—
281#1702—171no—
282#1683—171no—
283#1678—171no—
284#1667—171no—
285#1641—171no—
286#1631—171no—
287#1627—171no—
288#1622—171no—
289#1584—171no—
290#1580—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—22no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17C2×#13511yescharacteristic
311C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C17#57611yescharacteristic
313C4×C17#57811yescharacteristic
314Dic17—41no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—21no—
318#554—171no—
319#550C2×D1711yescharacteristic
320#550C2×D1711yescharacteristic
321D4×Q8—171no—
322#493C2×D1711yescharacteristic
323#492—171no—
324#490—341no—
325#487—171no—
326#486—171no—
327#486—171no—
328#486—171no—
329#486—341no—
330#484—341no—
331#478—341no—
332#477—171no—
333#476—171no—
334#474—171no—
335#474—341no—
336#467—341no—
337#466—21no—
338#462—171no—
339#460C2×D1711yescharacteristic
340#460C2×D1711yescharacteristic
341#459—171no—
342#459—171no—
343#459—341no—
344#459—341no—
345#451—341no—
346#449—21no—
347#449—21no—
348#446—171no—
349C8×Q8—171no—
350#442—341no—
351C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
352C4×D8—171no—
353C4×D8—341no—
354C8×D4—171no—
355C8×D4C2×D1711yescharacteristic
356C2×#103—341no—
357#335—171no—
358#334—171no—
359#333—171no—
360#332—171no—
361#331—171no—
362#331—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367#322—171no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17—161no—
371C2×C17#326411yescharacteristic
372C2×C17#328511yescharacteristic
373C2×C17#328811yescharacteristic
374D17—42no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C22×Q8—341no—
378#135—44no—
379C2×Q16—341no—
380C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—681no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—171no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—341no—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8—341no—
394#127—21no—
395#127—21no—
396#127C22×D1711yescharacteristic
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#125—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—681no—
402C22⋊Q8—681no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—41no—
407C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
408C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—341no—
416#107—171no—
417#107—341no—
418#107—341no—
419#107C22⋊D1711yescharacteristic
420#106—341no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103C22⋊D1711yescharacteristic
432#103C22⋊D1711yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—681no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—341no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—681no—
461C2×Q8—682no—
462C2×Q8—1361no—
463C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—171no—
476C2×D4D4×D1711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483Q16—22no—
484Q16—1361no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—1362no—
488D8—42no—
489D8—81no—
490D8—342no—
491D8—682no—
492D8—682no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—1361no—
502C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42C23×D1711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—341no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—681no—
534Q8—681no—
535Q8—1362no—
536Q8—1361no—
537Q8#1058761812yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—161no—
554D4—172no—
555D4—341no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2721no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4#1058769111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—341no—
579C8—341no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—342no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—681no—
604C4—1361no—
605C4—1361no—
606C4#135×D1711yescharacteristic
607C4C2×#1058761811yescharacteristic
608C4#1176361211yescharacteristic
609C4#1176362311yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—682no—
614C2#1454026011yescharacteristic
615C2#1454051911yescharacteristic
616C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3287C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3287D17
hypocenterC17#19836
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541487C2semidirect
2. #14541415C2semidirect
3. #14540662C2semidirect
4. #14528422C2semidirect
5. #14528350C2semidirect
6. #14528235C2semidirect
7. #14528198C2semidirect
8. #14528136C2semidirect
9. #14527977C2semidirect
10. #14527911C2semidirect
11. #14527885C2semidirect
12. #14527855C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#3287C2semidirect
258. D68#135semidirect
279. #3287D17semidirect
453. C17#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414872
#145414152
#145406622
#145284222
#145283502
#145282352
#145281982
#145281362
#145279772
#145279112
#145278852
#145278552
#145276352
#145276062
C17×#32872
#1983617