Finite Group Databasebeta

← #17024888

Subgroups — #17024888

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20D4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763172—21no—
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763154—21no—
29#11763145—21no—
30#11763112—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763089C2211yescharacteristic
34#11763088—21no—
35#11763050—21no—
36#11763045—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763004C2211yescharacteristic
41#11763004C2211yescharacteristic
42#11763002—21no—
43#11763002—21no—
44#11762967—21no—
45#11762956—21no—
46#11762956—21no—
47#11762939C2211yescharacteristic
48C8×Dic34C2211yescharacteristic
49#11762918—21no—
50C4×Dic68C2211yescharacteristic
51#11762889—21no—
52C2×#10587487—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×#63252—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×D8×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587626—21no—
76#10587626—21no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—21no—
79C2×#63228—21no—
80C2×#63228—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86C2×Dic68—21no—
87C2×Dic68D411yescharacteristic
88#10587590—44no—
89C2×D136—21no—
90C2×D136—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—41no—
94#10587579—21no—
95#10587579—21no—
96#10587576—21no—
97#10587574—21no—
98#10587570—41no—
99#10587570—41no—
100#10587564—41no—
101#10587564—41no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103#10587560C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×C22⋊C8—21no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—41no—
127#10587489—21no—
128#10587489D411yescharacteristic
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587486—21no—
136#10587485—21no—
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155#63252—42no—
156#63252—42no—
157#63252—81no—
158#63252—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34—41no—
171C2×Dic34—81no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
174D8×C17—22no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—42no—
179C2×C8×C17—81no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190C22⋊Dic17—41no—
191#63228—42no—
192#63228—42no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210Dic68—22no—
211Dic68—81no—
212D136—42no—
213D136—81no—
214#63219—42no—
215#63219—42no—
216#63219—82no—
217#19836—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17#13512yescomplemented
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D17—82no—
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—161no—
238C22⋊D17—161no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—82no—
246C2×Dic17—161no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—81no—
256D68—81no—
257C4×D17—82no—
258C4×D17—82no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261Dic34—21no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264Dic34—82no—
265Dic34—81no—
266Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3366—171no—
277#3358—171no—
278#3299—171no—
279#3287—171no—
280#1717—171no—
281#1702—171no—
282#1683—171no—
283#1678—171no—
284#1667—171no—
285#1641—171no—
286#1631—171no—
287#1627—171no—
288#1622—171no—
289#1584—171no—
290#1580D1711yescharacteristic, complemented
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17C2×#13511yescharacteristic
308C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C17#57611yescharacteristic
310C4×C17#57811yescharacteristic
311Dic17—22no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—341no—
318#554—171no—
319#550—171no—
320#550—171no—
321D4×Q8—171no—
322#493—171no—
323#492—171no—
324#490—341no—
325#487—171no—
326#486—171no—
327#486—171no—
328#486—171no—
329#486—341no—
330#484—341no—
331#478—341no—
332#477—171no—
333#476—171no—
334#474—171no—
335#474—341no—
336#467—341no—
337#466—341no—
338#462—171no—
339#460—171no—
340#460—171no—
341#459—171no—
342#459—171no—
343#459—341no—
344#459—341no—
345#451—341no—
346#449—341no—
347#449—341no—
348#446—171no—
349C8×Q8—171no—
350#442—341no—
351C4×Q16—171no—
352C4×D8—341no—
353C4×D8C2×D1711yescharacteristic
354C8×D4C2×D1711yescharacteristic
355C8×D4C2×D1711yescharacteristic
356C2×#103—341no—
357#335—171no—
358#334C2×D1711yescharacteristic
359#333—171no—
360#332—171no—
361#331—171no—
362#331—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
367#322C2×D1711yescharacteristic
368C2×C17—42no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17#326411yescharacteristic
371C2×C17#328511yescharacteristic
372C2×C17#328811yescharacteristic
373D17—161no—
374D17—161no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—341no—
377C22×Q8—341no—
378#135—684no—
379C2×Q16—171no—
380C2×Q16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—681no—
384C2×D8—341no—
385C2×D8—341no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8D6811yescharacteristic
389C22×C8—21no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8—341no—
394#127—171no—
395#127—171no—
396#127—341no—
397#127—341no—
398#125—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—681no—
402C22⋊Q8—681no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—681no—
406#121—681no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—171no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—341no—
416#107—171no—
417#107—341no—
418#107—341no—
419#107D6811yescharacteristic
420#106—341no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427#103—171no—
428#103—171no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—681no—
444#102D6811yescharacteristic
445#102D6811yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—341no—
449C4×C8—341no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C4×C8C22×D1711yescharacteristic
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—682no—
455#41—682no—
456#41—1361no—
457#41—1361no—
458C2×Q8—171no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—681no—
463C2×Q8—682no—
464C2×Q8—1361no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4C2×D6811yescharacteristic
476C2×D4C2×D6811yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483Q16—342no—
484Q16—1361no—
485SD16—682no—
486SD16—682no—
487SD16—1362no—
488D8—22no—
489D8—682no—
490D8—682no—
491D8—682no—
492D8—1361no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8C2×D6811yescharacteristic
501C2×C8C2×D6811yescharacteristic
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C2×C8D4×D1711yescharacteristic
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C42—341no—
524C42—341no—
525C42C23×D1711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—681no—
529C23—681no—
530Q8—172no—
531Q8—341no—
532Q8—341no—
533Q8—341no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536Q8—1361no—
537Q8—1362no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—2721no—
542D4—2721no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—1361no—
552D4—1361no—
553D4—1362no—
554D4—1362no—
555D4#1058759012yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2721no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C22×D6811yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22—1361no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22D4×D6811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—342no—
601C4—681no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—1361no—
605C4—1361no—
606C4C2×#1058759011yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176361311yescharacteristic
609C4#1176362611yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—2721no—
613C2—2721no—
614C2#1454026611yescharacteristic
615C2#1454052711yescharacteristic
616C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1580C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1580D17
hypocenterC17#19836
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541489C2semidirect
2. #14541417C2semidirect
3. #14540661C2semidirect
4. #14540544C2semidirect
5. #14528423C2semidirect
6. #14528353C2semidirect
7. #14528235C2semidirect
8. #14528201C2semidirect
9. #14528139C2semidirect
10. #14527980C2semidirect
11. #14527914C2semidirect
12. #14527890C2semidirect
13. #14527858C2semidirect
14. #14527636C2semidirect
15. C17×#1580C2semidirect
225. D4×C17#135semidirect
290. #1580D17semidirect
453. C17#19836semidirect
555. D4#10587590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414892
#145414172
#145406612
#145405442
#145284232
#145283532
#145282352
#145282012
#145281392
#145279802
#145279142
#145278902
#145278582
#145276362
C17×#15802
#1983617