Finite Group Databasebeta

← #17024889

Subgroups — #17024889

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763185C2211yescharacteristic
21#11763182C2211yescharacteristic
22#11763173—21no—
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763154—21no—
27#11763143—21no—
28#11763109—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763088—21no—
32#11763047—21no—
33#11763043—21no—
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763003—21no—
38#11763001—21no—
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762963—21no—
41#11762954—21no—
42#11762952—21no—
43#11762940C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762919—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47#11762891—21no—
48C4×#63228C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#103×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#121—21no—
75C17×#121—41no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587636—44no—
80#10587632—21no—
81#10587632—21no—
82C2×#63231D411yescharacteristic
83C2×#63230—21no—
84#10587626—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228D411yescharacteristic
90#10587616—21no—
91C22×#3622—21no—
92C2×D136—21no—
93C2×#63219—41no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587582—41no—
96#10587582—41no—
97#10587579—21no—
98#10587579—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587574—21no—
101#10587570—41no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587556—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#107—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—41no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125#10587492—21no—
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587487—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159Q8×D17—42no—
160Q8×D17—81no—
161#63252—42no—
162#63252—81no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
174Q16×C17—81no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187#63231—22no—
188#63230—42no—
189#63229—42no—
190#63228—22no—
191#63228—42no—
192#63228—42no—
193#63228—81no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—42no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214D136—42no—
215#63219—82no—
216C8×D17—81no—
217#19836—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—81no—
233D4×C17—82no—
234D4×C17—161no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—161no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251D68—21no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—81no—
257D68#13512yescomplemented
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17—82no—
262C4×D17—161no—
263Dic34—21no—
264Dic34—82no—
265Dic34—81no—
266Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3366—171no—
277#3358—171no—
278#3299—171no—
279#3287—171no—
280#1717—171no—
281#1702—171no—
282#1683—171no—
283#1678—171no—
284#1667—171no—
285#1641D1711yescharacteristic, complemented
286#1631—171no—
287#1627—171no—
288#1622—171no—
289#1584—171no—
290#1580—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17C2×#13511yescharacteristic
310C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C17#57611yescharacteristic
312C4×C17#57811yescharacteristic
313Dic17—22no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—341no—
318#554—171no—
319#550—171no—
320#550C2×D1711yescharacteristic
321D4×Q8—171no—
322#493—171no—
323#492—171no—
324#490—341no—
325#487—171no—
326#486—171no—
327#486—171no—
328#486—341no—
329#486C2×D1711yescharacteristic
330#484—341no—
331#478—341no—
332#477—171no—
333#476—171no—
334#474—341no—
335#474C2×D1711yescharacteristic
336#467—341no—
337#466—341no—
338#462C2×D1711yescharacteristic
339#460—171no—
340#460—171no—
341#459—171no—
342#459—171no—
343#459—341no—
344#459—341no—
345#451—341no—
346#449—341no—
347#449—341no—
348#446—171no—
349C8×Q8—171no—
350#442—341no—
351C4×Q16—171no—
352C4×D8—171no—
353C4×D8—341no—
354C8×D4—171no—
355C8×D4—171no—
356C2×#103—341no—
357#335—171no—
358#334—171no—
359#333—171no—
360#332—171no—
361#331—171no—
362#331C2×D1711yescharacteristic
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
367#322—171no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17#326411yescharacteristic
371C2×C17#328511yescharacteristic
372C2×C17#328811yescharacteristic
373D17—42no—
374D17—161no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—341no—
377C22×Q8—341no—
378#135—684no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—171no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—681no—
384C2×D8—171no—
385C2×D8—341no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C22×C8—341no—
390C22×C8—341no—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
394#127—21no—
395#127—171no—
396#127—341no—
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#125—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—681no—
402C22⋊Q8—681no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—341no—
406#121—681no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—341no—
416#107—21no—
417#107—171no—
418#107—171no—
419#107—341no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—171no—
429#103—171no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#102—21no—
434#102—41no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—341no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—682no—
457#41—1361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—681no—
462C2×Q8—682no—
463C2×Q8—1361no—
464C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4D4×D1711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483Q16—81no—
484Q16—342no—
485SD16—682no—
486SD16—682no—
487SD16—1362no—
488D8—342no—
489D8—682no—
490D8—682no—
491D8—682no—
492D8—1361no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—682no—
503C2×C8—1361no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C42—21no—
524C42—341no—
525C42C23×D1711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—341no—
529C23—681no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—172no—
535Q8—341no—
536Q8—1361no—
537Q8—1362no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—2721no—
548D4—172no—
549D4—341no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—1361no—
555D4—1362no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2721no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769111yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—341no—
579C8—341no—
580C8—341no—
581C8—341no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—342no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22#1176344111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—342no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4#135×D1711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176361011yescharacteristic
609C4#1176362511yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—2721no—
613C2—682no—
614C2#1454026211yescharacteristic
615C2#1454052311yescharacteristic
616C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1641C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1641D17
hypocenterC17#19836
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541487C2semidirect
2. #14541418C2semidirect
3. #14540663C2semidirect
4. #14540540C2semidirect
5. #14528425C2semidirect
6. #14528354C2semidirect
7. #14528233C2semidirect
8. #14528199C2semidirect
9. #14528138C2semidirect
10. #14527914C2semidirect
11. #14527884C2semidirect
12. #14527859C2semidirect
13. #14527637C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1641C2semidirect
257. D68#135semidirect
285. #1641D17semidirect
453. C17#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414872
#145414182
#145406632
#145405402
#145284252
#145283542
#145282332
#145281992
#145281382
#145279142
#145278842
#145278592
#145276372
#145276052
C17×#16412
#1983617