Finite Group Databasebeta

← #17024892

Subgroups — #17024892

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—21no—
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20D4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763172—21no—
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763154—21no—
28#11763145—21no—
29#11763111—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763087—21no—
34#11763050—21no—
35#11763042—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763002—21no—
40#11763002—21no—
41#11762967—21no—
42#11762951—21no—
43#11762951—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762921—21no—
47C4×Dic68C2211yescharacteristic
48D8×Dic17—21no—
49C4×#63228C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51C2×#10587487—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#459C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587626—21no—
79#10587626—21no—
80#10587625—41no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—41no—
91C2×#63228D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95#10587598—44no—
96C2×Dic68—21no—
97C2×Dic68D411yescharacteristic
98C2×C8×D17—21no—
99#10587576—21no—
100#10587574—21no—
101#10587564—41no—
102#10587564—41no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—41no—
122#10587503D411yescharacteristic
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489D411yescharacteristic
129#10587488—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587486—21no—
137#10587485—21no—
138#10587485—21no—
139C8×Dic17—21no—
140#10587480D411yescharacteristic
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159C22×Dic17—41no—
160C22×Dic17—41no—
161#63254—42no—
162#63254—42no—
163#63254—81no—
164#63254—81no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34—41no—
171C2×Dic34—81no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
174D8×C17—42no—
175D8×C17—42no—
176D8×C17—42no—
177D8×C17—81no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—81no—
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189C22⋊Dic17—41no—
190C22⋊Dic17—41no—
191#63229—42no—
192#63229—42no—
193#63229—82no—
194#63228—22no—
195#63227—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214Dic68—22no—
215Dic68—81no—
216C8×D17—42no—
217#19836—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C22×D17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—81no—
232D4×C17—81no—
233D4×C17#13512yescomplemented
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—161no—
243C22⋊D17—161no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—82no—
252C2×Dic17—82no—
253C2×Dic17—82no—
254C2×Dic17—161no—
255D68—21no—
256D68—21no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261Dic34—21no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264Dic34—82no—
265Dic34—81no—
266Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3366—171no—
277#3358—171no—
278#3299—171no—
279#3287—171no—
280#1717—171no—
281#1702—171no—
282#1683—171no—
283#1678—171no—
284#1667D1711yescharacteristic, complemented
285#1641—171no—
286#1631—171no—
287#1627—171no—
288#1622—171no—
289#1584—171no—
290#1580—171no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C17#57611yescharacteristic
309C4×C17#57811yescharacteristic
310Dic17—22no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—341no—
318#554—171no—
319#550—171no—
320#550—171no—
321D4×Q8—171no—
322#493C2×D1711yescharacteristic
323#492—171no—
324#490—341no—
325#487—171no—
326#486—171no—
327#486—171no—
328#486—171no—
329#486—341no—
330#484—341no—
331#478—341no—
332#477—171no—
333#476—171no—
334#474—171no—
335#474—341no—
336#467—341no—
337#466—341no—
338#462—171no—
339#460—171no—
340#460—171no—
341#459—341no—
342#459—341no—
343#459C2×D1711yescharacteristic
344#459C2×D1711yescharacteristic
345#451—341no—
346#449—341no—
347#449—341no—
348#446—171no—
349C8×Q8—171no—
350#442—341no—
351C4×Q16—171no—
352C4×D8—171no—
353C4×D8—341no—
354C8×D4—171no—
355C8×D4C2×D1711yescharacteristic
356C2×#103—341no—
357#335C2×D1711yescharacteristic
358#334—171no—
359#333—171no—
360#332—171no—
361#331C2×D1711yescharacteristic
362#331C2×D1711yescharacteristic
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367#322—171no—
368C2×C17—42no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17—161no—
371C2×C17#326411yescharacteristic
372C2×C17#328511yescharacteristic
373C2×C17#328811yescharacteristic
374D17—81no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—341no—
377C22×Q8—341no—
378#135—684no—
379C2×Q16—171no—
380C2×Q16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—681no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—171no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—341no—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8—341no—
394#127—341no—
395#127—341no—
396#127C22×D1711yescharacteristic
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#125—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—681no—
402C22⋊Q8—681no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—681no—
406#121—681no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—171no—
409C4×D4—171no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—341no—
416#107—171no—
417#107—171no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427#103—171no—
428#103—171no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—681no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—341no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—682no—
455#41—682no—
456#41—1361no—
457#41—1361no—
458C2×Q8—171no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—681no—
463C2×Q8—682no—
464C2×Q8—1361no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4D4×D1711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483Q16—342no—
484Q16—1361no—
485SD16—682no—
486SD16—682no—
487SD16—1362no—
488D8—42no—
489D8—42no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—342no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—682no—
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C2×C8D4×D1711yescharacteristic
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C42—341no—
524C42—341no—
525C42C23×D1711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—341no—
530Q8—172no—
531Q8—341no—
532Q8—341no—
533Q8—341no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536Q8—1361no—
537Q8—1362no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—2721no—
550D4—2721no—
551D4—341no—
552D4—341no—
553D4—1362no—
554D4—1362no—
555D4#1058759812yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2721no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—341no—
581C8—341no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22#1176344311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—342no—
600C4—681no—
601C4—681no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—1361no—
605C4—1361no—
606C4C2×#1058759811yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176361011yescharacteristic
609C4#1176362311yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—1361no—
614C2#1454025911yescharacteristic
615C2#1454052211yescharacteristic
616C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1667C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1667D17
hypocenterC17#19836
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541495C2semidirect
2. #14541414C2semidirect
3. #14540661C2semidirect
4. #14540542C2semidirect
5. #14528422C2semidirect
6. #14528351C2semidirect
7. #14528236C2semidirect
8. #14528199C2semidirect
9. #14527978C2semidirect
10. #14527912C2semidirect
11. #14527886C2semidirect
12. #14527854C2semidirect
13. #14527633C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#1667C2semidirect
233. D4×C17#135semidirect
284. #1667D17semidirect
453. C17#19836semidirect
555. D4#10587598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414952
#145414142
#145406612
#145405422
#145284222
#145283512
#145282362
#145281992
#145279782
#145279122
#145278862
#145278542
#145276332
#145276062
C17×#16672
#1983617