Finite Group Databasebeta

← #17024893

Subgroups — #17024893

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763474C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763174—21no—
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763154—21no—
28#11763143—21no—
29#11763110—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763087—21no—
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763047—21no—
35#11763044—21no—
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763005—21no—
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763003—21no—
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762963—21no—
42#11762955—21no—
43#11762953—21no—
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762922—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×D136C2211yescharacteristic
48#11762889—21no—
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#103×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—21no—
76#10587632—21no—
77C2×#63231D411yescharacteristic
78#10587626—21no—
79#10587625—41no—
80#10587624—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—41no—
83C2×#63228—21no—
84C2×#63228—21no—
85C2×#63228—21no—
86#10587602—44no—
87C2×D136—21no—
88C2×D136D411yescharacteristic
89C2×#63219—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587582—41no—
93#10587582—41no—
94#10587581—21no—
95#10587581—41no—
96#10587579—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587574—21no—
99#10587560—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587556—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587489—21no—
132#10587489D411yescharacteristic
133#10587488—21no—
134#10587487—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587481D411yescharacteristic
138#10587480—21no—
139#10587480—41no—
140#10587478—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155Q8×D17—42no—
156Q8×D17—81no—
157#63254—42no—
158#63254—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
174Q16×C17—81no—
175SD16×C17—42no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188#63231—22no—
189#63229—82no—
190#63228—42no—
191#63228—42no—
192#63228—81no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212D136—22no—
213D136—42no—
214#63219—42no—
215C8×D17—42no—
216C8×D17—81no—
217#19836—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—41no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—81no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—161no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—82no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—81no—
253D68—82no—
254D68—161no—
255D68#13512yescomplemented
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17—82no—
262C4×D17—161no—
263Dic34—21no—
264Dic34—82no—
265Dic34—81no—
266Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3366—171no—
277#3358—171no—
278#3299—171no—
279#3287—171no—
280#1717—171no—
281#1702D1711yescharacteristic, complemented
282#1683—171no—
283#1678—171no—
284#1667—171no—
285#1641—171no—
286#1631—171no—
287#1627—171no—
288#1622—171no—
289#1584—171no—
290#1580—171no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17C2×#13511yescharacteristic
309C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C17#57611yescharacteristic
311C4×C17#57811yescharacteristic
312Dic17—22no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—341no—
318#554—171no—
319#550—171no—
320#550—171no—
321D4×Q8—171no—
322#493—171no—
323#492—171no—
324#490—341no—
325#487—171no—
326#486—171no—
327#486—171no—
328#486—341no—
329#486C2×D1711yescharacteristic
330#484—341no—
331#478—341no—
332#477—171no—
333#476—171no—
334#474—171no—
335#474—341no—
336#467—341no—
337#466—341no—
338#462C2×D1711yescharacteristic
339#460—171no—
340#460C2×D1711yescharacteristic
341#459—171no—
342#459—171no—
343#459—341no—
344#459—341no—
345#451—341no—
346#449—341no—
347#449—341no—
348#446C2×D1711yescharacteristic
349C8×Q8—171no—
350#442—341no—
351C4×Q16—171no—
352C4×D8—171no—
353C4×D8—341no—
354C8×D4—171no—
355C8×D4—171no—
356C2×#103—341no—
357#335—171no—
358#334C2×D1711yescharacteristic
359#333—171no—
360#332C2×D1711yescharacteristic
361#331—171no—
362#331C2×D1711yescharacteristic
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367#322—171no—
368C2×C17—161no—
369C2×C17#326411yescharacteristic
370C2×C17#328511yescharacteristic
371C2×C17#328811yescharacteristic
372D17—42no—
373D17—81no—
374D17—161no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—341no—
377C22×Q8—341no—
378#135—684no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—171no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—681no—
384C2×D8—171no—
385C2×D8—341no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C22×C8—341no—
390C22×C8—341no—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
394#127—171no—
395#127—341no—
396#127—341no—
397#127C22×D1711yescharacteristic
398#125—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—681no—
402C22⋊Q8—681no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—681no—
406#121—681no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4—171no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416#107—171no—
417#107—171no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—171no—
429#103—171no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—171no—
437#102—171no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—681no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448#97—21no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—682no—
455#41—682no—
456#41—1361no—
457#41—1361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—681no—
462C2×Q8—682no—
463C2×Q8—1361no—
464C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483Q16—81no—
484Q16—342no—
485SD16—42no—
486SD16—682no—
487SD16—1362no—
488D8—342no—
489D8—682no—
490D8—682no—
491D8—682no—
492D8—1361no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—682no—
501C2×C8—1361no—
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C2×C8D4×D1711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C42—21no—
524C42—341no—
525C42C23×D1711yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—341no—
528C23—341no—
529C23—681no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—172no—
535Q8—341no—
536Q8—1361no—
537Q8—1362no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—2721no—
544D4—2721no—
545D4—172no—
546D4—341no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—1361no—
554D4—1362no—
555D4—1362no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2721no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—341no—
581C8—341no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—342no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22#1176344311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—342no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4#135×D1711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176361311yescharacteristic
609C4#1176362511yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—2721no—
612C2—682no—
613C2—1361no—
614C2#1454027111yescharacteristic
615C2#1454052011yescharacteristic
616C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1702C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1702D17
hypocenterC17#19836
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541493C2semidirect
2. #14541416C2semidirect
3. #14540663C2semidirect
4. #14540539C2semidirect
5. #14528420C2semidirect
6. #14528234C2semidirect
7. #14528201C2semidirect
8. #14528138C2semidirect
9. #14527975C2semidirect
10. #14527912C2semidirect
11. #14527888C2semidirect
12. #14527855C2semidirect
13. #14527632C2semidirect
14. #14527607C2semidirect
15. C17×#1702C2semidirect
255. D68#135semidirect
281. #1702D17semidirect
453. C17#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414932
#145414162
#145406632
#145405392
#145284202
#145282342
#145282012
#145281382
#145279752
#145279122
#145278882
#145278552
#145276322
#145276072
C17×#17022
#1983617