Finite Group Databasebeta

← #17024902

Subgroups — #17024902

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541572C211yesmaximal, characteristic
2#14541422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528218C211yesmaximal, characteristic
8#14528154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527885C211yesmaximal, characteristic
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17—21no—
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763189C2211yescharacteristic
21#11763168—21no—
22#11763159—21no—
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763099—21no—
27#11763094—21no—
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763051—21no—
31#11763021—21no—
32#11763019C2211yescharacteristic
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763011—21no—
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762966—21no—
38#11762966—21no—
39#11762940C2211yescharacteristic
40Q8×#3622C2211yescharacteristic
41#11762919—21no—
42C4×#63230—21no—
43C4×#63230C2211yescharacteristic
44C8×D68C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57C17×#557C2211yescharacteristic
58C17×#488—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#478—21no—
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#464—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C17—21no—
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17D411yescharacteristic
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×#125—41no—
76C17×#124—21no—
77C17×#124—21no—
78C17×#123—41no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230D411yescharacteristic
90C2×#63228—21no—
91Q16×D17—44no—
92C2×Dic68—21no—
93C2×Dic68—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587583—21no—
96#10587583—21no—
97#10587583—41no—
98#10587583—41no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555—21no—
103#10587555—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C17×#107D411yescharacteristic
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506D411yescharacteristic
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503—41no—
128#10587491—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—41no—
135#10587479D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—42no—
155Q8×D17—81no—
156Q8×D17—81no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34—41no—
165Q16×C17—22no—
166SD16×C17—42no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—41no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189#63231—42no—
190#63231—42no—
191#63230—22no—
192#63230—42no—
193#63228—42no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210Dic68—42no—
211Dic68—81no—
212C8×D17—42no—
213#19837—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—41no—
215C22×D17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—81no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—161no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243D68—21no—
244D68#13512yes—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254Dic34—82no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3373—171no—
265#3365D1711yescharacteristic, complemented
266#3359—171no—
267D4×Q16—171no—
268#1720—171no—
269#1700—171no—
270#1682—171no—
271#1681—171no—
272#1670—171no—
273#1653—171no—
274#1651—171no—
275#1640—171no—
276#1627—171no—
277#1584—171no—
278SD16⋊C8—171no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—22no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C4×C17—22no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17C2×#13511yescharacteristic
295C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297C4×C17#57811yescharacteristic
298Dic17—41no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301C22×Q16—341no—
302#559C2×D1711yescharacteristic
303#557C2×D1711yescharacteristic
304D4×Q8—171no—
305D4×Q8—171no—
306#498—171no—
307#494—171no—
308#489—341no—
309#488—21no—
310#487—171no—
311#487—341no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486C2×D1711yescharacteristic
315#478—21no—
316#476—341no—
317#475—171no—
318#475—171no—
319#475—341no—
320#475C2×D1711yescharacteristic
321#467—341no—
322#464—21no—
323#463—341no—
324#462—171no—
325#462—171no—
326#461—171no—
327#461—341no—
328#460C2×D1711yescharacteristic
329#459—171no—
330#451—341no—
331#451—341no—
332#446—171no—
333C8×Q8—171no—
334C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
335#442—341no—
336C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
337C4×SD16—21no—
338C4×SD16—171no—
339C4×SD16—341no—
340C8×D4—171no—
341#335—171no—
342#335—171no—
343#332—171no—
344#332—171no—
345#332—171no—
346#331—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351#322—171no—
352C2×C17—161no—
353C2×C17#326511yescharacteristic
354C2×C17#328511yescharacteristic
355C2×C17#328911yescharacteristic
356D17—42no—
357C22×Q8—341no—
358C22×Q8—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16—341no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16—684no—
364C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—171no—
367C2×SD16—341no—
368C2×D8—341no—
369C22×C8—341no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376#127C22×D1711yescharacteristic
377#125—21no—
378#125—41no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#123—41no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—681no—
385C22⋊Q8—681no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396#107C22⋊D1711yescharacteristic
397#106—21no—
398#106—171no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—681no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—171no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103C22⋊D1711yescharacteristic
419#103C22⋊D1711yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—171no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—681no—
428C22⋊C8—341no—
429#97—341no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—681no—
440C2×Q8—681no—
441C2×Q8—682no—
442C2×Q8—682no—
443C2×Q8—1361no—
444C2×Q8—1361no—
445C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—171no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—681no—
455C22×C4—681no—
456Q16—22no—
457Q16—682no—
458Q16—682no—
459Q16—682no—
460Q16—1361no—
461SD16—42no—
462SD16—342no—
463SD16—682no—
464D8—682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—682no—
473C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42C23×D1711yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—341no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—1362no—
518Q8—1362no—
519Q8#1058763512yes—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—172no—
526D4—341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4#1058769111yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8—681no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—342no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—681no—
570C4—1361no—
571C4—1361no—
572C4#135×D1711yescharacteristic
573C4C2×#1058763511yescharacteristic
574C4#1176361711yescharacteristic
575C4#1176362311yescharacteristic
576C2—161no—
577C2—682no—
578C2#1454028011yescharacteristic
579C2#1454051911yescharacteristic
580C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3365C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763001C22
hypercenter#3365D17
hypocenterC17#19837
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541422C2semidirect
3. Q16×D68C2semidirect
4. #14528443C2semidirect
5. #14528336C2semidirect
6. #14528226C2semidirect
8. #14528154C2semidirect
9. #14528061C2semidirect
10. #14528046C2semidirect
11. #14527970C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#3365C2semidirect
265. #3365D17semidirect
435. C17#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415722
#145414222
Q16×D682
#145284432
#145283362
#145282262
#145282182
#145281542
#145280612
#145280462
#145279702
#145278852
#145276352
#145275942
C17×#33652
#1983717