Finite Group Databasebeta

← #17024904

Subgroups — #17024904

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541572C211yesmaximal, characteristic
2#14541476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528220C211yesmaximal, characteristic
9#14528152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527884C211yesmaximal, characteristic
13#14527637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763188C2211yescharacteristic
22#11763168—21no—
23#11763163—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763158—21no—
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763109—21no—
29#11763099—21no—
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763093—21no—
33#11763049—21no—
34#11763028—21no—
35#11763021—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763013—21no—
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762966—21no—
42#11762963—21no—
43#11762940C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762919—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49#11762896—21no—
50C4×#63229—21no—
51#11762874C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#559C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#124—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#123—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79#10587632—21no—
80#10587630—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231D411yescharacteristic
84C2×#63230D411yescharacteristic
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228—21no—
87Q16×D17—44no—
88C2×Dic68—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587583—21no—
92#10587583—41no—
93#10587582—41no—
94#10587579—21no—
95#10587575—41no—
96#10587574—21no—
97#10587573—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587556—21no—
101#10587555—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#102—41no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587491—21no—
124#10587488—41no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152Q8×D17—42no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—81no—
155Q8×D17—81no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165Q16×C17—42no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181#63231—22no—
182#63231—42no—
183#63231—81no—
184#63230—22no—
185#63229—42no—
186#63228—42no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210Dic68—42no—
211#63219—42no—
212C8×D17—42no—
213#19837—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—41no—
215C22×D17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—81no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—161no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241D68—21no—
242D68#13512yes—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—21no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—82no—
253Dic34—82no—
254Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3373—171no—
265#3365—171no—
266#3359—171no—
267D4×Q16—171no—
268#1720—171no—
269#1700—171no—
270#1682—171no—
271#1681—171no—
272#1670—171no—
273#1653—171no—
274#1651—171no—
275#1640D1711yescharacteristic, complemented
276#1627—171no—
277#1584—171no—
278SD16⋊C8—171no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—22no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C2×#13511yescharacteristic
293C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57811yescharacteristic
296Dic17—22no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301C22×Q16—341no—
302#559C2×D1711yescharacteristic
303#557—171no—
304D4×Q8—171no—
305D4×Q8—171no—
306#498—171no—
307#494—171no—
308#489—341no—
309#488—341no—
310#487—171no—
311#487—341no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486C2×D1711yescharacteristic
315#478—341no—
316#476—341no—
317#475—171no—
318#475—171no—
319#475—341no—
320#475C2×D1711yescharacteristic
321#467—341no—
322#464—341no—
323#463—341no—
324#462—171no—
325#462C2×D1711yescharacteristic
326#461—171no—
327#461—341no—
328#460—171no—
329#459—171no—
330#451—341no—
331#451—341no—
332#446—171no—
333C8×Q8—171no—
334C8×Q8—171no—
335#442—341no—
336C4×Q16—171no—
337C4×SD16—171no—
338C4×SD16—341no—
339C4×SD16—341no—
340C8×D4—171no—
341#335—171no—
342#335—171no—
343#332—171no—
344#332—171no—
345#332—171no—
346#331C2×D1711yescharacteristic
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350D4⋊C8—171no—
351#322—171no—
352C2×C17—161no—
353C2×C17#326511yescharacteristic
354C2×C17#328511yescharacteristic
355C2×C17#328911yescharacteristic
356D17—42no—
357C22×Q8—341no—
358C22×Q8—341no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—171no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—684no—
365C2×SD16—171no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×D8—341no—
369C22×C8—341no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376#127C22×D1711yescharacteristic
377#125—341no—
378#125—681no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#123—41no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—681no—
385C22⋊Q8—681no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396#107—171no—
397#106—21no—
398#106—171no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—681no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—171no—
412#103—171no—
413#103—171no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#102—41no—
421#102—171no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428C22⋊C8—341no—
429#97—341no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—681no—
441C2×Q8—681no—
442C2×Q8—682no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—1361no—
445C2×Q8—1361no—
446C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
447C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—171no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—681no—
455C22×C4—681no—
456Q16—42no—
457Q16—342no—
458Q16—682no—
459Q16—682no—
460Q16—1361no—
461SD16—342no—
462SD16—682no—
463SD16—682no—
464D8—682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—682no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—341no—
502C42—681no—
503C42C23×D1711yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—341no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—172no—
513Q8—341no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—1362no—
519Q8—1362no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—172no—
526D4—341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4#1058769111yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—341no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—342no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22#1176344111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—342no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—1361no—
571C4—1361no—
572C4#135×D1711yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
574C4#1176361611yescharacteristic
575C4#1176362511yescharacteristic
576C2—161no—
577C2—682no—
578C2#1454028211yescharacteristic
579C2#1454052311yescharacteristic
580C2#1454056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1640C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763001C22
hypercenter#1640D17
hypocenterC17#19837
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541476C2semidirect
3. #14541425C2semidirect
4. #14540531C2semidirect
5. #14528446C2semidirect
6. #14528340C2semidirect
7. #14528227C2semidirect
9. #14528152C2semidirect
10. #14528064C2semidirect
11. #14528050C2semidirect
13. #14527637C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1640C2semidirect
275. #1640D17semidirect
435. C17#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415722
#145414762
#145414252
#145405312
#145284462
#145283402
#145282272
#145282202
#145281522
#145280642
#145280502
#145278842
#145276372
#145275992
C17×#16402
#1983717