Finite Group Databasebeta

← #17024906

Subgroups — #17024906

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541578C211yesmaximal, characteristic
2#14541478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528222C211yesmaximal, characteristic
9#14528155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527889C211yesmaximal, characteristic
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20Q8×D68C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763189C2211yescharacteristic
23#11763169—21no—
24#11763165—21no—
25#11763160—21no—
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763156C2211yescharacteristic
30#11763112—21no—
31#11763100—21no—
32#11763095—21no—
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763095C2211yescharacteristic
35#11763094C2211yescharacteristic
36#11763051—21no—
37#11763033—21no—
38#11763025—21no—
39#11763019C2211yescharacteristic
40#11763019C2211yescharacteristic
41#11763015—21no—
42#11763015C2211yescharacteristic
43#11763009C2211yescharacteristic
44#11763005C2211yescharacteristic
45#11762966—21no—
46#11762966—21no—
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48#11762922—21no—
49C4×#63219—21no—
50C4×#63219C2211yescharacteristic
51#11762894—21no—
52C8×D68C2211yescharacteristic
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17D411yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63230—21no—
77Q16×D17—44no—
78C2×Dic68—21no—
79C2×Dic68—21no—
80C2×D136—21no—
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219D411yescharacteristic
83C2×C8×D17—21no—
84#10587583—21no—
85#10587583—21no—
86#10587583—41no—
87#10587583—41no—
88#10587580—41no—
89#10587579—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576—41no—
92#10587561—21no—
93#10587560C2311yescharacteristic
94C4×D68—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587555—21no—
99#10587555—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#97—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—41no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—41no—
130#10587488D411yescharacteristic
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587481—21no—
140#10587481—21no—
141#10587480—21no—
142#10587479—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147Q8×D17—42no—
148Q8×D17—42no—
149Q8×D17—81no—
150Q8×D17—81no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165Q16×C17—22no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180#63231—42no—
181#63231—42no—
182#63230—42no—
183#63227—21no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207Dic68—42no—
208Dic68—81no—
209D136—42no—
210#63219—22no—
211#63219—42no—
212C8×D17—42no—
213#19837—171nomaximal, Sylow
214C22×D17—21no—
215C22×D17—41no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233D68—21no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—81no—
239D68#13512yes—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—82no—
244C4×D17—161no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254Dic34—82no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3373—171no—
265#3365—171no—
266#3359—171no—
267D4×Q16—171no—
268#1720—171no—
269#1700—171no—
270#1682—171no—
271#1681—171no—
272#1670—171no—
273#1653—171no—
274#1651—171no—
275#1640—171no—
276#1627—171no—
277#1584D1711yescharacteristic, complemented
278SD16⋊C8—171no—
279C22×C17D4211yescharacteristic
280C2×D17—22no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C4×C17—22no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294C4×C17#57811yescharacteristic
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301C22×Q16—341no—
302#559—171no—
303#557—171no—
304D4×Q8—171no—
305D4×Q8—171no—
306#498—171no—
307#494—171no—
308#489—341no—
309#488—341no—
310#487—171no—
311#487—341no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#478—341no—
316#476—341no—
317#475—171no—
318#475—171no—
319#475—171no—
320#475—341no—
321#467—341no—
322#464—341no—
323#463—341no—
324#462—171no—
325#462—171no—
326#461—171no—
327#461—341no—
328#460—171no—
329#459—171no—
330#451—341no—
331#451—341no—
332#446C2×D1711yescharacteristic
333C8×Q8—171no—
334C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
335#442—341no—
336C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
337C4×SD16—171no—
338C4×SD16—341no—
339C4×SD16—341no—
340C8×D4—171no—
341#335—171no—
342#335C2×D1711yescharacteristic
343#332—171no—
344#332—171no—
345#332—171no—
346#331—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350D4⋊C8—171no—
351#322C2×D1711yescharacteristic
352C2×C17#326511yescharacteristic
353C2×C17#328511yescharacteristic
354C2×C17#328911yescharacteristic
355D17—42no—
356D17—161no—
357C22×Q8—341no—
358C22×Q8—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16—341no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16—684no—
364C2×Q16D6811yescharacteristic
365C2×SD16—171no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×D8—341no—
369C22×C8—341no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376#127—171no—
377#125—341no—
378#125—681no—
379#124—341no—
380#124—341no—
381#123—681no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—681no—
385C22⋊Q8—681no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—171no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396#107D6811yescharacteristic
397#106—171no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—681no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409#103—171no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103D6811yescharacteristic
419#103D6811yescharacteristic
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—681no—
428C22⋊C8—341no—
429#97—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—681no—
441C2×Q8—681no—
442C2×Q8—682no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—1361no—
445C2×Q8—1361no—
446C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
447C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
448C2×D4—171no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455C22×C4—681no—
456Q16—22no—
457Q16—682no—
458Q16—682no—
459Q16—682no—
460Q16—1361no—
461SD16—342no—
462SD16—682no—
463SD16—682no—
464D8—682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—682no—
471C2×C8C2×D6811yescharacteristic
472C2×C8C2×D6811yescharacteristic
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C2×C8D4×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—341no—
502C42—681no—
503C42C23×D1711yescharacteristic
504C23—341no—
505C23—681no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—341no—
510Q8—341no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—1362no—
518Q8—1362no—
519Q8#1058759412yes—
520D4—172no—
521D4—341no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—1361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—2721no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4C22×D6811yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4#1058769611yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C22—342no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22D4×D6811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—681no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4—1361no—
572C4#135×D1711yescharacteristic
573C4C2×#1058759411yescharacteristic
574C4#1176362111yescharacteristic
575C4#1176362211yescharacteristic
576C2—2721no—
577C2—682no—
578C2#1454028411yescharacteristic
579C2#1454052611yescharacteristic
580C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1584C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763005C22
hypercenter#1584D17
hypocenterC17#19837
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541478C2semidirect
3. #14541427C2semidirect
4. Q16×D68C2semidirect
5. #14528444C2semidirect
6. #14528338C2semidirect
7. #14528228C2semidirect
9. #14528155C2semidirect
10. #14528063C2semidirect
11. #14528050C2semidirect
12. #14527972C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1584C2semidirect
277. #1584D17semidirect
435. C17#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415782
#145414782
#145414272
Q16×D682
#145284442
#145283382
#145282282
#145282222
#145281552
#145280632
#145280502
#145279722
#145278892
#145275982
C17×#15842
#1983717