Finite Group Databasebeta

← #17024907

Subgroups — #17024907

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541580C211yesmaximal, characteristic
2#14541485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic68C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527886C211yesmaximal, characteristic
13#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1681C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic68—21no—
17#11763545C2211yescharacteristic
18#11763534C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20D4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763189C2211yescharacteristic
23#11763167—21no—
24#11763162—21no—
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763158—21no—
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763155C2211yescharacteristic
29#11763107—21no—
30#11763097—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763092—21no—
34#11763091C2211yescharacteristic
35#11763050—21no—
36#11763030—21no—
37#11763022—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763012—21no—
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11762967—21no—
43#11762967—21no—
44#11762936C2211yescharacteristic
45C8×Dic34C2211yescharacteristic
46#11762933C2211yescharacteristic
47#11762921—21no—
48C4×Dic68C2211yescharacteristic
49#11762900—21no—
50SD16×Dic17—21no—
51C4×#63229C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58D4⋊#3622C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77#10587622—21no—
78#10587622—21no—
79#10587621—41no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229D411yescharacteristic
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88C2×Dic68—21no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×Dic68—21no—
91C2×Dic68—21no—
92C2×Dic68—44no—
93C2×Dic68D411yescharacteristic
94#10587576—21no—
95#10587575—41no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587573—21no—
99#10587564—41no—
100#10587564—41no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—41no—
121#10587503D411yescharacteristic
122#10587489D411yescharacteristic
123#10587488—21no—
124#10587488—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587486—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587481—21no—
138#10587481D411yescharacteristic
139#10587479—21no—
140#10587479—41no—
141#10587479D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×Dic17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—42no—
157C2×Dic34—42no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34—81no—
161C2×Dic34—81no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—42no—
166D8×C17—42no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—42no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183#63229—22no—
184#63229—42no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208Dic68—22no—
209Dic68—42no—
210Dic68—42no—
211Dic68—42no—
212Dic68—81no—
213#19837—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—81no—
224D4×C17#13512yes—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—82no—
241C2×Dic17—82no—
242C2×Dic17—161no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—82no—
253Dic34—82no—
254Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3373—171no—
265#3365—171no—
266#3359—171no—
267D4×Q16—171no—
268#1720—171no—
269#1700—171no—
270#1682—171no—
271#1681D1711yescharacteristic
272#1670—171no—
273#1653—171no—
274#1651—171no—
275#1640—171no—
276#1627—171no—
277#1584—171no—
278SD16⋊C8—171no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17D4211yescharacteristic
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17C2×#13511yescharacteristic
290C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C17#57711yescharacteristic
292C4×C17#57811yescharacteristic
293Dic17—22no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301C22×Q16—341no—
302#559—171no—
303#557—171no—
304D4×Q8—171no—
305D4×Q8—171no—
306#498—171no—
307#494—171no—
308#489—341no—
309#488—341no—
310#487—171no—
311#487—341no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486C2×D1711yescharacteristic
315#478—341no—
316#476—341no—
317#475—171no—
318#475—171no—
319#475—171no—
320#475—341no—
321#467—341no—
322#464—341no—
323#463—341no—
324#462—171no—
325#462—171no—
326#461—341no—
327#461C2×D1711yescharacteristic
328#460—171no—
329#459C2×D1711yescharacteristic
330#451—341no—
331#451—341no—
332#446—171no—
333C8×Q8—171no—
334C8×Q8—171no—
335#442—341no—
336C4×Q16—171no—
337C4×SD16—171no—
338C4×SD16—341no—
339C4×SD16—341no—
340C8×D4C2×D1711yescharacteristic
341#335—171no—
342#335C2×D1711yescharacteristic
343#332—171no—
344#332—171no—
345#332C2×D1711yescharacteristic
346#331C2×D1711yescharacteristic
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351#322—171no—
352C2×C17—42no—
353C2×C17—161no—
354C2×C17#326511yescharacteristic
355C2×C17#328511yescharacteristic
356C2×C17#328911yescharacteristic
357C22×Q8—341no—
358C22×Q8—341no—
359C2×Q16—171no—
360C2×Q16—341no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—684no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—171no—
367C2×SD16—341no—
368C2×D8—21no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376#127C22×D1711yescharacteristic
377#125—341no—
378#125—681no—
379#124—341no—
380#124—341no—
381#123—681no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—681no—
385C22⋊Q8—681no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4C22×D1711yescharacteristic
396#107—171no—
397#106—171no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—681no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—171no—
411#103—171no—
412#103—171no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—171no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—681no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—341no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—681no—
443C2×Q8—681no—
444C2×Q8—682no—
445C2×Q8—682no—
446C2×Q8—1361no—
447C2×Q8—1361no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4D4×D1711yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455C22×C4—681no—
456Q16—342no—
457Q16—682no—
458Q16—682no—
459Q16—682no—
460Q16—1361no—
461SD16—42no—
462SD16—342no—
463SD16—682no—
464D8—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C2×C8D4×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42—681no—
503C42C23×D1711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—172no—
509Q8—341no—
510Q8—341no—
511Q8—341no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—1362no—
519Q8—1362no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4#1058759812yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2721no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4#1058769611yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—341no—
551C8—341no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#1176344311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—342no—
565C4—681no—
566C4—681no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—1361no—
571C4—1361no—
572C4C2×#1058759811yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
574C4#1176361611yescharacteristic
575C4#1176362311yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#1454028511yescharacteristic
579C2#1454052211yescharacteristic
580C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1681C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#459C22
hypercenter#1681D17
hypocenterC17#19837
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541485C2semidirect
3. #14541421C2semidirect
4. D4×Dic68C2semidirect
5. #14528443C2semidirect
6. #14528337C2semidirect
7. #14528227C2semidirect
8. #14528155C2semidirect
9. #14528062C2semidirect
10. #14528045C2semidirect
11. #14527971C2semidirect
13. #14527633C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
435. C17#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415802
#145414852
#145414212
D4×Dic682
#145284432
#145283372
#145282272
#145281552
#145280622
#145280452
#145279712
#145278862
#145276332
#145275962
C17×#16812
#1983717