Finite Group Databasebeta

← #17024908

Subgroups — #17024908

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541578C211yesmaximal, characteristic
2#14541479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528224C211yesmaximal, characteristic
8#14528153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527888C211yesmaximal, characteristic
13#14527632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763534C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763474C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763169—21no—
24#11763165—21no—
25#11763158—21no—
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763157C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763108—21no—
30#11763100—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763092—21no—
33#11763091C2211yescharacteristic
34#11763049—21no—
35#11763034—21no—
36#11763025—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic
38#11763013—21no—
39#11763011C2211yescharacteristic
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11762966—21no—
43#11762963—21no—
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762922—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49#11762896—21no—
50#11762894—21no—
51#11762874C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231D411yescharacteristic
80C2×#63230—21no—
81Q16×D17—44no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×D136—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219D411yescharacteristic
86C2×C8×D17—21no—
87#10587583—21no—
88#10587583—41no—
89#10587582—41no—
90#10587580—41no—
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93#10587576—21no—
94#10587575—41no—
95#10587574—21no—
96#10587573—21no—
97#10587561—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#97—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587491—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488D411yescharacteristic
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—41no—
139#10587479—21no—
140#10587479—41no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148Q8×D17—42no—
149Q8×D17—42no—
150Q8×D17—81no—
151Q8×D17—81no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165Q16×C17—42no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179#63231—22no—
180#63231—42no—
181#63231—81no—
182#63230—42no—
183#63227—21no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208Dic68—42no—
209D136—42no—
210#63219—22no—
211#63219—42no—
212C8×D17—42no—
213#19837—171nomaximal, Sylow
214C22×D17—21no—
215C22×D17—41no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235D68—21no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—81no—
241D68#13512yes—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—82no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—161no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—82no—
253Dic34—82no—
254Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3373—171no—
265#3365—171no—
266#3359—171no—
267D4×Q16—171no—
268#1720—171no—
269#1700D1711yescharacteristic, complemented
270#1682—171no—
271#1681—171no—
272#1670—171no—
273#1653—171no—
274#1651—171no—
275#1640—171no—
276#1627—171no—
277#1584—171no—
278SD16⋊C8—171no—
279C22×C17D4211yescharacteristic
280C2×D17—22no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294C4×C17#57811yescharacteristic
295Dic17—22no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301C22×Q16—341no—
302#559—171no—
303#557—171no—
304D4×Q8—171no—
305D4×Q8—171no—
306#498—171no—
307#494—171no—
308#489—341no—
309#488—341no—
310#487—341no—
311#487C2×D1711yescharacteristic
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#478—341no—
316#476—341no—
317#475—171no—
318#475—171no—
319#475—341no—
320#475C2×D1711yescharacteristic
321#467—341no—
322#464—341no—
323#463—341no—
324#462—171no—
325#462C2×D1711yescharacteristic
326#461—171no—
327#461—341no—
328#460—171no—
329#459—171no—
330#451—341no—
331#451—341no—
332#446C2×D1711yescharacteristic
333C8×Q8—171no—
334C8×Q8—171no—
335#442—341no—
336C4×Q16—171no—
337C4×SD16—171no—
338C4×SD16—341no—
339C4×SD16—341no—
340C8×D4—171no—
341#335—171no—
342#335C2×D1711yescharacteristic
343#332—171no—
344#332C2×D1711yescharacteristic
345#332C2×D1711yescharacteristic
346#331—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351#322—171no—
352C2×C17#326511yescharacteristic
353C2×C17#328511yescharacteristic
354C2×C17#328911yescharacteristic
355D17—42no—
356D17—161no—
357C22×Q8—341no—
358C22×Q8—341no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—171no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—684no—
365C2×SD16—171no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×D8—341no—
369C22×C8—341no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376#127—171no—
377#125—341no—
378#125—681no—
379#124—341no—
380#124—341no—
381#123—681no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—681no—
385C22⋊Q8—681no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—171no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396#107—171no—
397#106—21no—
398#106—171no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—681no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—171no—
414#103—171no—
415#103—171no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—681no—
428C22⋊C8—341no—
429#97—21no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—681no—
442C2×Q8—681no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—682no—
445C2×Q8—1361no—
446C2×Q8—1361no—
447C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
448C2×D4—171no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455C22×C4—681no—
456Q16—42no—
457Q16—342no—
458Q16—682no—
459Q16—682no—
460Q16—1361no—
461SD16—342no—
462SD16—682no—
463SD16—682no—
464D8—682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—682no—
473C2×C8D4×D1711yescharacteristic
474C2×C8D4×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—21no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42—681no—
503C42C23×D1711yescharacteristic
504C23—341no—
505C23—681no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—172no—
513Q8—341no—
514Q8—341no—
515Q8—341no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—1362no—
519Q8—1362no—
520D4—172no—
521D4—341no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—1361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2721no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4#1058769611yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—341no—
551C8—341no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C22—342no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22#1176344311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—342no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4—1361no—
572C4#135×D1711yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
574C4#1176361811yescharacteristic
575C4#1176362511yescharacteristic
576C2—2721no—
577C2—682no—
578C2#1454028611yescharacteristic
579C2#1454052011yescharacteristic
580C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1700C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763005C22
hypercenter#1700D17
hypocenterC17#19837
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541479C2semidirect
3. #14541423C2semidirect
4. #14540531C2semidirect
5. #14528441C2semidirect
6. #14528229C2semidirect
8. #14528153C2semidirect
9. #14528062C2semidirect
10. #14528046C2semidirect
11. #14527968C2semidirect
13. #14527632C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1700C2semidirect
269. #1700D17semidirect
435. C17#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415782
#145414792
#145414232
#145405312
#145284412
#145282292
#145282242
#145281532
#145280622
#145280462
#145279682
#145278882
#145276322
#145275952
C17×#17002
#1983717