Finite Group Databasebeta

← #17024914

Subgroups — #17024914

Order 4352.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541565C211yesmaximal, characteristic
3#14541421C211yesmaximal, characteristic
4#14540654C211yesmaximal, characteristic
5#14528432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528171C211yesmaximal, characteristic
10#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528049C211yesmaximal, characteristic
12#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1643C211yesmaximal, characteristic
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763209—21no—
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763179—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763158—21no—
27#11763144—21no—
28#11763119—21no—
29#11763114—21no—
30#11763113—21no—
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763101C2211yescharacteristic
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763095C2211yescharacteristic
35#11763092—21no—
36#11763048—21no—
37#11763019C2211yescharacteristic
38#11763014—21no—
39#11763014C2211yescharacteristic
40#11763012—21no—
41#11762964—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762909—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47#11762901—21no—
48SD16×Dic17—21no—
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51C2×#10587481—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#554C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#125—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80#10587630—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231D411yescharacteristic
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229D411yescharacteristic
86#10587610—21no—
87C22×#3622—21no—
88#10587576—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—41no—
91#10587575—41no—
92#10587574—21no—
93#10587573—21no—
94#10587564—41no—
95#10587555—21no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#106—21no—
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×#103—21no—
105C17×#103—21no—
106C17×#103—41no—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108#10587506—21no—
109#10587506—21no—
110#10587506D411yescharacteristic
111#10587503D411yescharacteristic
112C22⋊#3622—21no—
113#10587488—21no—
114#10587488—21no—
115#10587488—41no—
116#10587487—21no—
117#10587487—21no—
118#10587485—21no—
119#10587485—21no—
120C8×Dic17—21no—
121C8×Dic17—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—42no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34—81no—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158SD16×C17—42no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—41no—
176#63231—22no—
177#63231—81no—
178#63229—22no—
179#63229—42no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—81no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206#19838—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—81no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17#13512yes—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—161no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—82no—
233Dic34—21no—
234Dic34—21no—
235Dic34—21no—
236Dic34—41no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—41no—
240Dic34—82no—
241Dic34#13712yes—
242C8×C17—41no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17—41no—
245#3622—21no—
246#3622—21no—
247#3622—21no—
248#3622—21no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3383—171no—
252#3372—171no—
253#3359—171no—
254#3299—171no—
255#1718—171no—
256#1700—171no—
257#1684—171no—
258#1684—171no—
259#1673—171no—
260#1653—171no—
261#1651—171no—
262#1643D1711yescharacteristic
263#1636—171no—
264#1584—171no—
265SD16⋊C8—171no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17D4211yescharacteristic
270C4×C17—21no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17C2×#13511yescharacteristic
277C4×C17C2×#13711yescharacteristic
278C4×C17#57711yescharacteristic
279C4×C17#57811yescharacteristic
280Dic17—22no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286#557—171no—
287#557—171no—
288#554C2×D1711yescharacteristic
289D4×Q8—171no—
290#500—171no—
291#499—341no—
292#498—171no—
293#491—341no—
294#487—171no—
295#487—171no—
296#487—171no—
297#487—341no—
298#487C2×D1711yescharacteristic
299#484—341no—
300#479—341no—
301#479—341no—
302#479—341no—
303#477—171no—
304#477—171no—
305#475—171no—
306#475—171no—
307#475—341no—
308#475C2×D1711yescharacteristic
309#467—341no—
310#462—171no—
311#461—171no—
312#461—341no—
313#461—341no—
314#461C2×D1711yescharacteristic
315#451—341no—
316#446—171no—
317C8×Q8—171no—
318C8×Q8—171no—
319#440—341no—
320C4×Q16—171no—
321C4×Q16—341no—
322C4×SD16—171no—
323C4×SD16—341no—
324C8×D4—171no—
325C2×#103—341no—
326#335—171no—
327#335—171no—
328#333C2×D1711yescharacteristic
329#332—171no—
330#332—171no—
331#332—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
336#322—171no—
337C2×C17—42no—
338C2×C17#326611yescharacteristic
339C2×C17#328511yescharacteristic
340C2×C17#328911yescharacteristic
341C22×Q8—341no—
342C2×Q16—171no—
343C2×Q16—341no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—171no—
346C2×SD16—341no—
347C22×C8—341no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355#125—21no—
356#125—341no—
357#125—341no—
358#125—681no—
359#125—681no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—341no—
363C22⋊Q8—681no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—341no—
373C4×D4C22×D1711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—21no—
375#107—171no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#106—21no—
381#106—171no—
382#106—341no—
383#106—341no—
384#106—681no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—171no—
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—171no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—341no—
413C4×C8—171no—
414C4×C8—171no—
415C4×C8—341no—
416C4×C8—341no—
417C4×C8C22×D1711yescharacteristic
418C17#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—171no—
422C2×Q8—171no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—681no—
426C2×Q8—682no—
427C2×Q8—1361no—
428C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
429C2×D4D4×D1711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—681no—
433Q16—342no—
434Q16—1361no—
435SD16—42no—
436SD16—342no—
437SD16—682no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—171no—
442C2×C8—171no—
443C2×C8—171no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—1361no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—171no—
456C4⋊C4—171no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—681no—
475C42—21no—
476C42—341no—
477C42—341no—
478C42—681no—
479C42—681no—
480C42C23×D1711yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—172no—
488Q8—341no—
489Q8—341no—
490Q8—341no—
491Q8—681no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8—681no—
495Q8—1362no—
496D4—21no—
497D4#1058760212yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—1362no—
513C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
515C2×C4#1058769111yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—341no—
520C8—341no—
521C8—341no—
522C8—341no—
523C8—681no—
524C8—681no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1176344111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—342no—
536C4—681no—
537C4—681no—
538C4—681no—
539C4—1361no—
540C4—1361no—
541C4C2×#1058760211yescharacteristic
542C4#137×D1711yescharacteristic
543C4#1176361611yescharacteristic
544C4#1176362511yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#1454029211yescharacteristic
547C2#1454051811yescharacteristic
548C2#1454056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1643C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#1643D17
hypocenterC17#19838
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541674C2semidirect
5. #14528432C2semidirect
6. #14528336C2semidirect
7. #14528245C2semidirect
8. #14528245C2semidirect
10. #14528063C2semidirect
12. #14527939C2semidirect
13. #14527637C2semidirect
418. C17#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416742
#145415652
#145414212
#145406542
#145284322
#145283362
#145282452
#145281712
#145280632
#145280492
#145279392
#145276372
#145275932
C17×#16432
#1983817