Finite Group Databasebeta

← #17024917

Subgroups — #17024917

Order 4352.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541561C211yesmaximal, characteristic
2#14541422C211yesmaximal, characteristic
3#14540662C211yesmaximal, characteristic
4#14528429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528170C211yesmaximal, characteristic
9#14528061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528046C211yesmaximal, characteristic
11#14527990C211yesmaximal, characteristic
12#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763205C2211yescharacteristic
19#11763177—21no—
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763159—21no—
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763146—21no—
26#11763116—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763094—21no—
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763049—21no—
32#11763019C2211yescharacteristic
33#11763011—21no—
34#11763011—21no—
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11762963—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762907—21no—
41C4×#63230—21no—
42C4×#63230C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#103×D17—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#557C2211yescharacteristic
58C17×#500C2211yescharacteristic
59C17×#499—21no—
60C17×#479—21no—
61C17×#479—21no—
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17—21no—
66C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×#125—21no—
75C17×#125—41no—
76C17×#125—41no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84#10587632—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230D411yescharacteristic
89C2×C8×D17—21no—
90#10587583—21no—
91#10587583—41no—
92#10587582—41no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587556—21no—
98#10587555—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×#107—21no—
103C17×#107D411yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#103D411yescharacteristic
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506D411yescharacteristic
124#10587491—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—41no—
129#10587480D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—41no—
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149Q8×D17—42no—
150Q8×D17—81no—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—41no—
158Q16×C17—22no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184#63231—81no—
185#63230—22no—
186#63230—42no—
187#63230—42no—
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C8×D17—81no—
206#19838—171nomaximal, Sylow
207C22×D17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17#13712yes—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232D68—21no—
233D68#13512yes—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—82no—
237C4×D17—161no—
238Dic34—41no—
239Dic34—41no—
240Dic34—82no—
241Dic34—81no—
242C8×C17—21no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—41no—
245#3622—21no—
246#3622—21no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3383D1711yescharacteristic, complemented
252#3372—171no—
253#3359—171no—
254#3299—171no—
255#1718—171no—
256#1700—171no—
257#1684—171no—
258#1684—171no—
259#1673—171no—
260#1653—171no—
261#1651—171no—
262#1643—171no—
263#1636—171no—
264#1584—171no—
265SD16⋊C8—171no—
266C22×C17D4211yescharacteristic
267C2×D17—22no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C4×C17—22no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17C2×#13511yescharacteristic
280C4×C17C2×#13711yescharacteristic
281C4×C17#57711yescharacteristic
282C4×C17#57811yescharacteristic
283Dic17—41no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286#557C2×D1711yescharacteristic
287#557C2×D1711yescharacteristic
288#554—171no—
289D4×Q8—171no—
290#500C2×D1711yescharacteristic
291#499—21no—
292#498—171no—
293#491—341no—
294#487—171no—
295#487—171no—
296#487—171no—
297#487—171no—
298#487—341no—
299#484—341no—
300#479—21no—
301#479—21no—
302#479—341no—
303#477—171no—
304#477—171no—
305#475—171no—
306#475—341no—
307#475C2×D1711yescharacteristic
308#475C2×D1711yescharacteristic
309#467—341no—
310#462—171no—
311#461—171no—
312#461—171no—
313#461—341no—
314#461—341no—
315#451—341no—
316#446—171no—
317C8×Q8—171no—
318C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
319#440—341no—
320C4×Q16—21no—
321C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
322C4×SD16—171no—
323C4×SD16—341no—
324C8×D4—171no—
325C2×#103—341no—
326#335—171no—
327#335—171no—
328#333—171no—
329#332—171no—
330#332—171no—
331#332—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335D4⋊C8—171no—
336#322—171no—
337C2×C17#326611yescharacteristic
338C2×C17#328511yescharacteristic
339C2×C17#328911yescharacteristic
340D17—42no—
341C22×Q8—341no—
342C2×Q16—341no—
343C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
344C2×SD16—171no—
345C2×SD16—341no—
346C2×SD16—341no—
347C22×C8—341no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—41no—
359#125—341no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—681no—
363C22⋊Q8—681no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—171no—
372C4×D4—341no—
373C4×D4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107C22⋊D1711yescharacteristic
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—171no—
383#106—341no—
384#106—681no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—171no—
395#103—341no—
396#103—341no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—681no—
408#103C22⋊D1711yescharacteristic
409#103C22⋊D1711yescharacteristic
410#102—171no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—341no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—171no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—341no—
417C4×C8C22×D1711yescharacteristic
418C17#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—681no—
424C2×Q8—682no—
425C2×Q8—1361no—
426C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C2×D4—171no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—681no—
432C22×C4—681no—
433Q16—22no—
434Q16—1361no—
435SD16—342no—
436SD16—682no—
437SD16—682no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—171no—
440C2×C8—171no—
441C2×C8—341no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—1361no—
446C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42C23×D1711yescharacteristic
481C23—341no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—681no—
492Q8—681no—
493Q8—1362no—
494Q8—1361no—
495Q8#1058762812yes—
496D4—172no—
497D4—341no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2721no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—1362no—
513C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
514C2×C4#1058769111yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—341no—
520C8—341no—
521C8—681no—
522C8—681no—
523C8—681no—
524C8—681no—
525C22—342no—
526C22—681no—
527C22—681no—
528C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—681no—
539C4—1361no—
540C4—1361no—
541C4#135×D1711yescharacteristic
542C4C2×#1058762811yescharacteristic
543C4#1176361711yescharacteristic
544C4#1176362311yescharacteristic
545C2—682no—
546C2#1454029511yescharacteristic
547C2#1454051911yescharacteristic
548C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3383C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#3383D17
hypocenterC17#19838
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14528429C2semidirect
5. #14528336C2semidirect
6. #14528242C2semidirect
7. #14528240C2semidirect
9. #14528061C2semidirect
12. #14527942C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
15. C17×#3383C2semidirect
251. #3383D17semidirect
418. C17#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415612
#145414222
#145406622
#145284292
#145283362
#145282422
#145282402
#145281702
#145280612
#145280462
#145279902
#145279422
#145276352
#145275942
C17×#33832
#1983817