Finite Group Databasebeta

← #17024920

Subgroups — #17024920

Order 4352.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541569C211yesmaximal, characteristic
3#14541426C211yesmaximal, characteristic
4#14540660C211yesmaximal, characteristic
5#14528428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528171C211yesmaximal, characteristic
10#14528058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527993C211yesmaximal, characteristic
12#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1651C211yesmaximal, characteristic
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763209—21no—
21#11763176—21no—
22#11763161—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763142—21no—
28#11763119—21no—
29#11763118—21no—
30#11763114—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763104C2211yescharacteristic
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763091—21no—
35#11763091C2211yescharacteristic
36#11763048—21no—
37#11763016C2211yescharacteristic
38#11763014—21no—
39#11763014C2211yescharacteristic
40#11763012—21no—
41#11762965—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762910—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47#11762901—21no—
48C4×#63229—21no—
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51C2×#10587506—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77Q8×Dic17—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587630—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231D411yescharacteristic
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86#10587610—21no—
87C22×#3622—21no—
88#10587576—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576—41no—
92#10587575—41no—
93#10587573—21no—
94#10587564—41no—
95#10587555—21no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#106—21no—
102C17×#106—41no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108#10587506—21no—
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587503D411yescharacteristic
116C22⋊#3622—21no—
117#10587489—21no—
118#10587488—21no—
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587487—41no—
122#10587486—21no—
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125C8×Dic17—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158SD16×C17—42no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175#63231—22no—
176#63231—81no—
177#63229—22no—
178#63229—42no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—81no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206#19838—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—82no—
214Q8×C17#13712yes—
215D4×C17—21no—
216D4×C17#13512yes—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—82no—
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—161no—
235Dic34—21no—
236Dic34—21no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—81no—
242C8×C17—41no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17—41no—
245#3622—21no—
246#3622—21no—
247#3622—21no—
248#3622—21no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3383—171no—
252#3372—171no—
253#3359—171no—
254#3299—171no—
255#1718—171no—
256#1700—171no—
257#1684—171no—
258#1684—171no—
259#1673—171no—
260#1653—171no—
261#1651D1711yescharacteristic
262#1643—171no—
263#1636—171no—
264#1584—171no—
265SD16⋊C8—171no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17D4211yescharacteristic
270C4×C17—22no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17C2×#13511yescharacteristic
277C4×C17C2×#13711yescharacteristic
278C4×C17#57711yescharacteristic
279C4×C17#57811yescharacteristic
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286#557—171no—
287#557—171no—
288#554—171no—
289D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
290#500—171no—
291#499—341no—
292#498C2×D1711yescharacteristic
293#491—341no—
294#487—171no—
295#487—171no—
296#487—171no—
297#487—171no—
298#487—341no—
299#484—341no—
300#479—341no—
301#479—341no—
302#479—341no—
303#477—171no—
304#477—171no—
305#475—171no—
306#475—171no—
307#475—341no—
308#475C2×D1711yescharacteristic
309#467—341no—
310#462—171no—
311#461—171no—
312#461—341no—
313#461—341no—
314#461C2×D1711yescharacteristic
315#451—341no—
316#446—171no—
317C8×Q8—171no—
318C8×Q8—171no—
319#440—341no—
320C4×Q16—171no—
321C4×Q16—341no—
322C4×SD16—171no—
323C4×SD16—341no—
324C8×D4—171no—
325C2×#103—341no—
326#335—171no—
327#335—171no—
328#333—171no—
329#332—171no—
330#332—171no—
331#332C2×D1711yescharacteristic
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
336#322—171no—
337C2×C17—42no—
338C2×C17#326611yescharacteristic
339C2×C17#328511yescharacteristic
340C2×C17#328911yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—171no—
343C2×Q16—341no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—171no—
346C2×SD16—341no—
347C22×C8—341no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355#125—341no—
356#125—341no—
357#125—341no—
358#125—681no—
359#125—681no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—341no—
363C22⋊Q8—681no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—341no—
373C4×D4C22×D1711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—341no—
375#107—171no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#106—21no—
381#106—41no—
382#106—171no—
383#106—341no—
384#106—341no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—171no—
395#103—171no—
396#103—171no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—681no—
410#102—171no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—341no—
413C4×C8—171no—
414C4×C8—171no—
415C4×C8—341no—
416C4×C8—341no—
417C4×C8C22×D1711yescharacteristic
418C17#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—171no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
429C2×D4D4×D1711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—681no—
433Q16—342no—
434Q16—1361no—
435SD16—42no—
436SD16—342no—
437SD16—682no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—171no—
442C2×C8—171no—
443C2×C8—171no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—1361no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—171no—
455C4⋊C4—171no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—681no—
475C42—21no—
476C42—341no—
477C42—341no—
478C42—681no—
479C42—681no—
480C42C23×D1711yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488Q8—341no—
489Q8—341no—
490Q8—341no—
491Q8—341no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8—1361no—
495Q8#1058760112yes—
496D4—21no—
497D4#1058760212yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—2721no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
515C2×C4#1058769111yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—341no—
520C8—341no—
521C8—341no—
522C8—341no—
523C8—681no—
524C8—681no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1176344111yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—681no—
536C4—681no—
537C4—681no—
538C4—681no—
539C4—1361no—
540C4—1361no—
541C4C2×#1058760211yescharacteristic
542C4C2×#1058760111yescharacteristic
543C4#1176361911yescharacteristic
544C4#1176362511yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#1454029811yescharacteristic
547C2#1454051811yescharacteristic
548C2#1454055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1651C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#1651D17
hypocenterC17#19838
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541674C2semidirect
5. #14528428C2semidirect
6. #14528341C2semidirect
7. #14528241C2semidirect
8. #14528240C2semidirect
10. #14528058C2semidirect
12. #14527945C2semidirect
13. #14527631C2semidirect
418. C17#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416742
#145415692
#145414262
#145406602
#145284282
#145283412
#145282412
#145282402
#145281712
#145280582
#145279932
#145279452
#145276312
#145275932
C17×#16512
#1983817