Finite Group Databasebeta

← #17024924

Subgroups — #17024924

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541501C211yesmaximal, characteristic
2#14541429C211yesmaximal, characteristic
3#14541210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763474C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763167—21no—
21#11763163—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763150—21no—
27#11763147—21no—
28#11763143—21no—
29#11763116—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763103—21no—
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763094C2211yescharacteristic
34#11763091C2211yescharacteristic
35#11763048—21no—
36#11763047—21no—
37#11763023—21no—
38#11763021—21no—
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11763011C2211yescharacteristic
41#11762963—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762908—21no—
45C4×#63231C2211yescharacteristic
46C4×#63230—21no—
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762845—21no—
51#103×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#556C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#126—41no—
72C17×#124—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117—21no—
78#10587632—21no—
79#10587632—21no—
80C2×#63231D411yescharacteristic
81C2×#63230—21no—
82#10587622—21no—
83C2×#63228D411yescharacteristic
84#10587612—21no—
85#10587610—21no—
86C22×#3622—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587582—41no—
90#10587582—41no—
91#10587579—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93#10587574—21no—
94#10587573—21no—
95#10587565—41no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587556—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#106—41no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#102—21no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119#10587491—21no—
120#10587489—21no—
121#10587487—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—41no—
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149Q8×D17—42no—
150Q8×D17—81no—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159Q16×C17—81no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—41no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179#63231—41no—
180#63230—42no—
181#63228—22no—
182#63227—21no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—42no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205#63219—42no—
206C8×D17—81no—
207#19839—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233D68—21no—
234D68#13512yes—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—82no—
238C4×D17—161no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—82no—
244Dic34—81no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—21no—
251#3622—21no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3367—171no—
255#3360—171no—
256#3342—171no—
257#3299—171no—
258#1718—171no—
259#1704—171no—
260#1683—171no—
261#1680—171no—
262#1673—171no—
263#1652D1711yescharacteristic, complemented
264#1651—171no—
265#1643—171no—
266#1638—171no—
267#1584—171no—
268#1580—171no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17D4211yescharacteristic
273C2×D17—22no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17C2×#13511yescharacteristic
283C4×C17#57511yescharacteristic
284C4×C17#57711yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291#556—171no—
292#556C2×D1711yescharacteristic
293#554—171no—
294D4×Q8—171no—
295#500—171no—
296#498C2×D1711yescharacteristic
297#489—341no—
298#488—341no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#487—171no—
302#487—171no—
303#485—341no—
304#485—341no—
305#484—341no—
306#479—341no—
307#477—171no—
308#477—341no—
309#476—171no—
310#475—171no—
311#475—171no—
312#474C2×D1711yescharacteristic
313#467—341no—
314#467—341no—
315#463—341no—
316#463—341no—
317#462C2×D1711yescharacteristic
318#461—171no—
319#461—171no—
320#451—341no—
321#446—171no—
322C8×Q8—171no—
323#440—341no—
324C4×Q16—171no—
325C4×SD16—341no—
326C4×D8—171no—
327C8×D4—171no—
328C8×D4—171no—
329#427—341no—
330C2×#103—341no—
331#335—171no—
332#334—171no—
333#333—171no—
334#332—171no—
335#332—171no—
336#332C2×D1711yescharacteristic
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
339D4⋊C8—171no—
340D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
341#322—171no—
342C2×C17—81no—
343C2×C17#326711yescharacteristic
344C2×C17#328511yescharacteristic
345C2×C17#328911yescharacteristic
346D17—42no—
347C22×Q8—341no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—171no—
350C2×SD16—341no—
351C2×SD16—341no—
352C2×D8—171no—
353C22×C8—341no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360#126—41no—
361#126—681no—
362#125—341no—
363#124—21no—
364#124—341no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—681no—
370C22⋊Q8—681no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4×D4—171no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4C22×D1711yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382#107—21no—
383#107—171no—
384#107—171no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#106—41no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—681no—
413#102—21no—
414#102—171no—
415#102—171no—
416#102—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—341no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—681no—
431C2×Q8—682no—
432C2×Q8—1361no—
433C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
434C2×D4—171no—
435C2×D4D4×D1711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440Q16—81no—
441Q16—681no—
442SD16—682no—
443SD16—682no—
444D8—342no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—682no—
455C2×C8—1361no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—341no—
486C42—681no—
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—681no—
499Q8—681no—
500Q8—1361no—
501Q8—1362no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—172no—
505D4—341no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2721no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—1362no—
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4#1058769111yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—341no—
529C8—341no—
530C8—341no—
531C8—341no—
532C8—681no—
533C8—681no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—342no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22#1176344111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—681no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C4#135×D1711yescharacteristic
553C4#1176360611yescharacteristic
554C4#1176361911yescharacteristic
555C4#1176362511yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—682no—
558C2#1454030211yescharacteristic
559C2#1454052311yescharacteristic
560C2#1454055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1652C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63228D4
hypercenter#1652D17
hypocenterC17#19839
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541210C2semidirect
4. #14540663C2semidirect
5. #14528428C2semidirect
6. #14528365C2semidirect
7. #14528233C2semidirect
8. #14528216C2semidirect
9. #14528172C2semidirect
10. #14528044C2semidirect
11. #14527994C2semidirect
12. #14527958C2semidirect
13. #14527631C2semidirect
15. C17×#1652C2semidirect
263. #1652D17semidirect
424. C17#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415012
#145414292
#145412102
#145406632
#145284282
#145283652
#145282332
#145282162
#145281722
#145280442
#145279942
#145279582
#145276312
#145276052
C17×#16522
#1983917