Finite Group Databasebeta

← #17024925

Subgroups — #17024925

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541431C211yesmaximal, characteristic
2#14541210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3367C211yesmaximal, characteristic
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763162—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763150—21no—
25#11763147—21no—
26#11763142—21no—
27#11763115—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763091C2211yescharacteristic
32#11763048—21no—
33#11763048—21no—
34#11763022—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763014C2211yescharacteristic
37#11762965—21no—
38C8×Dic34C2211yescharacteristic
39C4×#63231C2211yescharacteristic
40#11762900—21no—
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762845—21no—
44C2×#10587506—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#489—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#477—21no—
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#463—21no—
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#440—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×D8×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#126—41no—
74C17×#124—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C17×#117—21no—
84C2×#63231—21no—
85C2×#63231D411yescharacteristic
86#10587622—21no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89#10587612—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93C22×#3622—21no—
94C22×#3622—21no—
95#10587576—21no—
96#10587573—21no—
97#10587565—41no—
98#10587564—41no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#107D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×#97—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587485—21no—
126C8×Dic17—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—41no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—41no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159SD16×C17—42no—
160D8×C17—22no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185#63231—41no—
186#63231—81no—
187#63229—42no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—42no—
204C2×#3622—81no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207#19839—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—82no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17#13512yes—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—82no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—161no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—81no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—41no—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3367D1711yescharacteristic
255#3360—171no—
256#3342—171no—
257#3299—171no—
258#1718—171no—
259#1704—171no—
260#1683—171no—
261#1680—171no—
262#1673—171no—
263#1652—171no—
264#1651—171no—
265#1643—171no—
266#1638—171no—
267#1584—171no—
268#1580—171no—
269C22×C17—22no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17D4211yescharacteristic
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17C2×#13511yescharacteristic
284C4×C17#57511yescharacteristic
285C4×C17#57711yescharacteristic
286C4×C17#57811yescharacteristic
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291#556—171no—
292#556C2×D1711yescharacteristic
293#554—171no—
294D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
295#500—171no—
296#498—171no—
297#489—21no—
298#488—341no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#487—171no—
302#487C2×D1711yescharacteristic
303#485—341no—
304#485—341no—
305#484—341no—
306#479—341no—
307#477—21no—
308#477—171no—
309#476—171no—
310#475—171no—
311#475—171no—
312#474C2×D1711yescharacteristic
313#467—341no—
314#467—341no—
315#463—21no—
316#463—341no—
317#462—171no—
318#461—171no—
319#461C2×D1711yescharacteristic
320#451—341no—
321#446C2×D1711yescharacteristic
322C8×Q8—171no—
323#440—21no—
324C4×Q16—171no—
325C4×SD16—341no—
326C4×D8C2×D1711yescharacteristic
327C8×D4—171no—
328C8×D4—171no—
329#427—341no—
330C2×#103—341no—
331#335—171no—
332#334—171no—
333#333—171no—
334#332—171no—
335#332—171no—
336#332—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340D4⋊C8—171no—
341#322—171no—
342C2×C17—42no—
343C2×C17—81no—
344C2×C17#326711yescharacteristic
345C2×C17#328511yescharacteristic
346C2×C17#328911yescharacteristic
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—171no—
349C2×Q16—341no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—341no—
352C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
353C22×C8—341no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360#126—41no—
361#126—681no—
362#125—341no—
363#124—21no—
364#124—341no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—681no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4C22×D1711yescharacteristic
378C4×D4C22×D1711yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382#107—21no—
383#107—171no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107C22⋊D1711yescharacteristic
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—681no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—681no—
413#102—21no—
414#102—341no—
415#102C22⋊D1711yescharacteristic
416#102C22⋊D1711yescharacteristic
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—21no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—681no—
440Q16—681no—
441Q16—1361no—
442SD16—42no—
443SD16—682no—
444D8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—682no—
453C2×C8—1361no—
454C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—341no—
486C42—681no—
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—1361no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4#1058763612yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—2721no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4#1058769111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—341no—
529C8—341no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C8—681no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C4C2×#1058763611yescharacteristic
553C4#1176360511yescharacteristic
554C4#1176361911yescharacteristic
555C4#1176362411yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#1454030311yescharacteristic
559C2#1454052111yescharacteristic
560C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3367C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D8×C17D4
hypercenter#3367D17
hypocenterC17#19839
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541210C2semidirect
3. #14540660C2semidirect
4. #14528431C2semidirect
5. #14528366C2semidirect
6. #14528233C2semidirect
7. #14528211C2semidirect
8. #14528171C2semidirect
9. #14528053C2semidirect
10. #14528047C2semidirect
11. #14527989C2semidirect
12. #14527956C2semidirect
13. #14527632C2semidirect
424. C17#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414312
#145412102
#145406602
#145284312
#145283662
#145282332
#145282112
#145281712
#145280532
#145280472
#145279892
#145279562
#145276322
#145276082
C17×#33672
#1983917