Finite Group Databasebeta

← #17024926

Subgroups — #17024926

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541501C211yesmaximal, characteristic
2#14541432C211yesmaximal, characteristic
3#14541215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763167—21no—
23#11763162—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763161C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763151—21no—
28#11763151—21no—
29#11763143—21no—
30#11763119—21no—
31#11763103—21no—
32#11763101C2211yescharacteristic
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763095C2211yescharacteristic
35#11763050—21no—
36#11763049—21no—
37#11763023—21no—
38#11763023—21no—
39#11763016C2211yescharacteristic
40#11763015C2211yescharacteristic
41#11763015C2211yescharacteristic
42#11762966—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762908—21no—
46C4×Dic68C2211yescharacteristic
47#11762896—21no—
48C4×#63228C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762847—21no—
51#103×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C22×C8×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—21no—
73#10587632—41no—
74C2×#63231—21no—
75#10587622—21no—
76#10587622—21no—
77C2×#63228D411yescharacteristic
78#10587612—21no—
79#10587612—21no—
80#10587610—21no—
81#10587610—21no—
82C2×Dic68D411yescharacteristic
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86#10587583—21no—
87#10587582—41no—
88#10587579—21no—
89#10587579—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91#10587576—21no—
92#10587574—21no—
93#10587573—21no—
94#10587573—21no—
95#10587565—41no—
96#10587565—41no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—41no—
115#10587503D411yescharacteristic
116#10587491—21no—
117#10587489—21no—
118#10587489—21no—
119#10587489D411yescharacteristic
120#10587488—21no—
121#10587488—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487D411yescharacteristic
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—41no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148Q8×D17—42no—
149Q8×D17—81no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—42no—
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C17—21no—
171C42×C17C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176#63231—81no—
177#63228—22no—
178#63227—21no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203Dic68—41no—
204#63219—42no—
205#63219—42no—
206C8×D17—81no—
207#19839—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—81no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230D68—21no—
231D68#13512yes—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—82no—
235C4×D17—161no—
236Dic34—21no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—82no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250#3622—21no—
251#3622—21no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3367—171no—
255#3360—171no—
256#3342—171no—
257#3299—171no—
258#1718—171no—
259#1704—171no—
260#1683D1711yescharacteristic, complemented
261#1680—171no—
262#1673—171no—
263#1652—171no—
264#1651—171no—
265#1643—171no—
266#1638—171no—
267#1584—171no—
268#1580—171no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17D4211yescharacteristic
273C2×D17—22no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17C2×#13511yescharacteristic
281C4×C17#57511yescharacteristic
282C4×C17#57711yescharacteristic
283C4×C17#57811yescharacteristic
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291#556—171no—
292#556—171no—
293#554—171no—
294D4×Q8—171no—
295#500—171no—
296#498—171no—
297#489—341no—
298#488—341no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#487—171no—
302#487C2×D1711yescharacteristic
303#485—341no—
304#485—341no—
305#484—341no—
306#479—341no—
307#477—171no—
308#477—341no—
309#476C2×D1711yescharacteristic
310#475—171no—
311#475—171no—
312#474C2×D1711yescharacteristic
313#467—341no—
314#467—341no—
315#463—341no—
316#463—341no—
317#462—171no—
318#461—171no—
319#461—171no—
320#451—341no—
321#446—171no—
322C8×Q8—171no—
323#440—341no—
324C4×Q16—171no—
325C4×SD16—341no—
326C4×D8—171no—
327C8×D4—171no—
328C8×D4C2×D1711yescharacteristic
329#427—341no—
330C2×#103—341no—
331#335C2×D1711yescharacteristic
332#334—171no—
333#333C2×D1711yescharacteristic
334#332—171no—
335#332—171no—
336#332C2×D1711yescharacteristic
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340D4⋊C8—171no—
341#322—171no—
342C2×C17—81no—
343C2×C17#326711yescharacteristic
344C2×C17#328511yescharacteristic
345C2×C17#328911yescharacteristic
346D17—42no—
347C22×Q8—341no—
348C2×Q16—171no—
349C2×Q16—341no—
350C2×SD16—341no—
351C2×SD16—341no—
352C2×D8—171no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360#126—681no—
361#126—681no—
362#125—341no—
363#124—341no—
364#124—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—681no—
370C22⋊Q8—681no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×D4—171no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4C22×D1711yescharacteristic
379#117—341no—
380#117—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382#107—21no—
383#107—171no—
384#107—171no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#106—21no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—681no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—681no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—171no—
416#102—171no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—341no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—681no—
432C2×Q8—682no—
433C2×Q8—1361no—
434C2×D4—171no—
435C2×D4D4×D1711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440Q16—681no—
441Q16—1361no—
442SD16—682no—
443SD16—682no—
444D8—342no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—1361no—
454C2×C8D4×D1711yescharacteristic
455C2×C8D4×D1711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—341no—
484C42—341no—
485C42—681no—
486C42—681no—
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—341no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—341no—
494Q8—341no—
495Q8—341no—
496Q8—341no—
497Q8—681no—
498Q8—681no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—1362no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—172no—
505D4—341no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2721no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—1362no—
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4#1058769611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—341no—
531C8—341no—
532C8—681no—
533C8—681no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—342no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22#1176344311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—681no—
546C4—681no—
547C4—681no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C4#135×D1711yescharacteristic
553C4#1176360511yescharacteristic
554C4#1176361611yescharacteristic
555C4#1176362211yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—682no—
558C2#1454030411yescharacteristic
559C2#1454052811yescharacteristic
560C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1683C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63228D4
hypercenter#1683D17
hypocenterC17#19839
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541215C2semidirect
4. #14540659C2semidirect
5. #14528433C2semidirect
6. #14528369C2semidirect
7. #14528217C2semidirect
8. #14528174C2semidirect
9. #14528053C2semidirect
10. #14528048C2semidirect
11. #14527992C2semidirect
12. #14527954C2semidirect
13. #14527633C2semidirect
15. C17×#1683C2semidirect
260. #1683D17semidirect
424. C17#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415012
#145414322
#145412152
#145406592
#145284332
#145283692
#145282172
#145281742
#145280532
#145280482
#145279922
#145279542
#145276332
#145276062
C17×#16832
#1983917