Finite Group Databasebeta

← #17024927

Subgroups — #17024927

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541502C211yesmaximal, characteristic
2#14541433C211yesmaximal, characteristic
3#14541216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763171—21no—
21#11763166—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763149—21no—
26#11763149—21no—
27#11763113—21no—
28#11763101—21no—
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763047—21no—
34#11763024—21no—
35#11763024—21no—
36#11763014C2211yescharacteristic
37#11763014C2211yescharacteristic
38#11762940C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762909—21no—
41C4×#63229—21no—
42C4×#63228C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#11762846—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#484—21no—
60C17×#477C2211yescharacteristic
61C17×#467—21no—
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#451—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#103—21no—
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587632—21no—
86#10587632—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63228D411yescharacteristic
90C2×C8×D17—21no—
91#10587584—41no—
92#10587584—41no—
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95#10587561—21no—
96#10587561—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C17×#107—21no—
103C17×#107D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—41no—
116#10587503D411yescharacteristic
117#10587491—21no—
118#10587489—21no—
119#10587489—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480D411yescharacteristic
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—41no—
133#10587478—21no—
134#10587478D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—81no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159Q16×C17—41no—
160Q16×C17—81no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—81no—
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183#63229—42no—
184#63229—42no—
185#63228—22no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C8×D17—42no—
207#19839—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—81no—
217Q8×C17—82no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17#13512yes—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—82no—
230C2×C4×C17—161no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—41no—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3367—171no—
255#3360—171no—
256#3342—171no—
257#3299D1711yescharacteristic, complemented
258#1718—171no—
259#1704—171no—
260#1683—171no—
261#1680—171no—
262#1673—171no—
263#1652—171no—
264#1651—171no—
265#1643—171no—
266#1638—171no—
267#1584—171no—
268#1580—171no—
269C22×C17—22no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17D4211yescharacteristic
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17C2×#13511yescharacteristic
285C4×C17#57511yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287C4×C17#57811yescharacteristic
288Dic17—41no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291#556—171no—
292#556—171no—
293#554C2×D1711yescharacteristic
294D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
295#500—171no—
296#498—171no—
297#489—341no—
298#488—341no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#487—171no—
302#487C2×D1711yescharacteristic
303#485—341no—
304#485—341no—
305#484—21no—
306#479—341no—
307#477—341no—
308#477C2×D1711yescharacteristic
309#476—171no—
310#475—171no—
311#475—171no—
312#474—171no—
313#467—21no—
314#467—341no—
315#463—341no—
316#463—341no—
317#462C2×D1711yescharacteristic
318#461—171no—
319#461—171no—
320#451—21no—
321#446—171no—
322C8×Q8—171no—
323#440—341no—
324C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
325C4×SD16—341no—
326C4×D8—171no—
327C8×D4—171no—
328C8×D4C2×D1711yescharacteristic
329#427—341no—
330C2×#103—21no—
331#335—171no—
332#334—171no—
333#333—171no—
334#332—171no—
335#332—171no—
336#332—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340D4⋊C8—171no—
341#322—171no—
342C2×C17—42no—
343C2×C17#326711yescharacteristic
344C2×C17#328511yescharacteristic
345C2×C17#328911yescharacteristic
346D17—81no—
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
350C2×SD16—341no—
351C2×SD16—341no—
352C2×D8—171no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360#126—681no—
361#126—681no—
362#125—21no—
363#124—341no—
364#124—341no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
374C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—171no—
378C4×D4C22×D1711yescharacteristic
379#117—341no—
380#117—341no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382#107—21no—
383#107—171no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107C22⋊D1711yescharacteristic
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—681no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—681no—
411#103C22⋊D1711yescharacteristic
412#103C22⋊D1711yescharacteristic
413#102—171no—
414#102—171no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—341no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C2×D4—171no—
435C2×D4D4×D1711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—341no—
440Q16—41no—
441Q16—81no—
442SD16—682no—
443SD16—682no—
444D8—342no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—682no—
454C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—681no—
486C42—681no—
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—681no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—681no—
502D4—21no—
503D4—341no—
504D4—341no—
505D4#1058760512yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4#1058769111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—341no—
529C8—341no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C8—681no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—681no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—681no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C4C2×#1058760511yescharacteristic
553C4#1176360711yescharacteristic
554C4#1176362011yescharacteristic
555C4#1176362211yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—1361no—
558C2#1454030511yescharacteristic
559C2#1454052511yescharacteristic
560C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3299C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×#63228D4
hypercenter#3299D17
hypocenterC17#19839
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541216C2semidirect
4. #14528433C2semidirect
5. #14528368C2semidirect
6. #14528232C2semidirect
7. #14528216C2semidirect
8. #14528173C2semidirect
9. #14528052C2semidirect
10. #14528047C2semidirect
11. #14527991C2semidirect
12. #14527955C2semidirect
13. #14527635C2semidirect
15. C17×#3299C2semidirect
257. #3299D17semidirect
424. C17#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415022
#145414332
#145412162
#145284332
#145283682
#145282322
#145282162
#145281732
#145280522
#145280472
#145279912
#145279552
#145276352
#145276062
C17×#32992
#1983917