Finite Group Databasebeta

← #17024936

Subgroups — #17024936

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541504C211yesmaximal, characteristic
2#14541435C211yesmaximal, characteristic
3#14541216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763169—21no—
23#11763164—21no—
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763160C2211yescharacteristic
28#11763149—21no—
29#11763149—21no—
30#11763146—21no—
31#11763117—21no—
32#11763105—21no—
33#11763104C2211yescharacteristic
34#11763100C2211yescharacteristic
35#11763094C2211yescharacteristic
36#11763094C2211yescharacteristic
37#11763090C2211yescharacteristic
38#11763049—21no—
39#11763047—21no—
40#11763025—21no—
41#11763025—21no—
42#11763019C2211yescharacteristic
43#11763015C2211yescharacteristic
44#11763015C2211yescharacteristic
45#11762963—21no—
46#11762911—21no—
47C4×#63219—21no—
48C4×D136C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762846—21no—
52#103×D17—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74C2×#63231—21no—
75C2×D136D411yescharacteristic
76C2×#63219—21no—
77C2×#63219—21no—
78C2×C8×D17—21no—
79C2×C8×D17—21no—
80#10587584—41no—
81#10587584—41no—
82#10587583—21no—
83#10587583—41no—
84#10587582—41no—
85#10587578—21no—
86#10587578—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88#10587561—21no—
89#10587561—21no—
90C4×D68—21no—
91C4×D68—21no—
92C4×D68C2311yescharacteristic
93C4×D68C2311yescharacteristic
94#10587556—21no—
95#10587555—21no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C17×#107D411yescharacteristic
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103D411yescharacteristic
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#97—21no—
110C4×C8×C17—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489D411yescharacteristic
127#10587488—21no—
128#10587488—41no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—41no—
138#10587481—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146Q8×D17—42no—
147Q8×D17—81no—
148C2×D68C2×D411yescharacteristic
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—41no—
159Q16×C17—41no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174#63231—81no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202D136—22no—
203#63219—42no—
204#63219—42no—
205C8×D17—42no—
206C8×D17—81no—
207#19839—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227D68—21no—
228D68—21no—
229D68—21no—
230D68#13512yes—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—82no—
236C4×D17—161no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—82no—
244Dic34—81no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3367—171no—
255#3360—171no—
256#3342—171no—
257#3299—171no—
258#1718—171no—
259#1704—171no—
260#1683—171no—
261#1680—171no—
262#1673—171no—
263#1652—171no—
264#1651—171no—
265#1643—171no—
266#1638—171no—
267#1584D1711yescharacteristic, complemented
268#1580—171no—
269C22×C17D4211yescharacteristic
270C2×D17—22no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17C2×#13511yescharacteristic
282C4×C17#57511yescharacteristic
283C4×C17#57711yescharacteristic
284C4×C17#57811yescharacteristic
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—81no—
288Dic17—81no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291#556—171no—
292#556—171no—
293#554—171no—
294D4×Q8—171no—
295#500—171no—
296#498—171no—
297#489—341no—
298#488—341no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#487—171no—
302#487—171no—
303#485—341no—
304#485—341no—
305#484—341no—
306#479—341no—
307#477—171no—
308#477—341no—
309#476—171no—
310#475—171no—
311#475—171no—
312#474—171no—
313#467—341no—
314#467—341no—
315#463—341no—
316#463—341no—
317#462—171no—
318#461—171no—
319#461—171no—
320#451—341no—
321#446C2×D1711yescharacteristic
322C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
323#440—341no—
324C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
325C4×SD16—341no—
326C4×D8—171no—
327C8×D4—171no—
328C8×D4—171no—
329#427—341no—
330C2×#103—341no—
331#335C2×D1711yescharacteristic
332#334—171no—
333#333—171no—
334#332—171no—
335#332—171no—
336#332—171no—
337Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
339D4⋊C8—171no—
340D4⋊C8—171no—
341#322C2×D1711yescharacteristic
342C2×C17#326711yescharacteristic
343C2×C17#328511yescharacteristic
344C2×C17#328911yescharacteristic
345D17—42no—
346D17—81no—
347C22×Q8—341no—
348C2×Q16—341no—
349C2×Q16D6811yescharacteristic
350C2×SD16—341no—
351C2×SD16—341no—
352C2×D8—171no—
353C22×C8—341no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—341no—
360#126—681no—
361#126—681no—
362#125—341no—
363#124—341no—
364#124—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—681no—
370C22⋊Q8—681no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
374C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4×D4—171no—
376C4×D4—171no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379#117—341no—
380#117—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382#107—171no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107D6811yescharacteristic
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—681no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—681no—
411#103D6811yescharacteristic
412#103D6811yescharacteristic
413#102—171no—
414#102—171no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—681no—
430C2×Q8—682no—
431C2×Q8—1361no—
432C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
433C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
434C2×D4—171no—
435C2×D4—171no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440Q16—41no—
441Q16—1361no—
442SD16—682no—
443SD16—682no—
444D8—342no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—682no—
451C2×C8—1361no—
452C2×C8C2×D6811yescharacteristic
453C2×C8C2×D6811yescharacteristic
454C2×C8D4×D1711yescharacteristic
455C2×C8D4×D1711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—681no—
486C42—681no—
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—341no—
489C23—341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—681no—
495Q8—681no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498Q8—681no—
499Q8—681no—
500Q8—1361no—
501Q8—1362no—
502D4—172no—
503D4—341no—
504D4—341no—
505D4—341no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—2721no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—1362no—
522C2×C4C22×D6811yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4#1058769611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—681no—
533C8—681no—
534C22—342no—
535C22—681no—
536C22—681no—
537C22—681no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22D4×D6811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—681no—
547C4—681no—
548C4—1361no—
549C4—1361no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C4#135×D1711yescharacteristic
553C4#1176360911yescharacteristic
554C4#1176362111yescharacteristic
555C4#1176362211yescharacteristic
556C2—682no—
557C2—1361no—
558C2#1454031411yescharacteristic
559C2#1454052611yescharacteristic
560C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1584C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D136D4
hypercenter#1584D17
hypocenterC17#19839
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541216C2semidirect
4. #14540662C2semidirect
5. #14528430C2semidirect
6. #14528366C2semidirect
7. #14528236C2semidirect
8. #14528214C2semidirect
9. #14528174C2semidirect
10. #14528056C2semidirect
11. #14528050C2semidirect
12. #14527994C2semidirect
13. #14527959C2semidirect
15. C17×#1584C2semidirect
267. #1584D17semidirect
424. C17#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145415042
#145414352
#145412162
#145406622
#145284302
#145283662
#145282362
#145282142
#145281742
#145280562
#145280502
#145279942
#145279592
#145276092
C17×#15842
#1983917