Finite Group Databasebeta

← #17024940

Subgroups — #17024940

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3366C211yesmaximal, characteristic
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763181C2211yescharacteristic
20#11763162—21no—
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763144—21no—
25#11763142—21no—
26#11763130—21no—
27#11763115—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763048—21no—
33#11763036—21no—
34#11763022—21no—
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11762971—21no—
38C8×Dic34C2211yescharacteristic
39C4×#63231C2211yescharacteristic
40#11762900—21no—
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43C2×#10587478—21no—
44#11762805—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#554C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#490—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#478—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#459—21no—
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#442—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×D8×C17—21no—
69C2×D8×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127—21no—
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—41no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—41no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×#63231D411yescharacteristic
85#10587622—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—41no—
90#10587612—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94C22×#3622—21no—
95C22×#3622—21no—
96#10587576—21no—
97#10587573—21no—
98#10587565—41no—
99#10587564—41no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107D411yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×#97—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—41no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×Dic17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163D8×C17—22no—
164D8×C17—42no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185#63231—41no—
186#63229—42no—
187#63229—81no—
188#63229—82no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—42no—
205C2×#3622—81no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#19840—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—41no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—81no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—81no—
223D4×C17—82no—
224D4×C17—161no—
225D4×C17#13512yes—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17—161no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—161no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—81no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3366D1711yescharacteristic
260#3360—171no—
261#3338—171no—
262#3304—171no—
263#1719—171no—
264#1704—171no—
265#1681—171no—
266#1678—171no—
267#1675—171no—
268#1643—171no—
269#1638—171no—
270#1631—171no—
271#1622—171no—
272#1584—171no—
273#1580—171no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17D4211yescharacteristic
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17C2×#13511yescharacteristic
291C4×C17#57511yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293C4×C17#57811yescharacteristic
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298#556—171no—
299#554—171no—
300#554C2×D1711yescharacteristic
301#550C2×D1711yescharacteristic
302#500—171no—
303#492—171no—
304#490—21no—
305#488—341no—
306#487—171no—
307#487—171no—
308#486—171no—
309#486C2×D1711yescharacteristic
310#484—341no—
311#484—341no—
312#482—341no—
313#479—341no—
314#478—21no—
315#477—171no—
316#477—171no—
317#476—171no—
318#476C2×D1711yescharacteristic
319#475—171no—
320#467—341no—
321#465—341no—
322#463—341no—
323#461—171no—
324#460—171no—
325#459—21no—
326#459C2×D1711yescharacteristic
327#452—341no—
328#446C2×D1711yescharacteristic
329C8×Q8—171no—
330#442—21no—
331C4×Q16—171no—
332C4×SD16—341no—
333C4×D8C2×D1711yescharacteristic
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336C2×#107—341no—
337#416—341no—
338#335—171no—
339#334—171no—
340#333—171no—
341#333—171no—
342#332—171no—
343#331—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348#322—171no—
349C2×C17—42no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17—161no—
352C2×C17#326711yescharacteristic
353C2×C17#328511yescharacteristic
354C2×C17#328811yescharacteristic
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—171no—
357C2×SD16—341no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—681no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
362C22×C8—341no—
363C22×C8—341no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D1711yescharacteristic
369#126—681no—
370#125—21no—
371#125—341no—
372#124—341no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—681no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388#117—341no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391#107—171no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107C22⋊D1711yescharacteristic
397#106—21no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—681no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102C22⋊D1711yescharacteristic
424#102C22⋊D1711yescharacteristic
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427#97—21no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—681no—
452Q16—681no—
453SD16—682no—
454SD16—1361no—
455SD16—1362no—
456D8—22no—
457D8—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—682no—
466C2×C8—1361no—
467C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C42—21no—
494C42—341no—
495C42—681no—
496C42C23×D1711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—341no—
504Q8—341no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—1361no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—161no—
518D4#1058763612yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—2721no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4#1058769111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—681no—
564C4—681no—
565C4—1361no—
566C4—1361no—
567C4C2×#1058763611yescharacteristic
568C4#1176360511yescharacteristic
569C4#1176361911yescharacteristic
570C4#1176362411yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#1454030311yescharacteristic
575C2#1454052111yescharacteristic
576C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3366C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3366D17
hypocenterC17#19840
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541431C2semidirect
2. #14541172C2semidirect
3. #14540723C2semidirect
4. #14528434C2semidirect
5. #14528366C2semidirect
6. #14528219C2semidirect
7. #14528197C2semidirect
8. #14528181C2semidirect
9. #14527991C2semidirect
10. #14527954C2semidirect
11. #14527911C2semidirect
12. #14527854C2semidirect
13. #14527632C2semidirect
14. #14527608C2semidirect
432. C17#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414312
#145411722
#145407232
#145284342
#145283662
#145282192
#145281972
#145281812
#145279912
#145279542
#145279112
#145278542
#145276322
#145276082
C17×#33662
#1984017