Finite Group Databasebeta

← #17024944

Subgroups — #17024944

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541491C211yesmaximal, characteristic
2#14541437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763182C2211yescharacteristic
21#11763175—21no—
22#11763165—21no—
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763144—21no—
27#11763142—21no—
28#11763135—21no—
29#11763114—21no—
30#11763106—21no—
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763101C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763096C2211yescharacteristic
35#11763048—21no—
36#11763039—21no—
37#11763026—21no—
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763004—21no—
40#11763004C2211yescharacteristic
41#11762974—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762919—21no—
45C4×#63231C2211yescharacteristic
46SD16×Dic17—21no—
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50C2×#10587478—21no—
51#11762804—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#554C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#125—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78#10587633—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80C2×#63231D411yescharacteristic
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63228—21no—
83C2×#63228D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85#10587610—21no—
86C22×#3622—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—41no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587584—41no—
91#10587583—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—41no—
94#10587578—21no—
95#10587576—21no—
96#10587564—41no—
97#10587560—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—41no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506D411yescharacteristic
114#10587503D411yescharacteristic
115C22⋊#3622—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587491—21no—
119#10587488—21no—
120#10587485—21no—
121C8×Dic17—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481D411yescharacteristic
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151#63256—42no—
152#63256—81no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163SD16×C17—42no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181#63231—41no—
182#63228—22no—
183#63228—42no—
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—42no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205#63219—81no—
206#63219—82no—
207C8×D17—81no—
208#19840—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—41no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—81no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17#13512yes—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—161no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—161no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—81no—
242D68—82no—
243D68—161no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—81no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3366—171no—
260#3360—171no—
261#3338—171no—
262#3304—171no—
263#1719—171no—
264#1704—171no—
265#1681—171no—
266#1678—171no—
267#1675—171no—
268#1643D1711yescharacteristic, complemented
269#1638—171no—
270#1631—171no—
271#1622—171no—
272#1584—171no—
273#1580—171no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17C2×#13511yescharacteristic
291C4×C17#57511yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293C4×C17#57811yescharacteristic
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—81no—
298#556—171no—
299#554—171no—
300#554C2×D1711yescharacteristic
301#550—171no—
302#500—171no—
303#492—171no—
304#490—341no—
305#488—341no—
306#487—171no—
307#487C2×D1711yescharacteristic
308#486—171no—
309#486—171no—
310#484—341no—
311#484—341no—
312#482—341no—
313#479—341no—
314#478—341no—
315#477—171no—
316#477—171no—
317#476—171no—
318#476—171no—
319#475C2×D1711yescharacteristic
320#467—341no—
321#465—341no—
322#463—341no—
323#461C2×D1711yescharacteristic
324#460—171no—
325#459—171no—
326#459—341no—
327#452—341no—
328#446—171no—
329C8×Q8—171no—
330#442—341no—
331C4×Q16—171no—
332C4×SD16—341no—
333C4×D8—171no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336C2×#107—341no—
337#416—341no—
338#335—171no—
339#334—171no—
340#333—171no—
341#333C2×D1711yescharacteristic
342#332—171no—
343#331—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348#322—171no—
349C2×C17—42no—
350C2×C17#326711yescharacteristic
351C2×C17#328511yescharacteristic
352C2×C17#328811yescharacteristic
353D17—81no—
354D17—161no—
355C2×#41—341no—
356C2×Q16—171no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—681no—
360C2×D8—171no—
361C2×D8—341no—
362C22×C8—341no—
363C22×C8—341no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367#127—171no—
368#127—341no—
369#126—681no—
370#125—21no—
371#125—341no—
372#124—341no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—681no—
378#121—341no—
379#121—681no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388#117—341no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391#107—171no—
392#107—171no—
393#107—341no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#106—21no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—41no—
409#103—171no—
410#103—171no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#102—171no—
416#102—171no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427#97—341no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
440C2×D4—171no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4D4×D1711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—681no—
453SD16—42no—
454SD16—1361no—
455SD16—1362no—
456D8—342no—
457D8—682no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—682no—
468C2×C8—1361no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C42—21no—
494C42—341no—
495C42—681no—
496C42C23×D1711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—341no—
499C23—681no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—341no—
506Q8—341no—
507Q8—1361no—
508D4—21no—
509D4—2721no—
510D4—341no—
511D4—341no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516D4—1361no—
517D4—1362no—
518D4#1058760212yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—2721no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4#1058769111yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—341no—
544C8—341no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22—1361no—
556C22#1176344111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—681no—
564C4—681no—
565C4—681no—
566C4—1361no—
567C4C2×#1058760211yescharacteristic
568C4#1176360811yescharacteristic
569C4#1176361611yescharacteristic
570C4#1176362511yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—2721no—
573C2—1361no—
574C2#1454031211yescharacteristic
575C2#1454051811yescharacteristic
576C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1643C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541491C2
hypercenter#1643D17
hypocenterC17#19840
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541437C2semidirect
3. #14541172C2semidirect
4. #14540720C2semidirect
5. #14528439C2semidirect
6. #14528364C2semidirect
7. #14528223C2semidirect
8. #14528203C2semidirect
9. #14528182C2semidirect
10. #14527953C2semidirect
11. #14527913C2semidirect
12. #14527858C2semidirect
13. #14527637C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1643C2semidirect
268. #1643D17semidirect
432. C17#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414912
#145414372
#145411722
#145407202
#145284392
#145283642
#145282232
#145282032
#145281822
#145279532
#145279132
#145278582
#145276372
#145276052
C17×#16432
#1984017