Finite Group Databasebeta

← #17024945

Subgroups — #17024945

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541496C211yesmaximal, characteristic
2#14541438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763172—21no—
21#11763165—21no—
22#11763146—21no—
23#11763146—21no—
24#11763131—21no—
25#11763118—21no—
26#11763107—21no—
27#11763101C2211yescharacteristic
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763091C2211yescharacteristic
32#11763051—21no—
33#11763037—21no—
34#11763027—21no—
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11763003—21no—
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762972—21no—
40#11762939C2211yescharacteristic
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42#11762918—21no—
43C4×Dic68C2211yescharacteristic
44#11762894—21no—
45C4×D136C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic
48#107×D17—21no—
49#11762802—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762558C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#487C2211yescharacteristic
63C17×#487C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×SD16×C17—41no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74#10587632—41no—
75#10587632—41no—
76Q8×Dic17—21no—
77C2×#63230—21no—
78#10587626—21no—
79#10587625—41no—
80#10587624—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63228—21no—
84C2×Dic68D411yescharacteristic
85C2×D136D411yescharacteristic
86C2×C8×D17—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88#10587584—41no—
89#10587583—21no—
90#10587583—21no—
91#10587583—21no—
92#10587579—21no—
93#10587579—21no—
94#10587578—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587576—21no—
98#10587576—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—41no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587492D411yescharacteristic
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587489D411yescharacteristic
123#10587489D411yescharacteristic
124#10587487D411yescharacteristic
125#10587487D411yescharacteristic
126#10587486—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63254—42no—
154#63254—81no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163SD16×C17—82no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—41no—
177#63230—42no—
178#63229—81no—
179#63228—42no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204Dic68—41no—
205D136—22no—
206C8×D17—42no—
207C8×D17—81no—
208#19840—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—81no—
215Q8×C17—81no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—81no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—161no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—82no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68#13512yes—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—161no—
245C4×D17—161no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3366—171no—
260#3360—171no—
261#3338—171no—
262#3304—171no—
263#1719D1711yescharacteristic, complemented
264#1704—171no—
265#1681—171no—
266#1678—171no—
267#1675—171no—
268#1643—171no—
269#1638—171no—
270#1631—171no—
271#1622—171no—
272#1584—171no—
273#1580—171no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C2×D17—22no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17C2×#13511yescharacteristic
289C4×C17#57511yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291C4×C17#57811yescharacteristic
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298#556—171no—
299#554—171no—
300#554—171no—
301#550—171no—
302#500C2×D1711yescharacteristic
303#492C2×D1711yescharacteristic
304#490—341no—
305#488—341no—
306#487C2×D1711yescharacteristic
307#487C2×D1711yescharacteristic
308#486C2×D1711yescharacteristic
309#486C2×D1711yescharacteristic
310#484—341no—
311#484—341no—
312#482—341no—
313#479—341no—
314#478—341no—
315#477—171no—
316#477—171no—
317#476—171no—
318#476—171no—
319#475—171no—
320#467—341no—
321#465—341no—
322#463—341no—
323#461—171no—
324#460—171no—
325#459—171no—
326#459—341no—
327#452—341no—
328#446—171no—
329C8×Q8—171no—
330#442—341no—
331C4×Q16—171no—
332C4×SD16—341no—
333C4×D8—171no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336C2×#107—341no—
337#416—341no—
338#335—171no—
339#334—171no—
340#333—171no—
341#333—171no—
342#332—171no—
343#331—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348#322C2×D1711yescharacteristic
349C2×C17—161no—
350C2×C17#326711yescharacteristic
351C2×C17#328511yescharacteristic
352C2×C17#328811yescharacteristic
353D17—42no—
354D17—81no—
355C2×#41—341no—
356C2×Q16—171no—
357C2×SD16—41no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×D8—171no—
361C2×D8—341no—
362C22×C8—341no—
363C22×C8—341no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367#127—341no—
368#127C22×D1711yescharacteristic
369#126—681no—
370#125—341no—
371#125—341no—
372#124—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—681no—
377C22⋊Q8—681no—
378#121—341no—
379#121—681no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—171no—
382C4×Q8—341no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388#117—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—171no—
394#107—171no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—41no—
409#103—171no—
410#103—171no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427#97—341no—
428C4×C8—341no—
429C4×C8C22×D1711yescharacteristic
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—171no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—171no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—681no—
453SD16—82no—
454SD16—682no—
455SD16—1361no—
456D8—342no—
457D8—682no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—682no—
464C2×C8—1361no—
465C2×C8D4×D1711yescharacteristic
466C2×C8D4×D1711yescharacteristic
467C2×C8D4×D1711yescharacteristic
468C2×C8D4×D1711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C42—341no—
494C42—341no—
495C42—681no—
496C42C23×D1711yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—341no—
499C23—341no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—341no—
505Q8—341no—
506Q8—341no—
507Q8—341no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—2721no—
514D4—172no—
515D4—341no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—1362no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2721no—
523C2×C4—2721no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4#1058769111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—342no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22#1176344411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—681no—
562C4—681no—
563C4—681no—
564C4—681no—
565C4—681no—
566C4—681no—
567C4#135×D1711yescharacteristic
568C4#1176360811yescharacteristic
569C4#1176361811yescharacteristic
570C4#1176362311yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—682no—
573C2—1361no—
574C2#1454030811yescharacteristic
575C2#1454052411yescharacteristic
576C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1719C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541496C2
hypercenter#1719D17
hypocenterC17#19840
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541438C2semidirect
3. #14541176C2semidirect
4. #14540722C2semidirect
5. #14528363C2semidirect
6. #14528218C2semidirect
7. #14528197C2semidirect
8. #14528180C2semidirect
9. #14527988C2semidirect
10. #14527953C2semidirect
11. #14527908C2semidirect
12. #14527853C2semidirect
13. #14527636C2semidirect
14. #14527609C2semidirect
15. C17×#1719C2semidirect
263. #1719D17semidirect
432. C17#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414962
#145414382
#145411762
#145407222
#145283632
#145282182
#145281972
#145281802
#145279882
#145279532
#145279082
#145278532
#145276362
#145276092
C17×#17192
#1984017