Finite Group Databasebeta

← #17024946

Subgroups — #17024946

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541489C211yesmaximal, characteristic
2#14541172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763516C2211yescharacteristic
17#11763480C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763183C2211yescharacteristic
20#11763172—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763144—21no—
25#11763142—21no—
26#11763133—21no—
27#11763112—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763091C2211yescharacteristic
32#11763048—21no—
33#11763040—21no—
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763002—21no—
37#11762969—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic
39#11762918—21no—
40C4×#63231C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43C2×#10587478—21no—
44#11762803—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#554C2211yescharacteristic
58C17×#488—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#479—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#463—21no—
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×D8×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#126—41no—
73C17×#125—21no—
74C17×#124—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C17×#117—21no—
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×#63231D411yescharacteristic
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—41no—
88#10587626—21no—
89D4×Dic17—21no—
90C2×#63228—21no—
91#10587616—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93#10587610—21no—
94C22×#3622—21no—
95C22×#3622—21no—
96#10587579—21no—
97#10587576—21no—
98#10587570—41no—
99#10587564—41no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107D411yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587503—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587486—21no—
123#10587485—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—41no—
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155#63252—42no—
156#63252—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163SD16×C17—42no—
164D8×C17—22no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—41no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188#63231—41no—
189#63230—81no—
190#63230—82no—
191#63228—42no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—42no—
205C2×#3622—81no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#19840—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C22×D17—41no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—81no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17#13512yes—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—161no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D17—82no—
236C22⋊D17—161no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—161no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—81no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—81no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3366—171no—
260#3360D1711yescharacteristic, complemented
261#3338—171no—
262#3304—171no—
263#1719—171no—
264#1704—171no—
265#1681—171no—
266#1678—171no—
267#1675—171no—
268#1643—171no—
269#1638—171no—
270#1631—171no—
271#1622—171no—
272#1584—171no—
273#1580—171no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17D4211yescharacteristic
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294C4×C17#57811yescharacteristic
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—81no—
298#556C2×D1711yescharacteristic
299#554—171no—
300#554C2×D1711yescharacteristic
301#550—171no—
302#500—171no—
303#492—171no—
304#490—341no—
305#488—21no—
306#487—171no—
307#487C2×D1711yescharacteristic
308#486—171no—
309#486—171no—
310#484—341no—
311#484—341no—
312#482—341no—
313#479—21no—
314#478—341no—
315#477—171no—
316#477—171no—
317#476—171no—
318#476C2×D1711yescharacteristic
319#475—171no—
320#467—341no—
321#465—341no—
322#463—21no—
323#461C2×D1711yescharacteristic
324#460—171no—
325#459—171no—
326#459—341no—
327#452—341no—
328#446—171no—
329C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
330#442—341no—
331C4×Q16—171no—
332C4×SD16—21no—
333C4×D8C2×D1711yescharacteristic
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336C2×#107—341no—
337#416—341no—
338#335—171no—
339#334—171no—
340#333—171no—
341#333—171no—
342#332—171no—
343#331—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348#322—171no—
349C2×C17—42no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17#326711yescharacteristic
352C2×C17#328511yescharacteristic
353C2×C17#328811yescharacteristic
354D17—161no—
355C2×#41—341no—
356C2×Q16—171no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—681no—
360C2×D8—341no—
361C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
362C22×C8—341no—
363C22×C8—341no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367#127—171no—
368#127—341no—
369#126—41no—
370#125—21no—
371#125—341no—
372#124—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—681no—
378#121—341no—
379#121—681no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—171no—
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388#117—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391#107—171no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107C22⋊D1711yescharacteristic
397#106—21no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—171no—
410#103—171no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—681no—
415#102—21no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102C22⋊D1711yescharacteristic
424#102C22⋊D1711yescharacteristic
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427#97—341no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—681no—
453SD16—42no—
454SD16—1361no—
455SD16—1362no—
456D8—22no—
457D8—682no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—682no—
466C2×C8—1361no—
467C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—341no—
496C42C23×D1711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—681no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—341no—
506Q8—341no—
507Q8—1361no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—2721no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516D4—1361no—
517D4—1362no—
518D4#1058763612yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—2721no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4#1058769111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22—1361no—
556C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—681no—
565C4—681no—
566C4—1361no—
567C4C2×#1058763611yescharacteristic
568C4#1176360611yescharacteristic
569C4#1176361611yescharacteristic
570C4#1176362411yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—2721no—
574C2#1454030911yescharacteristic
575C2#1454052111yescharacteristic
576C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3360C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541489C2
hypercenter#3360D17
hypocenterC17#19840
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541172C2semidirect
3. #14540717C2semidirect
4. #14528438C2semidirect
5. #14528363C2semidirect
6. #14528223C2semidirect
7. #14528200C2semidirect
8. #14528181C2semidirect
9. #14527989C2semidirect
10. #14527956C2semidirect
11. #14527910C2semidirect
12. #14527856C2semidirect
13. #14527634C2semidirect
14. #14527608C2semidirect
15. C17×#3360C2semidirect
260. #3360D17semidirect
432. C17#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414892
#145411722
#145407172
#145284382
#145283632
#145282232
#145282002
#145281812
#145279892
#145279562
#145279102
#145278562
#145276342
#145276082
C17×#33602
#1984017