Finite Group Databasebeta

← #17024948

Subgroups — #17024948

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541489C211yesmaximal, characteristic
2#14541431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763182C2211yescharacteristic
22#11763172—21no—
23#11763162—21no—
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763145—21no—
29#11763145—21no—
30#11763134—21no—
31#11763115—21no—
32#11763112—21no—
33#11763105C2211yescharacteristic
34#11763105C2211yescharacteristic
35#11763099C2211yescharacteristic
36#11763099C2211yescharacteristic
37#11763095C2211yescharacteristic
38#11763050—21no—
39#11763038—21no—
40#11763022—21no—
41#11763014C2211yescharacteristic
42#11763010C2211yescharacteristic
43#11763004C2211yescharacteristic
44#11763002—21no—
45#11762973—21no—
46#11762939C2211yescharacteristic
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48#11762918—21no—
49C4×Dic68C2211yescharacteristic
50#11762900—21no—
51C2×#10587489—21no—
52#11762806—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×D8×C17D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587626—21no—
74#10587622—21no—
75D4×Dic17—21no—
76D4×Dic17—21no—
77C2×#63229—21no—
78C2×#63228—21no—
79#10587616—21no—
80#10587612—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86C2×Dic68D411yescharacteristic
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—41no—
89#10587579—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576—21no—
92#10587573—21no—
93#10587570—41no—
94#10587565—41no—
95#10587564—41no—
96#10587564—41no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#102D411yescharacteristic
107C17×#102D411yescharacteristic
108C17×C22⋊C8—21no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587492—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587489—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489D411yescharacteristic
125#10587488—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—41no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587486—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63252—42no—
153#63252—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163D8×C17—22no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—42no—
168C2×C8×C17—81no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182#63229—42no—
183#63228—42no—
184#63227—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205Dic68—41no—
206#63219—81no—
207#63219—82no—
208#19840—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C22×D17—41no—
212D4×C17—21no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17#13512yes—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D17—82no—
226C22⋊D17—161no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—161no—
235C2×Dic17—161no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—81no—
241C4×D17—82no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—81no—
249Dic34—81no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3366—171no—
260#3360—171no—
261#3338—171no—
262#3304—171no—
263#1719—171no—
264#1704—171no—
265#1681—171no—
266#1678—171no—
267#1675—171no—
268#1643—171no—
269#1638—171no—
270#1631—171no—
271#1622—171no—
272#1584—171no—
273#1580D1711yescharacteristic, complemented
274C22×C17—22no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17D4211yescharacteristic
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17C2×#13511yescharacteristic
288C4×C17#57511yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290C4×C17#57811yescharacteristic
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—81no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298#556—171no—
299#554—171no—
300#554—171no—
301#550—171no—
302#500—171no—
303#492—171no—
304#490—341no—
305#488—341no—
306#487—171no—
307#487—171no—
308#486—171no—
309#486—171no—
310#484—341no—
311#484—341no—
312#482—341no—
313#479—341no—
314#478—341no—
315#477—171no—
316#477—171no—
317#476—171no—
318#476—171no—
319#475—171no—
320#467—341no—
321#465—341no—
322#463—341no—
323#461—171no—
324#460—171no—
325#459—171no—
326#459—341no—
327#452—341no—
328#446—171no—
329C8×Q8—171no—
330#442—341no—
331C4×Q16—171no—
332C4×SD16—341no—
333C4×D8C2×D1711yescharacteristic
334C8×D4C2×D1711yescharacteristic
335C8×D4C2×D1711yescharacteristic
336C2×#107—341no—
337#416—341no—
338#335—171no—
339#334C2×D1711yescharacteristic
340#333—171no—
341#333—171no—
342#332—171no—
343#331—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348#322C2×D1711yescharacteristic
349C2×C17—42no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17#326711yescharacteristic
352C2×C17#328511yescharacteristic
353C2×C17#328811yescharacteristic
354D17—161no—
355C2×#41—341no—
356C2×Q16—171no—
357C2×SD16—341no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—681no—
360C2×D8—341no—
361C2×D8D6811yescharacteristic
362C22×C8—21no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—171no—
367#127—171no—
368#127—341no—
369#126—681no—
370#125—341no—
371#125—341no—
372#124—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—681no—
377C22⋊Q8—681no—
378#121—341no—
379#121—681no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—171no—
382C4×Q8—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388#117—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391#107—171no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107D6811yescharacteristic
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—681no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102D6811yescharacteristic
424#102D6811yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427#97—341no—
428C4×C8—341no—
429C4×C8C22×D1711yescharacteristic
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—171no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4C2×D6811yescharacteristic
446C2×D4C2×D6811yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—681no—
453SD16—682no—
454SD16—1361no—
455SD16—1362no—
456D8—22no—
457D8—682no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8C2×D6811yescharacteristic
466C2×C8C2×D6811yescharacteristic
467C2×C8D4×D1711yescharacteristic
468C2×C8D4×D1711yescharacteristic
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C42—341no—
494C42—341no—
495C42—681no—
496C42C23×D1711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—681no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—1361no—
507Q8—1361no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—2721no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516D4—1361no—
517D4—1362no—
518D4#1058759012yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2721no—
526C2×C4—2721no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4C22×D6811yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4#1058769611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22—1361no—
556C22D4×D6811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—681no—
561C4—681no—
562C4—681no—
563C4—681no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4—1361no—
567C4C2×#1058759011yescharacteristic
568C4#1176360511yescharacteristic
569C4#1176361911yescharacteristic
570C4#1176362611yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—2721no—
574C2#1454031111yescharacteristic
575C2#1454052711yescharacteristic
576C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1580C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541489C2
hypercenter#1580D17
hypocenterC17#19840
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541431C2semidirect
3. #14541177C2semidirect
4. #14540724C2semidirect
5. #14528437C2semidirect
6. #14528367C2semidirect
7. #14528221C2semidirect
8. #14528201C2semidirect
9. #14528183C2semidirect
10. #14527993C2semidirect
11. #14527958C2semidirect
12. #14527914C2semidirect
13. #14527858C2semidirect
14. #14527636C2semidirect
15. C17×#1580C2semidirect
273. #1580D17semidirect
432. C17#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414892
#145414312
#145411772
#145407242
#145284372
#145283672
#145282212
#145282012
#145281832
#145279932
#145279582
#145279142
#145278582
#145276362
C17×#15802
#1984017