Finite Group Databasebeta

← #17024951

Subgroups — #17024951

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541493C211yesmaximal, characteristic
2#14541435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763182C2211yescharacteristic
22#11763174—21no—
23#11763164—21no—
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763143—21no—
29#11763143—21no—
30#11763136—21no—
31#11763117—21no—
32#11763110—21no—
33#11763104C2211yescharacteristic
34#11763104C2211yescharacteristic
35#11763100C2211yescharacteristic
36#11763100C2211yescharacteristic
37#11763094C2211yescharacteristic
38#11763047—21no—
39#11763041—21no—
40#11763025—21no—
41#11763015C2211yescharacteristic
42#11763009C2211yescharacteristic
43#11763005—21no—
44#11763005C2211yescharacteristic
45#11762970—21no—
46#11762922—21no—
47C4×#63219—21no—
48C4×D136C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#107×D17—21no—
52#11762804—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74C2×#63230—21no—
75C2×D136—21no—
76C2×D136D411yescharacteristic
77C2×#63219—21no—
78C2×#63219—41no—
79C2×C8×D17—21no—
80C2×C8×D17—21no—
81#10587584—41no—
82#10587582—41no—
83#10587582—41no—
84#10587581—21no—
85#10587581—41no—
86#10587578—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89#10587561—21no—
90#10587560—21no—
91#10587560C2311yescharacteristic
92C4×D68—21no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68C2311yescharacteristic
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587556—21no—
98#10587556—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C17×#107D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#97—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489D411yescharacteristic
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—41no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146#63256—42no—
147#63256—81no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163Q16×C17—41no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178#63230—81no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202D136—22no—
203D136—42no—
204#63219—42no—
205#63219—82no—
206C8×D17—42no—
207C8×D17—81no—
208#19840—171nomaximal, Sylow
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—41no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228D68—21no—
229D68—21no—
230D68—21no—
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—81no—
236D68—82no—
237D68—161no—
238D68#13512yes—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—82no—
244C4×D17—161no—
245C4×D17—161no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—81no—
249Dic34—81no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3366—171no—
260#3360—171no—
261#3338—171no—
262#3304—171no—
263#1719—171no—
264#1704—171no—
265#1681—171no—
266#1678—171no—
267#1675—171no—
268#1643—171no—
269#1638—171no—
270#1631—171no—
271#1622—171no—
272#1584D1711yescharacteristic, complemented
273#1580—171no—
274C22×C17D4211yescharacteristic
275C2×D17—22no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17C2×#13511yescharacteristic
290C4×C17#57511yescharacteristic
291C4×C17#57711yescharacteristic
292C4×C17#57811yescharacteristic
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—81no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298#556—171no—
299#554—171no—
300#554—171no—
301#550—171no—
302#500—171no—
303#492—171no—
304#490—341no—
305#488—341no—
306#487—171no—
307#487—171no—
308#486—171no—
309#486—171no—
310#484—341no—
311#484—341no—
312#482—341no—
313#479—341no—
314#478—341no—
315#477—171no—
316#477—171no—
317#476—171no—
318#476—171no—
319#475—171no—
320#467—341no—
321#465—341no—
322#463—341no—
323#461—171no—
324#460—171no—
325#459—171no—
326#459—341no—
327#452—341no—
328#446C2×D1711yescharacteristic
329C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
330#442—341no—
331C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
332C4×SD16—341no—
333C4×D8—171no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336C2×#107—341no—
337#416—341no—
338#335C2×D1711yescharacteristic
339#334—171no—
340#333—171no—
341#333—171no—
342#332—171no—
343#331—171no—
344Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348#322C2×D1711yescharacteristic
349C2×C17#326711yescharacteristic
350C2×C17#328511yescharacteristic
351C2×C17#328811yescharacteristic
352D17—42no—
353D17—81no—
354D17—161no—
355C2×#41—341no—
356C2×Q16D6811yescharacteristic
357C2×SD16—341no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—681no—
360C2×D8—171no—
361C2×D8—341no—
362C22×C8—341no—
363C22×C8—341no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—171no—
367#127—171no—
368#127—341no—
369#126—681no—
370#125—341no—
371#125—341no—
372#124—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—681no—
377C22⋊Q8—681no—
378#121—341no—
379#121—681no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4—171no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388#117—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391#107—171no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107D6811yescharacteristic
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—681no—
413#103D6811yescharacteristic
414#103D6811yescharacteristic
415#102—171no—
416#102—171no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8C22×D1711yescharacteristic
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
439C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
440C2×D4—171no—
441C2×D4—171no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—41no—
453SD16—682no—
454SD16—1362no—
455SD16—1361no—
456D8—342no—
457D8—682no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—682no—
464C2×C8—1361no—
465C2×C8C2×D6811yescharacteristic
466C2×C8C2×D6811yescharacteristic
467C2×C8D4×D1711yescharacteristic
468C2×C8D4×D1711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—681no—
496C42C23×D1711yescharacteristic
497C23—341no—
498C23—341no—
499C23—681no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—1361no—
507Q8—1361no—
508D4—2721no—
509D4—172no—
510D4—341no—
511D4—341no—
512D4—341no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516D4—681no—
517D4—1361no—
518D4—1362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—2721no—
524C2×C4—2721no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4C22×D6811yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4#1058769611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C22—342no—
548C22—681no—
549C22—681no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22—1361no—
556C22D4×D6811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—681no—
563C4—681no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4—1361no—
567C4#135×D1711yescharacteristic
568C4#1176360911yescharacteristic
569C4#1176362111yescharacteristic
570C4#1176362211yescharacteristic
571C2—2721no—
572C2—682no—
573C2—1361no—
574C2#1454031411yescharacteristic
575C2#1454052611yescharacteristic
576C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1584C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541493C2
hypercenter#1584D17
hypocenterC17#19840
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541435C2semidirect
3. #14541178C2semidirect
4. #14540725C2semidirect
5. #14528437C2semidirect
6. #14528366C2semidirect
7. #14528222C2semidirect
8. #14528200C2semidirect
9. #14528184C2semidirect
10. #14527994C2semidirect
11. #14527959C2semidirect
12. #14527913C2semidirect
13. #14527859C2semidirect
14. #14527609C2semidirect
15. C17×#1584C2semidirect
272. #1584D17semidirect
432. C17#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414932
#145414352
#145411782
#145407252
#145284372
#145283662
#145282222
#145282002
#145281842
#145279942
#145279592
#145279132
#145278592
#145276092
C17×#15842
#1984017