Finite Group Databasebeta

← #17024955

Subgroups — #17024955

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528137C211yesmaximal, characteristic
9#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763191—21no—
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763181C2211yescharacteristic
21#11763165—21no—
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763142—21no—
26#11763108—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763048—21no—
30#11763026—21no—
31#11763024—21no—
32#11763021—21no—
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762965—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40C4×#63231C2211yescharacteristic
41C4×#63228—21no—
42#11762889—21no—
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587506—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#489—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#476—21no—
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#463—21no—
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#442—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C2×D8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#124—21no—
74C17×#124—21no—
75C17×#123—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84#10587633—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63231D411yescharacteristic
87C2×#63230—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—41no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95#10587610—21no—
96C22×#3622—21no—
97#10587580—41no—
98#10587579—21no—
99#10587576—21no—
100#10587564—41no—
101#10587561—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×#106D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506D411yescharacteristic
124#10587503—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587485—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—41no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—41no—
146C2×Q8×C17—42no—
147C2×Q8×C17—81no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164SD16×C17—22no—
165D8×C17—42no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186#63231—41no—
187#63231—81no—
188#63230—81no—
189#63229—81no—
190#63229—82no—
191#63228—42no—
192#63228—42no—
193#63228—81no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—81no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211#19841—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—41no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—82no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—81no—
228D4×C17#13512yes—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17—161no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—161no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—81no—
251C4×D17—161no—
252Dic34—21no—
253Dic34—21no—
254Dic34—81no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3396—171no—
265#3373D1711yescharacteristic, complemented
266#3361—171no—
267#3299—171no—
268#1717—171no—
269#1698—171no—
270#1684—171no—
271#1682—171no—
272#1667—171no—
273#1640—171no—
274#1630—171no—
275#1627—171no—
276#1622—171no—
277#1584—171no—
278SD16⋊C8—171no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17D4211yescharacteristic
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17C2×#13511yescharacteristic
297C4×C17#57511yescharacteristic
298C4×C17#57611yescharacteristic
299C4×C17#57811yescharacteristic
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303#559—171no—
304#559C2×D1711yescharacteristic
305#554—171no—
306D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
307#495—341no—
308#493—171no—
309#492—171no—
310#489—21no—
311#488—341no—
312#487—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486C2×D1711yescharacteristic
316#484—341no—
317#478—341no—
318#477—171no—
319#477—171no—
320#476—21no—
321#475C2×D1711yescharacteristic
322#467—341no—
323#463—21no—
324#463—341no—
325#463—341no—
326#463—341no—
327#462—171no—
328#460—171no—
329#460—171no—
330#459—171no—
331#459C2×D1711yescharacteristic
332#451—341no—
333#446C2×D1711yescharacteristic
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8—171no—
336#442—21no—
337C4×Q16—171no—
338C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
339C4×D8—341no—
340C4×D8—341no—
341C8×D4—171no—
342C2×#103—341no—
343#335—171no—
344#335—171no—
345#333—171no—
346#332—171no—
347#331—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17—42no—
355C2×C17—161no—
356C2×C17#326811yescharacteristic
357C2×C17#328511yescharacteristic
358C2×C17#328811yescharacteristic
359D17—161no—
360C22×Q8—21no—
361C2×Q16—171no—
362C2×Q16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—681no—
366C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
367C2×D8—21no—
368C2×D8—341no—
369C2×D8—341no—
370C2×D8—341no—
371C22×C8—341no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
375#127—171no—
376#127C22×D1711yescharacteristic
377#125—341no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—341no—
381#124—341no—
382#123—41no—
383#123—681no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—341no—
399#107—171no—
400#107—341no—
401#107—341no—
402#106—21no—
403#106C22⋊D1711yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—171no—
413#103—171no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103C22⋊D1711yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—681no—
429#102C22⋊D1711yescharacteristic
430C22⋊C8—341no—
431#97—21no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458Q16—681no—
459Q16—1361no—
460SD16—22no—
461SD16—1361no—
462SD16—1362no—
463SD16—1361no—
464D8—42no—
465D8—682no—
466D8—682no—
467D8—1361no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—1361no—
476C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—341no—
504C42C23×D1711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—681no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—341no—
516Q8—341no—
517Q8—1361no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—1361no—
529D4#1058763612yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—2721no—
541C2×C4—2721no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4—1361no—
577C4C2×#1058763611yescharacteristic
578C4#1176360511yescharacteristic
579C4#1176361311yescharacteristic
580C4#1176362411yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—2721no—
584C2#1454031811yescharacteristic
585C2#1454052111yescharacteristic
586C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3373C2
socleC22×C17D42
prime radical#14528137C2
hypercenter#3373D17
hypocenterC17#19841
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541792C2semidirect
2. #14541442C2semidirect
3. #14540660C2semidirect
4. #14528420C2semidirect
5. #14528324C2semidirect
6. #14528240C2semidirect
7. #14528225C2semidirect
9. #14527969C2semidirect
10. #14527905C2semidirect
11. #14527887C2semidirect
12. #14527854C2semidirect
13. #14527632C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. C17×#3373C2semidirect
265. #3373D17semidirect
437. C17#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417922
#145414422
#145406602
#145284202
#145283242
#145282402
#145282252
#145281372
#145279692
#145279052
#145278872
#145278542
#145276322
SD16⋊#36222
C17×#33732
#1984117